2014 年历下区初三学业水平模拟考试
数 学 试 题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试题共 8 页，满分为
120 分．考试时间为 120 分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、
考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位
置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第 I 卷（选择题 共 45 分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．某花卉的保存温度 t 满足（18±2）℃，则该 花 卉 适 宜 保 存 的 温 度 范 围 是（ ）
A．16℃≤t≤18℃ B．16℃≤t≤20℃
C．16℃≤t≤22℃ D．18℃≤t≤22℃
2． 16 的值为（ ）
A ． 2 B．2 C．4 D． 4
3．下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为 ( )
A． 2 0ax bx c B． 222 ( 3)xx
C． 2 3 50x x D． 2 10x
4．将 0.0006049 保 留 两位 有 效 数 字 并 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 （ ）
A．6.0×10-4 B．6.0×10-3 C．6.1×10-4 D．6.1×10-3
5．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，
下列说法错误的是（ ）
A．得分在 70～80 分之间的人数最多
B．该班的总人数为 40
C．得分在 90～100 分之间的人数最少
D．及格（≥60 分）人数是 26
6． 若分式
2 1
1
x
x
的值为 0，则 x 的值为（ ）
A．±1 B．1 C．－1 D．不等于 1
第 5 题图 第 7 题图
7．如图，在□ABCD 中，∠B=110°，延长 AD 至 F,延长 CD 至 E，
连接 EF，则∠E+∠F 的为 ( )
A．110° B．30° C．50° D．70°
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知⊙O 的两 条 弦 AC，BD 相 交 于点 E，
∠A=70°，∠C=50°， 那 么 sin∠AEB 的值为（ ）
A． 1
2 B． 3
3 C． 2
2 D． 3
2
10．二次函数 )0(2 acbxaxy 的图象如图所示，
则点 ),( b
caQ 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
11．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5cm，BC=10cm，将△ABC 折叠，点
B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为( )
A B C D. . . .25
2
15
2
25
4
15
4
12．已知 032 aa ，那么 )4(2 aa 的值是( )
A．9 B．－12 C．－18 D．－15
13．如图，在等腰 ABCRt 中， 90C ， 6AC ,
D 是 AC 上一点．若
5
1tan DBA ，那么 AD 的长为（ ）
A． 2 B． 3 C． 2 D． 1
14．如图，在平面直角坐标系中，直线 33 xy 与 x 轴、
y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，
点 D 在双曲线 （k≠0）上．将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个
单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（ ）
第 9 题图
第 10 题图
第 11 题图
第 13 题图
第 14 题图 A．1 B．2 C．3 D．4
15．如 图 ，在正 方 形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方 向以 1cm/s
的速度运动，同时动点 N 自 A 点 出 发 沿 折线 AD—DC—CB 以 3cm/s 的速
度 运 动 ，到 达 B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为 y（cm2）．运 动 时
间为 x（ 秒 ），则 下 列 图 象 中 能 大 致 反 映 y 与 x 之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 75 分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共 6 页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填在题中的横线上．）
16． 22( ) ( )x y x y =__________．
17．把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么 xy 的 值 为 ．
18．如图，在平行四边形 ABDC 中，点 M 是CD 的中点， AM 与 BC 相交于点 N ，
那么 :ABN MCNSS等于 ．
19．已知△ABC 在网格中的位置如图所示，那么△ABC 对应的圆心坐标是 ．
20．在 Rt△ABC 中，∠C=90°， 3cos 5B ，把这个直角三角形绕顶点 C 旋转后得到
第 19 题图
N
M DC
BA
第 18 题图
第 17 题图
第 15 题图
第 20 题图 第 21 题图
Rt△A'B'C，其中点 B' 正好落在 AB 上，A'B'与 AC 相交于点 D，那么 BD
CD
．
21．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
1(1,0)A , 2 (3,0)A , 3(6,0)A , 4 (10,0)A ,……，
以 12AA 为对角线作第一个菱形 1 1 2 1AC A B ，
且∠B1A1C1=60o。按照这个规律，以 23AA为
对角线作第二个菱形 2 2 3 2A C A B ，以 34AA为
对角线作第三个菱形 3 3 4 3A C A B ，……，顶点
1B ， 2B ， 3B ，……都在第一象限，按照这样
的规律依次进行下去，点 nB 的坐标为____________．
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算骤．）
22．(本小题满分 7 分)
(1) 计算：
1
01 2 1 22
． (2)解不等式组：
1103
3 4( 1) 1
x
x
，并把它
的解集在数轴上表示出来．
23．(本小题满分 7 分)
(1) 如图，四边形 ABCD 是菱形，CE⊥AB 交 AB 延长线于 E，
CF⊥AD 交 AD 延长线于 F，
求证：CE=CF．
(2) 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，PA、PC 是⊙O 的切线，A、C 为切点，
∠BAC＝30°．若 AB＝2，求 PA 的长．
24．(本小题满分 8 分)为奖励“我的中国梦”暑期系列实践活动的获奖学生，学校准备在
某商店购买 A、B 两种文具作为奖品，已知一件 A 种文具的单价比 B 种文具的单价
便宜 4 元，而用 300 元买 A 种文具的件数是用 200 元买 B 种文具的件数的 2 倍．
（1）求 A 种文具的单价；
（2）根据需要，学校准备在该商店购买 A，B 两种文具共 200 件，其中 A 种文具的件
数不多于 B 种文具件数的 3 倍．为了节约经费，应购买 A，B 两种文具各多少件？
使用经费最少为多少元？
25．(本小题满分 8 分)有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1 的卡片，它们的背面完全
相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 x 的值，
放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 y 的值，两次
结果记为 ),( yx ．
（1）用树状图或列表法表示 ),( yx 所有可能出现的结果；
（2）求使分式
2
22
3x xy y
x y x y
有意义的 ),( yx 出现的概率．
26．(本小题满分 9 分)如图①，O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB
是平行四边形，反比例函数 y= k
x
在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F，
sin∠AOB= 4
5
．
（1）若 k=48，求点 A 的坐标；
（2）若点 F 为 BC 的中点，且△AOF 的面积 S=12，求 OA 的长和点 C 的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点 F 作 EF∥OB，交 OA 于点 E（如图②），点 P 为直线
EF 上的一个动点，连接 PA，PO．是否存在这样的点 P，使以 P、O、A 为顶点
的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说
明理由．
27．(本小题满分 9 分) 已知：在梯形 ABCD 中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4, ∠
B=60o．点 M 从 A 开始，以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动；点 N 从点 C 出发，沿
C→D→A 方向，以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，若 M、N 同时出发，其中一点
到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为 t 秒，过点 N 作 NQ⊥CD 交 AC 于
点 Q．
（1）①当点 N 在 CD 上移动时，线段 CQ= ,AQ= (请用含 t 的代数式表示)．
②当点 N 在 DA 上移动时，线段 CQ= ,AQ= (请用含 t 的代数式表示)．
（2）在点 M、N 运动过程中，是否存在 t 值，使△AMQ 为等腰三角形？若存在，求
出 t 值；若不存在，说明理由．
28．(本小题满分 9 分) 已知二次函数 42 22 mmxxy 的图象与 x 轴交于 BA、
两点（点 A 在点 B 的左边），且与 y 轴交于点 D .
（1）若 ABDS 10，求 m 的值.
（2）当点 D 在 轴正半轴时，是否存在实数 ，使得 BOD 为等腰三角形？若存在，
求出 的值；若不存在，请说明理由；
（3）当 1m 时，将函数 的图象在 轴下方的部分沿 轴翻
折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当直线 bxy 2
1 与新图象
有两个公共点时，求实数b 的取值范围．
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