巴蜀中学2010-2011学年七年级下期末数学试题及答案解析.doc

‎2010-2011学年重庆市巴蜀中学 七年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（12×4=48分）‎ ‎1．（4分）下列图案中，是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）以下每组数分别是三根木棒的长度，用它们不能摆成三角形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4cm，5cm，6cm B．‎ ‎3cm，3cm，3cm C．‎ ‎3cm，4cm，5cm D．‎ ‎1cm，2cm，3cm ‎　‎ ‎3．（4分）下列事件是必然事件的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 某运动员投篮时连续3次全中 ‎　‎ B．‎ 太阳从西方升起 ‎　‎ C．‎ 打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》‎ ‎　‎ D．‎ 若a≤0，则|a|=﹣a ‎　‎ ‎4．（4分）下列说法正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 近似数28.00与近似数28.0的精确度一样 ‎　‎ B．‎ 近似数0.32与近似数0.302的有效数字一样 ‎　‎ C．‎ 近似数2.4×102与240的精确度一样 ‎　‎ D．‎ 近似数220与近似数0.202都有三个有效数字 ‎　‎ ‎5．（4分）下列各组条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′‎ B．‎ ‎∠A=∠A′，BC=B′C′，AC=A′C′‎ ‎　‎ C．‎ AC=A′C′，AB=A′B′，∠A=∠A′‎ D．‎ AC=A′C′，∠A=∠A′，∠C=∠C′‎ ‎　‎ ‎6．（4分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）‎ ‎①∠A：∠B：∠C=1：2：3 ②∠A=2∠B=3∠C ③a：b：c=1：1：2 ④a：b：c=5：12：13．‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ ‎　‎ ‎7．（4分）如图，在底面周长为6，高为4的圆柱体上有A、B两点，则A、B最短矩离为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎52‎ C．‎ ‎10‎ D．‎ ‎5‎ ‎　‎ ‎8．（4分）若不等式（a﹣1）x＞1的解集是，则（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a＞0‎ B．‎ a＜0‎ C．‎ a＜1‎ D．‎ a＞1‎ ‎　‎ ‎9．（4分）某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前没产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y与时间t关系图为（　　）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）下列命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若，则a＜0，b＞0；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＜b＜0，则；⑤若，则a＞b．正确的有（　　）个．‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 ‎　‎ ‎11．（4分）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10，BC=8，CA=6，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2、2、2‎ B．‎ ‎3、3、3‎ C．‎ ‎4、4、4‎ D．‎ ‎2、3、5‎ ‎　‎ ‎12．（4分）如图，正方形ABCD边长为12，E为CD上一点，沿AE将△ADE折叠得△AEF，延长EF交BC于G，连接AG、CF，BG=6，下列说法正确的有（　　）‎ ‎①△ABG≌△AFG；②DE=4；③AG∥CF；④．‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 ‎　‎ 二、填空题（3×10=30分）‎ ‎13．（3分）（2007•滨州）0.000328用科学记数法表示（保留二个有效数字）为　_________　．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）在不透明的口袋中有大小形状完全一样的红球，白球和黑球，数量分别为2，3，4个，摇匀后从口袋中任取一个球是白球的概率　_________　．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）小芳在镜子里看到镜子对面电子钟的指数是2：35，现在的实际时间是　_________　．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）关于x的方程2k+x=5的解是非正数，则k的取值范围　_________　．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）A、B两地相距30千米，小明以6千米/时的速度从A地步行到B地，若设他到B地的距离为S千米，步行时间为t小时，则S与t之间的关系式为　_________　．‎ ‎ ‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，∠A=50°，∠ACD=38°，∠ABE=32°，则∠BFC=　_________　．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%，则商店最多打　_________　折．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，若△BCE的周长为25，且BC=10，则AB=　_________　．‎ ‎　‎ ‎21．（3分）如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的图象，图中S与t分别表示运动路程和时间，则快者比慢者的速度每秒快　_________　米．‎ ‎　‎ ‎22．（3分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，AB=13，CD=5，∠ADE=30°，则BE=　_________　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎23．（12分）解不等式（组）‎ ‎（1）1﹣2（x﹣2）＜3‎ ‎（2）．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）在网格中作△ABC关于直线l的轴对称图形．‎ ‎ ‎ ‎　‎ ‎25．（8分）如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，BE=CF，B、E、F、C在一条直线上，‎ 求证：△ABF≌△DCE．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了　_________　米．‎ ‎　‎ ‎27．（8分）甲、乙两人从A地出发到100千米外的B地旅游，甲骑摩托车，乙骑自行车，甲、乙两人离开A地的路程与时间的关系如图所示，据图象回答问题．‎ ‎①乙比甲早出发　_________　小时；‎ ‎②甲平均速度是　_________　千米/小时；‎ ‎③乙平均速度是　_________　千米/小时；‎ ‎④甲出发后　_________　小时恰好与乙相遇．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）（教材变式题）幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，若每人分3件，那么还余59件；若每人分5件，那么最后一个人还少几件．求这个幼儿园有多少个玩具？有多少个小朋友？‎ ‎　‎ ‎29．（10分）如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．‎ 证明：（1）CM=AB；‎ ‎（2）CF=AB+AF．‎ ‎ ‎ ‎　‎ ‎30．（10分）（2003•吉林）如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．‎ ‎（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；‎ ‎（2）求d的值；‎ ‎（3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．‎ ‎（4）当点Q出发　_________　秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（12×4=48分）‎ ‎1．（4分）下列图案中，是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 轴对称图形．菁优网版权所有 专题：‎ 常规题型．‎ 分析：‎ 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．‎ 解答：‎ 解：根据轴对称图形的定义：A、B和D不是轴对称图形，C是轴对称图形．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）以下每组数分别是三根木棒的长度，用它们不能摆成三角形的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4cm，5cm，6cm B．‎ ‎3cm，3cm，3cm C．‎ ‎3cm，4cm，5cm D．‎ ‎1cm，2cm，3cm 考点：‎ 三角形三边关系．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．‎ 解答：‎ 解：A、4+5＞6，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意；‎ B、3+3＞3，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；‎ C、3+4＞5，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；‎ D、1+2=3，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题主要考查了三角形的三边关系，正确理解定理是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）下列事件是必然事件的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 某运动员投篮时连续3次全中 ‎　‎ B．‎ 太阳从西方升起 ‎　‎ C．‎ 打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》‎ ‎　‎ D．‎ 若a≤0，则|a|=﹣a 考点：‎ 随机事件．菁优网版权所有 分析：‎ 根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．‎ 解答：‎ 解：A、此运动员投篮时不一定每次都连续3次全中，不是必然事件，故本选项错误；‎ B、很明显，本项不是必然事件，故本选项错误；‎ C、本项的事件，很明显不一定必然发生，故本选项错误；‎ D、很明显，当a为非负数时，其绝对值一定为﹣a，故本选项正确．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题主要考查必然事件的定义，关键在于根据必然事件的定义认真的逐项进行分析．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）下列说法正确的是（　　）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ 近似数28.00与近似数28.0的精确度一样 ‎　‎ B．‎ 近似数0.32与近似数0.302的有效数字一样 ‎　‎ C．‎ 近似数2.4×102与240的精确度一样 ‎　‎ D．‎ 近似数220与近似数0.202都有三个有效数字 考点：‎ 近似数和有效数字．菁优网版权所有 专题：‎ 推理填空题．‎ 分析：‎ A、利用近似数的定义即可判定；‎ B、利用近似数和有效数字的定义即可判定；‎ C、利用有效数字和科学记数法的定义即可判定；‎ D、利用有效数字和近似数的定义即可判定．‎ 解答：‎ 解：A、近似数28.00精确到0.01，近似数28.0的精确到0.1，故选项错误；‎ B、近似数0.32的有效数字有3、2，近似数0.302的有效数字有3、0、2，故选项错误；‎ C、近似数2.4×102精确到十位，240的精确度精确到个位，故选项错误；‎ D、近似数220与近似数0.202都有三个有效数字，故选项正确．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 此题这样考查了有效数字和近似数的定义，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，有效数字是从第一个不为0的数字开始．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）下列各组条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′‎ B．‎ ‎∠A=∠A′，BC=B′C′，AC=A′C′‎ ‎　‎ C．‎ AC=A′C′，AB=A′B′，∠A=∠A′‎ D．‎ AC=A′C′，∠A=∠A′，∠C=∠C′‎ 考点：‎ 全等三角形的判定．菁优网版权所有 专题：‎ 证明题．‎ 分析：‎ 根据全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解．‎ 解答：‎ 解：A、AC=A'C'，BC=B'C'，∠C=∠C'，根据SAS可判定△ABC和△A'B'C'全等；‎ B、∠A=∠A'，BC=B'C'，AC=A'C'，根据SSA不能判定△ABC和△A'B'C'一定全等；‎ C、AC=A'C'，BA=A'B'，∠A=∠A'，根据SAS可判定△ABC和△A'B'C'全等；‎ D、∠A=∠A'，∠C=∠C'，AC=A'C'，根据AAS可判定△ABC和△A'B'C'全等．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了全等三角形的判定，注意：要证明两个三角形全等，至少要有一条边．没有SSA定理．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）‎ ‎①∠A：∠B：∠C=1：2：3 ②∠A=2∠B=3∠C ③a：b：c=1：1：2 ④a：b：c=5：12：13．‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎4‎ 考点：‎ 勾股定理的逆定理．菁优网版权所有 专题：‎ 方程思想．‎ 分析：‎ 先根据三角形的内角和是180°对①②中△ABC的形状作出判断，再根据勾股定理的逆定理对③④中△ABC的形状进行判断即可．‎ 解答：‎ 解：①∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，‎ ‎∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，‎ ‎∵∠A+∠B+∠C=180°，‎ ‎∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，‎ ‎∴∠C=3x=2×30°=90°，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；‎ ‎②∵△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，‎ ‎ ‎ ‎∴设∠A=x，则∠B=，∠C=，‎ ‎∵∠A+∠B+∠C=180°，‎ ‎∴x++=180°，解得x≈98°，‎ ‎∴△ABC是钝角三角形，故本小题错误；‎ ‎③∵△ABC中，a：b：c=1：1：2，‎ ‎∴设a=x，则b=x，c=2x，‎ ‎∵x2+x2=2x2≠（2x）2，即a2+b2≠c2，‎ ‎∴△ABC不是直角三角形，故本小题错误；‎ ‎④∵△ABC中，a：b：c=5：12：13，‎ ‎∴设a=5x，则b=12x，c=13x，‎ ‎∵（5x）2+（12x）2=169x2=（13x）2，即a2+b2=c2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，故本小题正确．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查的是三角形内角和定理及勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用方程的思想把△ABC中的边角关系转化为求x的值，再根据直角三角形的性质进行判断．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）如图，在底面周长为6，高为4的圆柱体上有A、B两点，则A、B最短矩离为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎52‎ C．‎ ‎10‎ D．‎ ‎5‎ 考点：‎ 平面展开-最短路径问题．菁优网版权所有 分析：‎ 要求圆柱体上两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答．‎ 解答：‎ 解：如图将圆柱体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．‎ A、B最短矩离===5．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 考查了平面展开﹣最短路径问题，将圆柱体侧面展开为长方形，根据两点之间，线段最短，由勾股定理即可求解．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）若不等式（a﹣1）x＞1的解集是，则（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a＞0‎ B．‎ a＜0‎ C．‎ a＜1‎ D．‎ a＞1‎ 考点：‎ 解一元一次不等式．菁优网版权所有 分析：‎ 不等式（a﹣1）x＞1的解集是，即不等式两边同时除以a﹣1，不等号的方向改变，则a﹣1＜0，即可求得a的范围．‎ 解答：‎ 解：根据题意得：a﹣1＜0‎ 解得：a＜1‎ ‎ ‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次不等式的解法，关键是理解a﹣1＜0．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前没产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y与时间t关系图为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 函数的图象．菁优网版权所有 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ 因为生产某种产品每小时可生产100件，生产前没有积压，生产3小时后安排工人装箱，每小时可装150件，所以生产前没有积压，图象匀速上升到一定程度开始下匀速降为0，由此即可求出答案．‎ 解答：‎ 解：根据题意可知：生产前没有积压代表图象从0开始，生产3小时后安排工人装箱每小时可装150件代表图象匀速上升到一定程度开始下匀速降为0．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）下列命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若，则a＜0，b＞0；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＜b＜0，则；⑤若，则a＞b．正确的有（　　）个．‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 考点：‎ 不等式的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据不等式的基本性质（①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）对各项进行一一判断．‎ 解答：‎ 解：①当c＜0时，ac＜bc；故本选项错误；‎ ‎②若，则a、b异号，所以a＜0，b＞0；或a＞0，b＜0；故本选项错误；‎ ‎③∵ac2＞bc2，∴c2＞0，∴a＞b；故本选项正确；‎ ‎④若a＜b＜0，则不等式的两边同时除以b，不等号的方向发生改变，即；故本选项正确；‎ ‎⑤∵，∴c2＞0，∴原不等式的两边同时乘以c2，不等式仍然成立，即a＞b；故本选项正确．‎ 综上所述，正确的说法共有3个．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：‎ ‎（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．‎ ‎（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．‎ ‎（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10，BC=8，CA=6，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（　　）‎ ‎ ‎ ‎　‎ A．‎ ‎2、2、2‎ B．‎ ‎3、3、3‎ C．‎ ‎4、4、4‎ D．‎ ‎2、3、5‎ 考点：‎ 角平分线的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 由角平分线的性质易得OE=OF=OD，AE=AF，CE=CD，BD=BF，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8﹣x，AF=AE=6﹣x，所以6﹣x+8﹣x=10，解答即可．‎ 解答：‎ 解：‎ 连接OB，‎ ‎∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，‎ ‎∴OE=OF=OD，‎ 又∵OB是公共边，‎ ‎∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），‎ ‎∴BD=BF，‎ 同理，AE=AF，CE=CD，‎ ‎∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE，‎ ‎∴OECD是正方形，‎ 设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8﹣x，AF=AE=6﹣x，‎ ‎∴BF+FA=AB=10，即6﹣x+8﹣x=10，‎ 解得x=2．‎ 则OE=OF=OD=2．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 此题综合考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和正方形的判定等知识点，设未知数，并用未知数表示各边是关键．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）如图，正方形ABCD边长为12，E为CD上一点，沿AE将△ADE折叠得△AEF，延长EF交BC于G，连接AG、CF，BG=6，下列说法正确的有（　　）‎ ‎①△ABG≌△AFG；②DE=4；③AG∥CF；④．‎ ‎　‎ A．‎ ‎1个 B．‎ ‎2个 C．‎ ‎3个 D．‎ ‎4个 考点：‎ 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．菁优网版权所有 分析：‎ ‎ ‎ 根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．‎ 解答：‎ 解：①正确．‎ 因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，‎ ‎∴△ABG≌△AFG（HL）；‎ ‎②正确．‎ 因为：EF=DE，设DE=FE=x，则CG=6，EC=12﹣x．‎ 在直角△ECG中，根据勾股定理，得（12﹣x）2+36=（x+6）2，‎ 解得x=4．‎ ‎∴DE=4．‎ ‎③正确．‎ 因为CG=BG=GF，‎ 所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．‎ 又∵∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，‎ ‎∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，‎ ‎∴AG∥CF；‎ ‎④正确．‎ 过F作FH⊥DC，‎ ‎∵BC⊥DH，‎ ‎∴FH∥GC，‎ ‎∴△EFH∽△EGC，‎ ‎∴=，EF=DE=4，GF=6，‎ ‎∴EG=10，‎ ‎∴△EFH∽△EGC，‎ ‎∴相似比为：==，‎ ‎∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×6×8﹣×8×（×6）=．‎ 综上可得①②③④正确，共4个．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．‎ ‎　‎ 二、填空题（3×10=30分）‎ ‎13．（3分）（2007•滨州）0.000328用科学记数法表示（保留二个有效数字）为　3.3×10﹣4　．‎ 考点：‎ 科学记数法与有效数字．菁优网版权所有 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．‎ ‎ ‎ 解答：‎ 解：0.000328=3.28×10﹣4≈3.3×10﹣4．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ 保留2个有效数字，要观察第3个有效数字，四舍五入．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）在不透明的口袋中有大小形状完全一样的红球，白球和黑球，数量分别为2，3，4个，摇匀后从口袋中任取一个球是白球的概率　　．‎ 考点：‎ 概率公式．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据题意，易得这个不透明的袋子里有9个球，已知其中有3个白球，根据概率的计算公式可得答案．‎ 解答：‎ 解：这个不透明的袋子里有9个球，其中3个白球，‎ 随意地摸出一球，是白球的概率为 =；‎ 故答案为．‎ 点评：‎ 本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是准确找出总情况数目与符合条件的情况数目．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）小芳在镜子里看到镜子对面电子钟的指数是2：35，现在的实际时间是　9：25　．‎ 考点：‎ 镜面对称．菁优网版权所有 分析：‎ 根据轴对称的性质，求出时针和分针的对称点，即可求出答案．‎ 解答：‎ 解：根据轴对称的性质2点35时，时针在9到10之间，7关于AB的对称点是5，‎ 即现在的实际时间是9：25，‎ 故答案为：9：25．‎ 点评：‎ 本题主要考查对轴对称的性质和镜面对称等知识点的理解和掌握，能理解题意得出正确结论是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）关于x的方程2k+x=5的解是非正数，则k的取值范围　k≥2.5　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式；解一元一次方程．菁优网版权所有 分析：‎ 首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是非正数，可以得到一个关于k的不等式，就可以求出k的范围．‎ 解答：‎ 解：2k+x=5，‎ 移项得：x=5﹣2k，‎ ‎∵x的解是非正数，‎ ‎∴5﹣2k≤0，‎ ‎ ‎ k≥2.5，‎ 故答案为：k≥2.5．‎ 点评：‎ 此题主要考查了解方程与不等式．解决问题的关键是用含k的代数式表示x．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）A、B两地相距30千米，小明以6千米/时的速度从A地步行到B地，若设他到B地的距离为S千米，步行时间为t小时，则S与t之间的关系式为　S=30﹣6t　．‎ 考点：‎ 函数关系式．菁优网版权所有 分析：‎ 根据已知可以得出小明行走的路程为30﹣S，再利用行走时间乘以速度，即可得出S与t之间的关系式．‎ 解答：‎ 解：∵A、B两地相距30千米，小明以6千米/时的速度从A地步行到B地，他到B地的距离为S千米，步行时间为t小时，‎ ‎∴30﹣S=6t，‎ ‎∴S=30﹣6t，‎ 故答案为：S=30﹣6t．‎ 点评：‎ 此题主要考查了列函数关系式，根据已知得出小明行走的路程这个等量关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，∠A=50°，∠ACD=38°，∠ABE=32°，则∠BFC=　120°　．‎ 考点：‎ 三角形的外角性质．菁优网版权所有 分析：‎ 连接AF并延长交BC于点G，根据三角形内角与外角的关系即可解答．‎ 解答：‎ 解：连接AF并延长交BC于点G．‎ ‎∵∠BFG是△ABF的外角，‎ ‎∴∠BFG=∠BAF+∠ABE…①，‎ 同理，∠CFG=∠CAG+∠ACD…②，‎ ‎①+②得，∠BFC=∠BAC+∠ACD+∠ABE=50°+38°+32°=120°．‎ 点评：‎ 此题比较简单，考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题的关键是作出辅助线，构造出三角形．利用三角形内角与外角的关系求解．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折出售，但又要保证利润不低于20%，则商店最多打　6　折．‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用．菁优网版权所有 分析：‎ 设最多打x折，根据某商品的进价为1000元，售价为2000元，但又要保证利润不低于20%，可列不等式求解．‎ 解答：‎ 解：设最多打x折，‎ ‎2000x﹣1000≥1000×20%‎ x≥0.6‎ ‎ ‎ 最低不能打6折．‎ 故答案为：6．‎ 点评：‎ 本题考查一元一次不等式的应用，关键以利润做为不等量关系列不等式．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，若△BCE的周长为25，且BC=10，则AB=　15　．‎ 考点：‎ 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有 分析：‎ 由DE是AB的中垂线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，又由△BCE的周长为25，且BC=10，即可求得AC的长，又由△ABC中，AB=AC，求得答案．‎ 解答：‎ 解：∵DE是AB的中垂线，‎ ‎∴BE=AE，‎ ‎∵△BCE的周长为25，‎ 即BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=25，‎ 又∵BC=10，‎ ‎∴AC=15，‎ ‎∴AB=AC=15．‎ 故答案为：15．‎ 点评：‎ 此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意等量代换，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎21．（3分）如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的图象，图中S与t分别表示运动路程和时间，则快者比慢者的速度每秒快　1　米．‎ 考点：‎ 函数的图象．菁优网版权所有 专题：‎ 图表型．‎ 分析：‎ 根据图象可知慢者8秒走了（64﹣8）米，快者8秒走了64米，由此求出各自的速度即可求出答案．‎ 解答：‎ 解：因为慢者8秒走了64﹣8=56米，快者8秒走了64米，‎ 所以64÷8﹣56÷8=1m．‎ 故答案为1．‎ 点评：‎ 本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．‎ ‎　‎ ‎22．（3分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，AB=13，CD=5，∠ADE=30°，则BE=　12　．‎ ‎ ‎ 考点：‎ 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 由等边三角形的性质得到∠BCA=∠ECD=60°，CB=CA，CE=CD，则∠BCE=∠DCA，根据三角形全等的判定得到△BCE≌△ACD，则∠BEC=∠ADC，易得到∠BEC=∠ADC=30°+60°=90°，然后根据勾股数即可得到BE．‎ 解答：‎ 解：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，‎ ‎∴∠BCA=∠ECD=60°，CB=CA，CE=CD，‎ ‎∴∠BCE=∠DCA，‎ ‎∴△BCE≌△ACD，‎ ‎∴∠BEC=∠ADC，‎ 而∠ADE=30°，‎ ‎∴∠ADC=30°+60°=90°，‎ ‎∴∠BEC=90°，‎ ‎∵AB=13，CD=5，‎ ‎∴CE=5，‎ 在Rt△BCE中，‎ BE===12．‎ 故答案为12．‎ 点评：‎ 本题考查了三角形全等的判定与性质：有两条边对应相等，并且它们的夹角相等的两三角形全等；全等三角形的对应角相等．也考查了等边三角形的性质以及勾股数．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎23．（12分）解不等式（组）‎ ‎（1）1﹣2（x﹣2）＜3‎ ‎（2）．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）去括号后移项、合并同类项得到﹣2x＜﹣2，不等式的两边都除以﹣2即可求出答案；‎ ‎（2）根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的鼓励找出即可．‎ 解答：‎ 解：（1）去括号得：1﹣2x+4＜3，‎ 移项、合并同类项得：﹣2x＜3﹣1﹣4，‎ ‎﹣2x＜﹣2，‎ ‎∴解得：x＞1．‎ ‎（2），‎ 由①得：x＜3，‎ 由②得：x＞﹣9，‎ ‎∴不等式组的解集是﹣9＜x＜3．‎ ‎ ‎ 点评：‎ 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能正确解不等式是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）在网格中作△ABC关于直线l的轴对称图形．‎ 考点：‎ 作图-轴对称变换．菁优网版权所有 分析：‎ 分别作出A，B，C，关于l的对称点A′，B′，C′，连接各点即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：如图所示：‎ 点评：‎ 此题主要考查了作轴对称图形，根据已知作出关于直线l的对称点A′，B′，C′是解题关键．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，BE=CF，B、E、F、C在一条直线上，‎ 求证：△ABF≌△DCE．‎ 考点：‎ 全等三角形的判定．菁优网版权所有 专题：‎ 证明题．‎ 分析：‎ 由BE=CF，即可得BF=CE，又由∠A=∠D，∠1=∠2，根据AAS即可判定△ABF≌△DCE．‎ 解答：‎ 证明：∵BE=CF，‎ ‎∴BE+EF=CF+EF，‎ 即BF=CE，‎ 在△ABF和△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABF≌△DCE（AAS）．‎ 点评：‎ 此题考查了三角形全等的判定．此题比较简单，注意判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件即可．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了　8　米．‎ ‎ ‎ 考点：‎ 勾股定理的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．‎ 解答：‎ 解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，‎ 在直角△ABC中，AC为直角边，‎ ‎∴AC==24米，‎ 已知AD=4米，则CD=24﹣4=20米，‎ 在直角△CDE中，CE为直角边 ‎∴CE==15米，‎ BE=15米﹣7米=8米．‎ 故答案为：8．‎ 点评：‎ 本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求CE的长度是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎27．（8分）甲、乙两人从A地出发到100千米外的B地旅游，甲骑摩托车，乙骑自行车，甲、乙两人离开A地的路程与时间的关系如图所示，据图象回答问题．‎ ‎①乙比甲早出发　4　小时；‎ ‎②甲平均速度是　50　千米/小时；‎ ‎③乙平均速度是　12.5　千米/小时；‎ ‎④甲出发后　　小时恰好与乙相遇．‎ 考点：‎ 一次函数的应用；函数的图象．菁优网版权所有 分析：‎ ‎①观察图象，即可知乙比甲早出发2小时；‎ ‎②甲共走了2小时，路程为100，根据速度公式即可求解；‎ ‎③乙共走了8小时，路程为100，根据速度公式即可求解；‎ ‎ ‎ ‎④观察图象，可知乙路程与时间的解析式是正比例函数关系，甲路程与时间的解析式是一次函数关系，然后利用待定系数法求得函数解析式，根据相遇的知识可列方程求解．‎ 解答：‎ 解：（1）由图象可知乙比甲早出发4小时；‎ ‎（2）100÷2=50千米/小时；‎ ‎（3）100÷8=12.5千米/小时；‎ ‎（4）根据图象可知：乙是正比例函数，设解析式为：y=kx，‎ ‎∵点（8，100）在其图象上，‎ ‎∴100=8k，‎ ‎∴k=12.5，‎ ‎∴乙路程与时间的解析式为：y=12.5x；‎ 甲是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，‎ ‎∵点（4，0）与（6，100）在其图象上，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴快车路程与时间的解析式为：y=50x﹣200．‎ 当12.5x=50x﹣200时，甲追上乙，‎ 解得：x=．‎ ‎﹣4=（小时）．‎ ‎∴甲出发后 小时恰好与乙相遇．‎ 故答案为：2；50；12.5；．‎ 点评：‎ 此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是注意观察图象，理解题意，注意待定系数法的应用．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）（教材变式题）幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，若每人分3件，那么还余59件；若每人分5件，那么最后一个人还少几件．求这个幼儿园有多少个玩具？有多少个小朋友？‎ 考点：‎ 一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 应用题．‎ 分析：‎ 关系式为：5×学生数＞玩具件数；5×（学生数﹣1）＜玩具件数．根据此列不等式组即可求解．‎ 解答：‎ 解：设小朋友有x人，‎ 根据题意得：‎ 解得29.5＜x＜32‎ 又因为x为正整数，所以x=30或31．‎ 当x=30时，3x+59=149；‎ 当x=31时，3x+59=152．‎ 答：该幼儿园有小朋友30人，玩具149件；或者有小朋友31人，玩具152件．‎ 点评：‎ 当题中有两个未知数时，应设相对较小的量为未知数．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．都和一个具体的值比较时，需注意应考虑一种情况小于具体值，另一种情况大于具体值．‎ ‎　‎ ‎ ‎ ‎29．（10分）如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．‎ 证明：（1）CM=AB；‎ ‎（2）CF=AB+AF．‎ 考点：‎ 梯形；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有 专题：‎ 证明题．‎ 分析：‎ ‎（1）通过ASA证明△ABD≌△MCD，根据全等三角形的即可得出性质CM=AB；‎ ‎（2）由△ABD≌△MCD，得到AD=DM，∠ADB=∠MDC，根据AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC=45°，推出∠ADB=∠MDB，证出△ADF≌△MDF，即可得到答案．‎ 解答：‎ 证明：（1）∵△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，‎ ‎∴BD⊥CD，BE⊥CE，‎ ‎∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°‎ ‎∵∠EFB=∠DFC，‎ ‎∴∠EBF=∠DCF，‎ 又∵G为BC中点，AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠DBG=∠MDC=45°，‎ 在△ABD与△MCD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABD≌△MCD，‎ ‎∴CM=AB；‎ ‎（2）∵△ABD≌△MCD，‎ ‎∴AD=MD，‎ 又∵G为BC中点，AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠DBG=∠MDB=45°，‎ 在△AFD与△MFD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFD≌△MFD，‎ ‎∴AF=MF；‎ ‎∴CF=CM+MF=AB+AF，‎ ‎∴CF=AB+AF．‎ 点评：‎ 本题主要考查对梯形，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎ ‎ ‎30．（10分）（2003•吉林）如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．‎ ‎（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；‎ ‎（2）求d的值；‎ ‎（3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．‎ ‎（4）当点Q出发　1或19　秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．‎ 考点：‎ 一次函数综合题．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据题意和S△APD求出a，b，c的值；‎ ‎（2）由图象和题易求出d的关系式，从而解出d；‎ ‎（3）首先求出y1，y2关于x的等量关系，然后根据题意可得y1=y2求出x的值；‎ ‎（4）当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．‎ 解答：‎ 解：（1）观察图②得S△APD=PA•AD=×a×8=24，‎ ‎∴a=6（秒），‎ ‎（厘米/秒），‎ ‎（秒）；‎ ‎（2）依题意得：‎ ‎（22﹣6）d=28﹣12，‎ 解得d=1（厘米/秒）；‎ ‎（3）∵a=6，b=2，动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：‎ y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，‎ y2=28﹣[12+1×（x﹣6）]=22﹣x，‎ 依题意得2x﹣6=22﹣x，‎ ‎∴x=（秒）；‎ ‎（4）当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，‎ 即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．‎ 点Q出发1s，则点P，Q相距25cm，设点Q出发x秒，点P、点Q相距25cm，‎ 则2x+x=28﹣25，‎ 解得x=1．‎ ‎∴当点Q出发1或19秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．‎ 故答案为：1或19．‎ ‎ ‎ 点评：‎ 本题考查的是一次函数与图象的综合运用，主要考查一次函数的基本性质和函数的图象，难度中等．‎ ‎　‎ ‎ ‎