省巴东一中2014-2015学年高二数学下学期暑假作业试题（二）文.doc

- 1 - 2015 年高二数学下学期文科暑假作业 2（有答案） 姓名 班级 登分号 1.已知 R 为实数集，集合 ， ，则 （ ） A.{x|0≤x＜1} B.{x|-2≤x＜1} C.{x|0≤x≤2} D.{x|x＜1} 2.已知 为虚数单位，则复数 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A.(15,25) B.(- 15, - 25) C.(- 15,25) D.(15,- 25) 3.命题“ ， ”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4.已知变量 x，y 满足 则-2x+y 的最大值为（ ） A.-1 B.-3 C.-8 D.-9 5.书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为 ( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 6.在黄冈市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91 89 91 96 94 95 94 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A. 93, 2.8 B. 93, 2 C. 94, 2.8 D. 94, 2 7.设函数 ，其图象在点 处的切线 与直线 垂直，则直线 与坐标轴围成的三角形的面积为 （ ） A. 9 B. 6 C.3 D. 1 8.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A.6 B. C. D. 9.定义在 R 上的函数 满足 ，且 时，- 2 - ，则 （ ） A.1 B. C. D. 10. 定义在实数集 R 上的函数 的图像是连续不断的，若对任意的实数 ，存在不为 0 的常数 使得 恒成立，则称 是一个“关于 函数”.下列“关于 函 数”的结论正确的是（ ） A. 是常数函数中唯一一个“关于 函数” B. 是一个“关于 函数” C. 不是一个“关于 函数” D. “关于 函数”至少有一个零点 11.某产品在某零售摊位的零售价 x（单位：元）与每天的销售 量 y（单位：个）的统计资料如下表所示：由下表可得回归直线方程为 ，据此模 型预测零售价为 15 元时，每天的销售量为 ． x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 12.已知 为第四象限角， ，则 =___________. 13.平面向量 ， ， ，若 ， ∥ ，则 在 方向上的投影为 . 14.执行如图所示的程序框图，输出结果 S= ． 15.已知圆 与圆 ，在下列说法中： ①对于任意的 ，圆 与圆 始终相切；②对于任意的 ，圆 与圆 始终有四条公切线；- 3 - ③当 时，圆 被直线 截得的弦长为 ；④ 分别为圆 与圆 上 的动点，则 的最大值为 4．其中正确命题的序号为______． 16.已知函数 ，则不等式 的解集为 ． 17.设抛物线 的焦点为 ,已知 为抛物线上的两个动点，且满足 , 过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ,垂足为 ,则 的最大值为 ． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A D B B C A C B C D 11 49 12 13 - 14 -2015 15 ①③④ 16 17 1 18.已知函数 (Ⅰ)求函数 的单调递增区间； (Ⅱ)在△ABC 中，若 ,∠B= ，AC=2，求△ABC 的面积. (Ⅰ)f(x)＝2(32sinx＋12cosx)cosx－12 ＝sinxcosx＋cos2x－12 ＝32sin2x＋12cos2x＝sin(2x＋π6) 令－π2＋2kπ≤2x＋π6≤π2＋2kπ得 x∈[－π3＋kπ，π6＋kπ] (k∈Z) 即函数 f(x)的单调递增区间为[－π3＋kπ，π6＋kπ] (k∈Z) (Ⅱ)∵0＜A＜π ∴π6＜2A＋π6＜136 π , f(A)＝sin(2A＋π6)＝32- 4 - ∴2A＋π6＝π3或 2A＋π6＝23π，即 A＝ π12或Ａ＝π4 ①当 A＝ π12时，C＝23π，a＝2sinA＝24·2＝－1 , S△ABC＝12absinC＝32 ②当 A＝π4时，C＝π2， S△ABC＝12ab＝2 19.如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，已知 D 点在直线 A1B 上，AD⊥ 平面 A1BC. (Ⅰ)求证：BC⊥AB; (Ⅱ)若 BC=2,AB=4,AD= ，P 为 AC 边的中点，求三棱锥 P-A1BC 的体积 . (Ⅰ)证明：由 AD⊥平面 ABC，BC⊂平面 ABC 得 AD⊥BC ① 又 AA1⊥平面 ABC AA1⊥BC ② AA1∩AD＝A ③ 由①②③得 BC⊥平面 A1AB BC⊥AB (Ⅱ)Rt△ADB 中，sin∠ABD＝34＝32，故∠ABD＝π3Rt△AA1B 中，AA1＝ABtan∠ABD＝4 故 VP—A1BC＝VA1—PBC ＝12VA1—ABC＝12×13×12×2×4×4＝33 即三棱锥 P－A1BC 的体积为33 20.已知函数 (Ⅰ)求函数 的极大值和极小值；(Ⅱ)若不等式 恒成立，求实数 的 取值范围； (Ⅲ)证明： . (1)∵f＇(x)=3x2+4x=x(3x+4) f(x)在(－∞,－43)和(0,+∞)上递增，在(－43,0)上递减 ∴ f(x)的极大值为 f(－- 5 - 43)=3227 f(x)的极小值为 f(0)=0. (2) f(x)≥ax+4xlnx 恒成立 , 即 x3+2x2－4xlnx≥ax 对∀x∈(0,+∞)恒成立. 也即 a≤x2+2x－4lnx 对 x∈(0,+∞)恒成立. 令 g(x)= x2+2x－4lnx, 只需 a≤g(x)min 即可 . g＇(x)= 2x+2－4x = x+2x , x∈(0,+∞)， y= g(x)在(0,1)上递减, (1,+∞)上递增 g(x)min=g(1)=3 , ∴ a≤3 (3)由(2)知 x＞0 时，x2+2x－4lnx≥3 恒成立. 即(x－1)(x+3)≥4lnx 即 x+34 ≥lnx 恒成立. 令 x=1+1n 得4n+14n2 ≥ln(1+1n)， 即 4n+14n2 ≥ln(n+1) － lnn 故 n－1+12 ≥lnn － ln(n － 1) … 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE≥ln3－ln2 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE≥ln2－ln1 把以上 n 个式子相加得 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE+ 4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE4 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE+…+4n+14n2 ≥ln( n+1) 21.已知曲线 P： （ ） (Ⅰ)指出曲线 P 表示的图形的形状； (Ⅱ)当 时，过点 M（1,0）的直线 l 与曲线 P 交于 A,B 两点. ①若 ,求直线 l 的方程；②求△OAB 面积的最大值. (Ⅰ) 当 1＜m＜72时，曲线 P 表示焦点在 y 轴上的椭圆 当 m＝72时，曲线 P 表示圆当72＜m＜6 时，曲线 P 表示焦点在 x 轴上的椭圆 (Ⅱ)当 m＝5 时，曲线 P 为x24 ＋y2＝1，表示椭圆 1 依题意可知直线 l 的斜率存在且不为 0，设直线 l：x＝ y＋1，A(x1,y1) B(x2,y2) 由x24 ＋y2＝1 消去 x 得( 2＋4)y2＋2 y－3＝0 △＞0，由韦达定理得 －3 ② 由 得，y1＝－2y2 代入①②得 －3 故 8 EMBED Equation.DSMT4 * MERGE2 ＝ 3EMBED Equation.DSMT4 * MERGEF 2 ＝125 ＝±155- 6 - 即直线 l 的方程为 x±155 y－1＝0 . ②S△OAB＝S△OMA＋S△OMB＝12|OM|·|y1－y2|＝12|y1－y2| ＝ 12 ＝ 16 EMBED Equation.DSMT4 * MERGEMBED Equation.DSMT4 * MERGEF ＝ EMBED Equation.DSMT4 * MERGEFEMBED Equation.DSMT4 * MERGEF＝ EMBED Equation.DSMT4 * MERGEF＋1 令 ＝t (t≥) S(t)＝ 2tt2＋1 当 t∈[，＋∞）时，S’ (t)＝t2＋1－2t·2t2 ＝2－2t2 ＜0 故 y＝S(t)在 t∈[，＋∞）时单调递减 当 t＝, 即 ＝0 时，S△ABO 有最大值为32 22.已知数列 中 . （1）是否存在实数 ，使数列 是等比数列？若存在，求 的值；若不存在，请说明 理由； （2）若 是数列 的前 项和，求满足 的所有正整数 解：（1）设 ，因为 ． 若 数 列 是 等 比 数 列 ， 则 必 须 有 （常数），即 ，即 ， 此时 ， 所以存在实数 ，使数列 是等比数列- 7 - （2）由（1）得 是以 为首项， 为公比的等比数列， 故 ，即 ， 由 ，得 ， 所以 ， ， 显然当 时， 单调递减，又当 时， ，当 时， ， 所以当 时， ； ，同理，当且仅当 时， ．综上，满足 的所有正整数 为 1 和 2．