省巴东一中2014-2015学年高二数学下学期暑假作业试题（四）文.doc

‎2015年高二数学下学期文科暑假作业4（附答案） ‎ 姓名 班级 ‎ 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知，，全集,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足:，则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知且，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 根据如下样本数据 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎0.5‎ ‎2.0‎ ‎3.0‎ 得到的回归方程为，则（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ x=1，y=1，n=1‎ 开始 ‎？‎ 是 否 输出y/z 结束 z=x+y x=y n=n+1‎ y=z 第5题 ‎5．设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时, ,则对于在时，下列说法正确的是（ ）‎ A．有最大值7 B．有最大值‎-7 C．有最小值7 D．有最小值-7‎ ‎6．在等腰中，则( ）‎ A．-4 B‎.4 C． D．8 ‎ ‎7. 计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，‎ 输出的数据是，则判断框内应填 (　　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知函数，下列结论错误的是（　　）‎ A．函数的最小正周期为 B．的一个对称中心是 C．函数在区间上是减函数D．将的图象向左平移 - 7 -‎ 个单位得到的函数为偶函数 ‎ ‎9. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 （　　）‎ A． 64﹣ B．64﹣ C． 64﹣16π D． 64﹣‎ ‎10.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A,B两点，且，则该双曲线离心率等于（　　）A． B． C． D．‎ ‎11．已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取得最大值4时，的最小值为（　　）‎ A． 8 B． C． D．‎ ‎12. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，.‎ ‎13.A、B、C是同班同学，其中一个是班长，一个是学习委员，一个是小组组长，现在知道：C比组长年龄大，学习委员比B小，A和学习委员不同岁，由此可以判断担任班长的同学是 ‎ ‎14.已知，则关于的不等式的解集为　　　 . ‎ ‎15. 如上图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为60，在塔底C处 测得A处的俯角为，已知铁塔BC部分的高为米，山高CD=　　 米.‎ ‎16.边长为的正的三个顶点都在体积是的球面上，则球面上的点到平面的最大距离是 . ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.已知数列为等比数列，，且成等差数列。（I）求数列的通项公式;（II）若数列满足：，设其前项和为，证明：.‎ - 7 -‎ ‎18.如图，四棱锥中，底面四边形为直角梯形，对角线交与点，，底面,点为棱上一动点。（I）证明：;‎ ‎（II）若平面，求三棱锥的体积.‎ y x F O P ‎19. 如图，抛物线的焦点为F，椭圆=l 的离心率=， 与在第一象限的交点为P(2，1)．(Ⅰ)求抛物线及椭圆的方程；(Ⅱ)已知直线与椭圆交于不同两点、，点满足，直线的斜率为，且=，求的取值范围。‎ ‎20 已知函数,,其中为常数,,函数的图象与坐标轴交点处的切线为,函数的图象与直线交点处的切线为,且.(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)若对任意的,不等式成立,求实数的取值范围.(III)若有唯一零点，求的值。‎ - 7 -‎ ‎21.选修4—5：不等式选讲 已知关于的不等式的整数解有且仅有一个值为1．‎ ‎（I）求整数的值；‎ ‎（II）已知均为正数，若，求的最小值．‎ 参考答案 一、 选择题 （每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D D B D B C A A B C ‎（II）由（I）知， 8分 - 7 -‎ ‎12分 ‎ ‎ ‎18. （I）证明：在底面直角梯形中，‎ ‎ 又底面，故 平面 ‎ 6分 ‎（II） 因为平面，所以 又,且,故为的三等分点 9分,‎ 所以为的三等分点,因此， ‎ ‎ 12分 ‎ ‎19. 解：（Ⅰ）将代入得，‎ 故抛物线的方程为，焦点. 2分 把代入=l，得 又,解得.‎ 故椭圆的方程为 5分 ‎ ‎（Ⅱ）由得，‎ 令得 ①‎ 设，,则， 7分 由 即点M为线段AB的中点，设，‎ 则 又，由k·=,得 10分 ‎ 将代入①得，解得. 12分 ‎20. 解(Ⅰ)函数的图象与坐标轴的交点为, 又 ‎ - 7 -‎ ‎ 函数的图象与直线的交点为, 又 由题意可知,又,所以 2分 ‎(Ⅱ)不等式可化为 ‎ 即 令,则, ‎ ‎ 又时,, ‎ 故在上是减函数,即在上是减函数 4分 因此,在对任意的,不等式成立, ‎ 只需.所以实数的取值范围是 6分 ‎ ‎(III) 由（Ⅰ）知g（x）=lnx+1则F（x）=λx2﹣lnx﹣x，‎ 则F′（x）=．令F'（x）=0，2λx2﹣x﹣1=0．因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0，‎ 方程有两异号根设为x1＜0，x2＞0．因为x＞0，所以x1应舍去．‎ 当x∈（0，x2）时，F'（x）＜0，F（x）在（0，x2）上单调递减；‎ 当x∈（x2，+∞）时，F'（x）＞0，F（x）在（x2，+∞）单调递增．‎ 当x=x2时，F'（x2）=0，F（x）取最小值F（x2）． 9分 因为F（x）=0有唯一解，所以F（x2）=0，‎ 则 因为λ＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）‎ 设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，‎ 所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，‎ 代入方程组解得λ=1． 12分 ‎1‎ ‎1‎ 方法二：分离参数数形结合的解法 ‎，过程略，大致图像如下：‎ 所以时，有唯一解.(可酌情给分)‎ ‎21.解：（1）由关于x的不等式：|2x-m|≤1 可得-1≤2x-m≤1，解得 ≤x≤． 由于整数解有且仅有一个值为1，‎ - 7 -‎ ‎∴ ∴ 故整数的值为 2． ‎ - 7 -‎