无锡市2014-2015七年级数学下册期末试题（带答案）
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）
1．使式子有意义的x的取值范围是…………………………………………（ ）
A．x＞3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠3
2．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是……………（ ）
3． 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为……………………（ ）
A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1
4．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－2，3），则k的值是…………（ ）
A．－ B．－ C．6 D．－6
5．下列调查：①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神州10号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样检查的是………………………………………………………（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是………………………………………………………………………………（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G、H分别在AD、BC上，连接BG、DH，且BG∥DH，要使四边形BHDG为菱形，必须使的值为……………………（ ）
A． B． C． D．
8．如图，A为双曲线y＝ （x＞0）上一点，B为x轴正半轴上一点，线段AB的中点C
恰好在双曲线上，则△OBC的面积为……………………………………………（ ）
（第7题图）
（第6题图）
O
x
A
C
B
y
（第8题图）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列说法中：①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.
正确的个数是……………………………………………………………………（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8
10．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是……………………………………（ ）
（第10题图）
A
B
C
M
F
E
D
A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝
二．填空题：（本大题共10小题，每空2分，共20分.）
11．若分式的值为零，则x的取值是 ．
12．已知－＝4，则的值等于 .
13．实数x、y满足y＝－＋2，则x－y＝ .
14． 如图，在□ABCD的边AD上截取DE＝DC， 若∠ECB＝65º，则∠A的度数是 .
15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC. 若AD＝4，DB＝2，则
17．菱形的周长为16cm，两相邻内角的度数之比为1:2，则该菱形的面积是 .
18．如图，过双曲线y＝（x＞0）上三点B1、B2、B3分别作坐标轴的垂线段，且OA1＝A1A2＝A2A3，连结OB1、OB2、OB3，则图中阴影部分的面积是 .
（第20题图）
A
B
CC
DC
EC
FC
OC
19．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中的红球个数，小杰在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到
白球的频率是，则袋中红球约为 个.
20．如图，正方形ABCD的面积为20，对角线AC、BD相交
于点O，点E是边CD的中点，过点C作CF⊥BE于F，
连接OF，则OF的长为 .
三．解答题：（本大题共7小题，共70分.）
21．（16分）（1）计算：(1－)＋ ＋ ()－1； （2）解方程：＝＋1.
（3）当x＝－1时，求代数式÷＋x的值.
8
（4）当m取何值时，关于x的分式方程＋＝产生增根？
22．（8分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，连接DE、DF、BE、BF，四边形DEBF为平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
23．（8分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为
1200×＝108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
8
24．（8分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进小车接送学生. 若校车的速度是他骑车速度的2倍，则现在小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同，试求小军骑车的速度.
25．（8分）如图，一次函数 y1＝kx＋2的图象与反比例函数y2＝－ （x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且BC＝2AB．
（1）求一次函数的解析式，并直接写出使得y1≤y2的x的取值范围；
O
x
A
B
C
Q
P
y
y3
y2
y1
（2）设函数y3＝ （x＞0）的图象与y2＝－ （x＜0）的图象关于y轴对称，在y3＝ （x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．
26．（10分）如图，正方形ABCD中，点E为AB上一动点（不与A、B重合）．将△EBC沿CE翻折至△EFC，延长EF交边AD于点G．
8
B
A
G
D
C
F
E
（1）连结AF，若 AF∥CE．证明：点E为AB的中点；
（2）证明：GF＝GD；
（3）若AD＝10，设EB＝x，GD＝y，求y与x的函数关系式．
27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E是CD边上任意一点（与C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交CB边的延长线于点F，连接EF，交AB边于点G. 设DE＝x，BF＝y.
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如果AD＝BF，求证：△AEF∽△DEA；
A
D
C
B
F
G
E
（3）当点E在CD边上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请求出线段DE的长；如果不能，请说明理由.
8
2015年7月初二数学期末试题参考答案及评分标准
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
B
C
D
C
C
A
二、细心填一填（本大题共10小题，每空2分，共20分）
11、－2 12、6 13、－1 14、130º 15、
16、9 17、8cm2 18、 19、25 20、
三、认真答一答（本大题共7小题，共70分）
21、（1）计算：原式＝－3＋2＋3………………… (3分)＝3…………………(4分)（2）解方程：去分母得，3x＝2x＋3x＋3，……… (2分) 解得x＝－……………(3分)
经检验：原方程的根是x＝－…………………………………………(4分)（3）原式＝＋x＝x2 ………………………………………………………(3分)
当x＝－1时，原式＝(－1) 2＝3－2………………………………………(4分)
（4）原方程可化为，2x＋4＋mx＝3x－6，即(1－m)x＝10………………………………(2分)
当x＝2时，1－m＝5，解得m＝－4；当x＝－2时，1－m＝－5，解得m＝6…(4分)
因此当m＝－4或6时，原分式方程会产生增根.
22、证明：连接BD，交AC于点O………………………………………………………(1分)
∵四边形DEBF是平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF，…………………(3分)
又∵AF＝CE，∴AF－OF＝CE－OE，即OA＝OC，………………………(6分)
∴四边形ABCD是平行四边形………………………………………………(8分)
（其它正确的证明方法，分步酌情给分）
23、（1）144º…………… (2分) （2）补图略，标注40…………… (4分，未标注扣1分)
（3）160人………… (6分) （4）不正确. 因为小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此全校所有男生中课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数应大于108人.…………………………………………………………………(8分)
24、设骑车的速度是x千米/时，则校车的速度是2x千米/时 …………………………(1分)
根据题意，＝＋…………………………………………………………………(4分)
解得，x＝15……………………………………………………………………………(6分)
8
经检验：x＝15是该方程的解…………………………………………………………(7分)
答：小军骑车的速度是每小时15千米………………………………………………(8分)
25、（1）B（0，2）…………………………………………………………………………(1分)
作AH⊥x轴于H，AH＝OB＝3，从而A（－1，3）…………………………(2分)
求得一次函数的解析式为y1＝－x＋2 …………………………………………(3分)
当－1≤x＜0时，y1≤y2…………………………………………………………(4分)
（2）y3＝（x＞0）…………………………………………………………………… (5分)
设P（m，n），其中m＞2，连接OP，
则S四边形BOQP＝S△BOP＋S△POQ＝S△BOC＋S四边形BCQP……………………………… (6分)
即×2×m＋×3＝×2×2＋2，解得m＝………………………………… (7分)
∴P（，）……………………………………………………………………… (8分)
26、（1）由翻折可知，∠BEC＝∠FEC，EB＝EF………………………………………(1分)
∵AF∥CE，∴∠BEC＝∠EAF，∠FEC＝∠EFA，∴∠EAF＝∠EFA………(2分)
∴EA＝EF，∴EA＝EB，即点E为AB的中点…………………………………(3分)
（2）连接CG，在正方形ABCD中，∠D＝∠B＝90º，DC＝BC，………………(4分)
由翻折，∠EFC＝∠B＝90º，BC＝FC，∴∠GFC＝90º＝∠D，FC＝DC (6分)
又∵GC＝GC，∴Rt△GFC≌Rt△GDC（HL），∴GF＝GD………………… (7分)
（3）在Rt△AEG中，AG＝10－x，AE＝10－y，GE＝x＋y，
∴(10－x)2＋(10－y)2＝(x＋y)2………………………………………………… (9分)
∴y＝ ……………………………………………………………… (10分)
27、（1）先证△ADE∽△ABF………………………………………………………………(2分)
得＝，即＝，∴y＝x……………………………………………………(3分)
（2）在矩形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，又∵AD＝BF，∴FB＝BC，∴FG＝GE
∴在Rt△AEF中，可得AG＝FG………………………………………………(5分)
∴∠AFE＝∠BAF＝∠DAE，∴可证△AEF∽△DEA…………………………(6分)
（3）由（1）中相似，可知＝，不妨设AE＝3k，EF＝5k（k＞0）
若△AEG为等腰三角形，则有三种可能.
①当AE＝AG时，可作AH⊥EF于H，则EH＝k，于是GE＝k，FG＝k，
∴＝，可得＝，∴y＝x＝，解得x＝………………………………(8分)
②当EA＝EG＝3k时，FG＝2k，由＝，∴y＝x＝2，解得x＝ ……………(10分)
8
③当GA＝GE时，有FG＝GE，亦有FB＝BC，∴y＝x＝3，解得x＝………(12分)
综上所述，当DE＝或或时，△AEG能成为等腰三角形.
A
D
C
B
F
G
E
A
D
C
B
F
G
E
H
8
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