宁波七中2014-2015八年级数学下册期末试题（附答案）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
2．方程（-2）= 0的根是( )
A．0 B．2 C．0或2 D．无解
3．下列图形中，不是中心对称图形的是( )
4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的方差如下表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差（环2）
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别是正三角形、正方形、正六边形，则另一个是( )
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
6．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为( )
A． B．
C． D．
7．下列四个命题中：① 对角线相等的四边形是矩形；② 对角线互相平分的四边形是平行四边形；③ 对角线互相垂直的四边形是菱形；④ 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中正确的命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．样本数据5，7，7，的中位数与平均数相同，则的值是( )
A．9 B．5或9 C．7或9 D．5
9. 将四个相同的矩形（长是宽的3
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倍），用不同的方法拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和，则大矩形周长的值只能有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5
C．＜MN＜ D．＜MN≤
第Ⅱ卷 （非选择题，共70分）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11、要使二次根式有意义，则字母的取值范围是 ▲ _
12．数据1、2、4、4、5、6的中位数是 ▲ _
13．若x=1是方程的解，则a= ▲ _
14．一个多边形的每一个外角都等于72º，则这个多边形是 ▲ _边形．
15. 若实数x,y满足，则x-y= ▲ _.
16．某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2－2y= ▲ _．
成绩（分）
30
40
50
60
70
80
90
100
人数
2
3
5
x
6
y
3
4
17．已知线段AB的长为1，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上
一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F
点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为 ▲ _．
18．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于
点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则
CE＋CF的值为 ▲ _．
三、解答题（19，20，每题8分，21，22每题6分，23，24题9分，共46分）
19．（本题8分）计算或化简：
（1） （2）
7
20．（本题8分）用适当方法解下列方程：
（1） （2）
21．（本题6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.
（1）求证：△ABE≌△ACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？
并说明理由．
22. （本题6分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算,若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱。针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：
（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元?
（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，
问每箱应降价多少元？
23．（本题9分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．
（1）求证：△AEF≌△BEC；
（2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；
（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC=1，求AH的长．
7
24、（9分）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G ,连接BE交AG于H．若正方形的边长为2
（1）求证：∠DAG=∠ABE
（2）若P是AB的中点，E在运动过程中，PH的值是否发生变化？若不变，请求出PH的值并说明理由．
（3）在（2）的条件下请求出DH的最小值．
图一 图二 备用图
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宁波七中2014学年第二学期初二数学学习效果自我评估测试答案（2015.4）
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
B
D
A
B
C
C
二、填空题(每小题3分，共24分)
11． 12． 4 13． -4 14． 五
15． 3 16． 50 17． 18．10+或2+
三、解答题（19，20，每题8分，21，22每题6分，23，24题9分，共46分）
19、计算：
（1） （2）
原式= ………4分 原式= ………4分
20、用适当的方法解下列一元二次方程
（1） （2）
………4分 ………4分
21． （1）证：∵AB=AC , AD是BC边上的中线
∴(三线合一)
在-
--------------------------------------3分
（2）当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形，证明如下：
∵AB=AC , AD是BC边上的中线
∴ BD=CD,
∵AE=2AD
∴AD=ED．
∴四边形ABEC是平行四边形，————————5分
∵
∴四边形ABEC是菱形．-----------------------6分
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22. 解：（1）（120-20）（100+220）=14000元——————2分
（2）设每箱应降价x元
（120-x）(100+2x)=14400
——————————————4分
经检验：x=40不符合题意舍去————————————5分
答：每箱应降价30元。————————————6分
23．
（1）证明：①在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°．
在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．
∵E为AB的中点，∴AE=BE．
又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．————————（3分）
（2）在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，
∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．
又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．
又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．
又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．
∴四边形BCFD是平行四边形．————————（3分）
（3）解：∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，
∴∠CAH=90°．
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=1，
∴AB=2BC=2．
∴AD=AB=2．
设AH=x，则HC=HD=AD﹣AH=2﹣x，
在Rt△ABC中，AC2=22﹣12=3，
在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3=（2﹣x）2，
解得x=，即AH=．————————（3分）
24.(1)易证∵△AFG≌△DCG，∴∠DAG=∠DCG,
又易证 △ABE≌△DCF, ∴∠DCG=∠ABE．
∴∠DAG=∠ABE．————————————————（3分）
(2) ∵∠DAG=∠ABE, ∠DAG+∠BAH=90
∴∠ABE+∠BAH=90
∴∠AHB=90
又∵P是AB中点
∴PH是Rt△AHB斜边上中线
∴PH==1，是定值。————————————————（6分）
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（3）∵PH==1，是定值
∴DH最小值就是当DH+PH最小的情况
∵两点之间线段最短
∴DH+PH最小为线段DP长
∴DH最小值为 ————————————————（9分）
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