甘肃省高台县第一中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文.doc

高台县2015年高二数学下学期期末试卷（文科含答案）‎ 一、选择题（共16小题，每小题4分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请选出。）‎ ‎1.集合则 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知是虚数单位，则等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是 ( )‎ A.线段　 B.曲线的一支　 C.射线　　 D.圆 ‎4.函数的定义域是 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，‎ 身高 ‎170‎ ‎171‎ ‎166‎ ‎178‎ ‎160[‎ 体重 ‎75‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎85‎ ‎65‎ 若两个量间的回归直线方程为，则的值为 ( )‎ A.-122.2 B.‎-121.04 C.-91 D.-92.3‎ ‎7.函数的零点所在区间为 ( )‎ A.(0，1) B.(-1，0) C.(1，2) D.(-2，-l)‎ ‎8.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出 ( ‎ 8‎ ‎) A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%‎ C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生不喜欢理科的比为60%‎ ‎9.设 ( )‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ ‎10.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为,类比三角形的面积可得四面体的体积为 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.函数的图象是 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，‎ 的图象如图所示，则不等式的解集是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎13．双曲线C:的离心率为，则C的渐近线方程为( )‎ A、y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x ‎14．已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）‎ 8‎ A.（x≠0） B.（x≠0）‎ C.（x≠0） D.（x≠0）‎ ‎15．已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎16．椭圆上的点到直线2x－y＝7距离最近的点的坐标为（ ）‎ A．（－，） B．（，－） C．（－，） D．（，－）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎17．如果直线和互相垂直，则实数的值为_____________.‎ ‎20．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是 ．‎ ‎18．为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________.‎ ‎19．的单调递减区间是 ．‎ 三、解答题（21-27题，要写出必要的解题过程，共70分）‎ ‎21．(本题满分10分)围建一个面积为‎360m2‎的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为‎2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).‎ ‎（1）将y表示为x的函数;‎ ‎（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分12分）在数列中，，．‎ 8‎ ‎ （1）设．证明：数列是等差数列；‎ ‎ （2）求数列的前项和．‎ ‎23.(本题满分12分)若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程.‎ ‎24.(本题满分10分)已知函数 ‎ ‎ （1）求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎ （2）求曲线在点处的切线方程. ‎ ‎25.(本题满分12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.‎ ‎ （1）求椭圆方程；‎ ‎ （2）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足，求直线的方程.‎ ‎26.(本题满分14分)函数，过曲线上的点的切线方程为. ‎ ‎ （1）若在时有极值，求的表达式；‎ ‎（2）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围. ‎ 期末数学（文科）参考答案 ‎1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.D ‎ ‎9.C 10.B 11.A 12.B 13.C 14.B 15.D 16.B ‎ 8‎ ‎17． 18．9 19． 20． ‎ ‎21、【解析】‎ 解：（1）∵‎ ‎∴ （2分）‎ ‎∴ ‎ ‎（2） ‎ ‎∴‎ ‎∴或（舍） ‎ ‎22．（1）， （2）切线方程为 ‎23．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）‎ ‎【解析】 (I)由 ，两边同除以可得,然后根据等差数列的定义易证数列是等差数列.‎ ‎(II)先求出的通项公式，然后可求出,显然采用错位相减法求和.‎ 解：（1），‎ ‎， …………‎ ‎， ‎ 则为等差数列，，…………‎ ‎，． …………‎ ‎（2） …………‎ 8‎ ‎ …………‎ 两式相减，得 ‎ …………‎ ‎24. ‎ ‎【解析】解：依题意可设所求的双曲线的方程为 ‎ 即 ‎ 又双曲线与椭圆有相同的焦点 ‎ ‎ 解得 ‎ 双曲线的方程为 ‎ ‎25．（1）‎ ‎（2））或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)设椭圆方程为， 则. ‎ 令右焦点， 则由条件得，得 那么,∴椭圆方程为. ‎ ‎(2)若直线斜率不存在时，直线即为轴，此时为椭圆的上下顶点，‎ 8‎ ‎，不满足条件； ‎ 故可设直线:,与椭圆联立，‎ 消去得： .‎ 由，得. ‎ 由韦达定理得 而 ‎ 设的中点，则 由，则有.‎ ‎ ‎ 可求得. ‎ 检验 ‎ 所以直线方程为或. ‎ ‎26．（1）；（2）13；（3）.‎ 试题解析：（1）由得，过上点的切线方 程为，即.而过上点的切 8‎ 线方程为，故即 ,∵在处有极值，，‎ ‎∴，联立解得.∴.‎ ‎（2）在上单调递增，又，由（1）知，∴，依题意在上恒有，即即在上恒成立.当时恒成立；当时，，此时，而（∵）当且仅当时取等号，∴，要使恒成立，只要.‎ 8‎