2015年高一物理暑假练习试卷14（机械能综合）
一、选择题（本题共6道小题）
1.如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板m2的左端，右端与小木块m1连接，且m1、m2及m2与地面之间接触面光滑，开始时m1和m2均静止，现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m1、m2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），错误的说法是（ ）
A． 由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B． 由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统动能不断增加
C． 由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统机械能不断增加
D． 当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大
2.如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg的小球A．半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响．现给小球A一个水平向右的恒力F=50N．（取g=10m/s2）则（ ）
A． 把小球B从地面拉到P的正下方时力F 做功为20J
B． 小球B运动到C处时的速度大小为0
C． 小球B被拉到与小球A速度大小相等时，sin∠OPB=
D． 把小球B从地面拉到P的正下方时小球B的机械能增加了6J
3. 如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时
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间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么（ ）
A． 这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动
B． 这段时间内阻力所做的功为Pt
C． 这段时间内合力做的功为
D． 这段时间内电动机所做的功为
4.汽车在水平公路上以额定功率做直线运动，速度为3m/s时的加速度为6m/s时的3倍，若汽车受到的阻力不变，由此可求得（ ）
A． .汽车的最大速度
B． 汽车受到的阻力
C． 汽车的额定功率
D． 速度从3m/s增大到6m/s所用的时间
5.一个质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中水平抛出，不计空气阻力，测得小球的加速度大小为，方向向下，其中g为重力加速度．则在小球下落h高度的过程中，下列说法正确的是（ ）
A． 小球的动能增加mgh B． 小球的电势能减小mgh
C． 小球的重力势能减少mgh D． 小球的机械能减少mgh
6.如图所示，小车A、小物块B由绕过轻质定滑轮的细线相连，小车A放在足够长的水平桌面上，B、C两小物块在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上．现用手控制住A．并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与桌面平行．已知A、B、C的质量均为m．A与桌面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g，弹簧的弹性势能表达式为EP=k△x2，式中七是弹簧的劲度系数：△x
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是弹簧的伸长量或压缩量，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时，整个系统处于静止状态，对A施加一个恒定的水平拉力F后，A向右运动至速度最大时，C恰好离开地面，则（ ）
A． 小车向右运动至速度最大时，A、B、C加速度均为零
B． 拉力F的大小为2mg
C． 拉力F做的功为
D． C恰好离开地面时A的速度为vA=g
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二、实验题（本题共2道小题）
7.在《验证机械能守恒定律》的实验中，已知重锤的质量为m，使用的交流电周期为T，重力加速度为g。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点进行测量并通过计算，就可以验证机械能守恒定律。
（1）为完成此实验，除了图中所示器材外，还需要的器材有__________；
A．刻度尺 B．秒表
C．天平 D．“220V，50Hz”交流电源
（2）如图所示， O点为起始点，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出O、A两点间距离为s0，A、C两点间距离为sl，C、E两点间距离为s2，则在打O点到C点的这段时间内，重锤的重力势能减少量△EP= ，动能的增加量△Ek= 。（用题中所给符号表示）
8.某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连:弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图(a)所示。向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放:小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
回答下列问题：
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(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等。已知重力加速度大小为g。为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的 (填正确答案标号)。
A.小球的质量m B.小球抛出点到落地点的水平距离s
C.桌面到地面的高度h D.弹簧的压缩量△x E.弹簧原长l。
(2).用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek= 。
(3)图(b)中的直线是实验测量得到的s-△x图线。从理论上可推出，如果h不变.m增加，s-△x图线的斜率会 （填“增大”、“减小”或“不变”)；由图(b) 中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与△x的 次方成正比。
三、计算题（本题共3道小题）
9.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m．
（1）求赛车越过壕沟需要的最小速度为v1
（2）赛车进入圆轨道前在B点的最小速度v3
（3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）
10.光滑水平面上，一个长平板与半圆组成如图所示的装置，半圆弧面（直径AB竖直）与平板上表面相切于A点，整个装置质量M=5kg．在装置的右端放一质量为m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与长平板间的动摩擦因数μ=0.4，装置与小滑块一起以v0=12m/s
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的速度向左运动．现给装置加一个F=64N向右的水平推力，小滑块与长平板发生相对滑动，当小滑块滑至长平板左端A时，装置速度恰好减速为0，此时撤去外力F并将装置锁定．小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点B．滑块脱离半圆形轨道后又落回长平板．已知小滑块在通过半圆形轨道时克服摩擦力做功Wf=9.5J．g=10m/s2．求：
（1）装置运动的时间和位移大小；
（2）长平板的长度l；
（3）小滑块最后落回长平板上的落点离A的距离．
11.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量m=10kg的物体．如图，绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长H=1m．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离H=1m，车经过B点时的速度为vB=5m/s．求：
（1）当车运动到B点时，物体升高的高度h；
（2）车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功W．某同学的解法为：W﹣mgh=mv，代入h和vB的数据，即可求出拉力对物体做的功W．你若认为该同学的结论正确，计算该功大小；你若认为该同学的结论错误，说明理由并求出该功的大小．
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试卷答案
1.解：A、弹簧弹力以及物体之间的摩擦力属于内力，系统所受外力F1和F2的合力为零故系统动量守恒，由于开始的过程中系统中有两拉力均做正功，因此机械能不守恒，故A错误；
B、D、分别对m和M动态分析可知，开始时二者都做加速运动，随距离的增大，弹簧的弹力增大，二者的加速度都减小，当加速度a=0时速度最大，即当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，系统的动能最大，此后弹簧的弹力大于拉力，二者都做减速运动，直到速度为0．故B错误，D正确；
C、二者的速度都减小为0后，由于弹力仍然大于拉力，二者之间的距离开始减小，弹簧的弹力做正功，拉力做负功，系统机械能开始减小．故C错误；
本题选择错误的，故选：ABC．
2.AC
解：A、对于F的做功过程，由几何知识得到：力F作用点的位移 x=PB﹣PC=
则力F做的功 W=Fx=50×0.4J=20J，故A正确；
B、由于B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零，考察两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系得：W=mv2+mgR
代入已知量得：20=+2×10×0.3，解得小球B速度的大小 v=m/s，故B错误；
C、当绳与轨道相切时两球速度相等，如图：
由三角形知识得：sin∠OPB==，故C正确；
D、设最低点势能为0，小球B从地面拉到P的正下方时小球B的机械能增加，，故D错误；
故选：AC
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【点评】： 本题连接体问题，关键分析两物体之间的速度与高度关系并运用几何知识和功能关系来研究，注意分析B球到达最高点时A球速度为零．
3.解：
A、从题意得到，太阳能驱动小车以功率不变启动，当开始阶段小车所受的牵引力大于阻力，小车做加速运动，当牵引力平衡后小球做匀速直线运动，速度达到最大．故A正确；
B、阻这段时间内力做功为W=Fs．故B错误；
C、根据动能定理判断，这段时间内合力做功为，故C正确；
D、这段时间内电动机所做的功为，故D错误．
故选AC
4.解：设额定功率为P，则速度为3m/s时的牵引力，速度为6m/s时，牵引力为．
根据牛顿第二定律得，F1﹣f=3（F2﹣f），解得f=．
因为牵引力与阻力相等时，速度最大，则F=f=，知最大速度为12m/s．因为功率未知，无法求出阻力，该运动为变加速运动，无法求出运动的时间．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
5.D 电势能；功能关系
解：A、由牛顿第二定律得知，小球所受的合力 F合=ma=mg，方向向下，根据动能定理知，小球的动能增加△Ek=F合h=mgh，故A错误．
B、由牛顿第二定律得：mg﹣F=mg，解得电场力F=mg，且方向竖直向上，则电场力做功 W电=﹣Fh=﹣mgh，故小球的电势能增加mgh，故B错误．
C、小球在竖直方向上下降h高度时重力做正功mgh，因此，小球的重力势能减少mgh，故C错误．
D、由上知，小球的电势能增加mgh，根据能量守恒知，小球的机械能减少mgh，故D正确． 故选：D．
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6.ACD 解：A、A向右运动至最大速度时C恰好离开地面，此时A、B、C加速度均为零，设此时绳的拉力为T，
对A：F﹣μmg﹣T=0
对B、C整体：T﹣2mg=0
代入数据解得F=2.2mg，故A正确，B错误；
C、开始时整个系统静止，弹簧压缩量为x，则对B有kx=mg
x=
因B、C的质量相等，故C恰好离开地面时，弹簧伸长量仍为x=
所以拉力做的功W=F•2x=，故C正确；
D、A由静止到向右运动至速度最大的过程中，对A、B、C由能量守恒得
（F﹣μmg）•2x=（2m）v2+mg•2x
解得v=g，故D正确．
故选：ACD
【点评】： 本题的关键是对物体进行受力分析，抓住临界状态，然后结合功能关系和胡克定律多次列式求解分析，关键是要知道A向右运动至速度最大时C恰好离开地面，此时A、B、C的加速度均为零，注意整体法和隔离法的应用，难度适中．
7.（1）AD （2） mg(s0＋sl)
8.（1）ABC （2） （3）减小 （4）二
9.解：（1）设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律，有：
s=v1t
h=gt2
解得：v1=s=2.5×=5m/s
（2）设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律，有：
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mg=m
m=m+mg•（2R）
解得：v3===4m/s
（3）由于B点以后的轨道均为光滑，故轨道最低点速度应该等于平抛的初速度，通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是：
vmin=4m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能原理有：
pt﹣fL=m
由此可得：t=2.53s
即要使赛车完成比赛，电动机至少工作2.53s的时间．
答：（1）赛车越过壕沟需要的最小速度为5m/s；
（2）赛车进入圆轨道前在B点的最小速度为4m/s；
（3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作2.53s时间．
10.解：（1）分析M受力，由牛顿第二定律得：
F﹣μmg=Ma1
代入数据解得：a1=12m/s2
设装置向左运动到速度为0的时间为t1，则有：
v0﹣a1t1=0
联立并代入数据解得：t1=1s
装置向左运动的距离：x1==12×1m﹣0.5×12×1m=6m
（2）对m受力分析，由牛顿第二定律得：μmg=ma2
代入数据解得：a2=4m/s2
设滑块运动到A点时的速度为v1，则：
v1=v0﹣a2t1
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联立并代入数据解得：v1=8m/s
小滑块向左运动的距离为：x2==12×1m﹣0.5×4×1m=10m
则平板长为：l=x2﹣x1=10m﹣6m=4m
（3）设滑块在B点的速度为v2，从A至B，由动能定理得：
﹣mg×2R﹣Wf=
在B点有：mg=
联立解得：R=0.9m，v2=3m/s
小滑块从B点飞出做平抛运动：2R=
联立解得：t2=0.6s
落点离A的距离为：x=v2t2=3×0.6m=1.8m
答：1）装置运动的时间和位移大小6m；
（2）长平板的长度l为4m；
（3）小滑块最后落回长平板上的落点离A的距离1.8m．
11.考点： 动能定理；运动的合成和分解．
专题： 动能定理的应用专题．
分析： （1）根据几何关系求解物体升高的高度h．
（2）该同学的结论是错误的．因为汽车经过B点时的速度与此时物体的速度不等，应根据速度的分解得到物体的速度，再由动能定理求解功．
解答： 解：（1）当车运动到B点时，物体升高的高度为：
h=﹣H=（﹣1）m=0.41m
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（2）该同学的结论是错误的．因为绳总长不变，物体的速度与车在同一时刻沿绳方向的速度大小相等，而此刻车的速度方向不沿绳的方向，所以两者的速度大小不相等．如图，将车的速度v沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，得：
v1=vBcosθ
绳Q端拉力对物体是变力做功，可用动能定理求解．则有：
W﹣mgh=
得：W=mgh+=（10×10×0.41+10×52×cos245°）J=103.5J
答：（1）当车运动到B点时，物体升高的高度h是0.41m；
（2）该同学的结论是错误的．因为绳总长不变，物体的速度与车在同一时刻沿绳方向的速度大小相等，而此刻车的速度方向不沿绳的方向，所以两者的速度大小不相等．该功的大小为103.5J．
点评： 本题考查了动能定理和速度的合成和分解综合运用，难度中等，知道汽车沿绳子方向的分速度等于物体的速度．
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