2015年高一物理暑假练习试卷16（万有引力定律）
一、选择题（本题共6道小题）
1.有两颗绕地球运行的人造地球卫星，它们的质量之比是m1∶m2=1:2，它们运行线速度的大小之比是v1∶v2=1∶2，那么下列说法错误的是：（ ）
A.它们运行的周期之比是T1∶T2=8∶1
B.它们的轨道半径之比是r1∶r2=4∶1
C.它们的向心力大小之比是F1∶F2=1∶32
D.它们的向心加速度大小之比是a1∶a2=16∶1
2.2014年11月欧航局“菲莱”探测器第一次在彗星上实现软着陆，人类对外太空的探索翻开了新的篇章．某探测器在太空被一未知行星的引力俘获，成为其卫星，若测得探测器绕行星做圆周运动半径为R，探测器与行星的连线在时间t内扫过的角度为θ，则再结合万有引力常量G可知（ ）
A． 行星的质量 B． 行星的半径
C． 行星的平均密度 D． 探测器所受引力的大小
3.假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ）
A． 地球的向心力变为缩小前的一半
B． 地球的向心力变为缩小前的
C． 地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D． 地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
4.
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卫星电话信号需要通地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3×108m/s）（ ）
A． 0.1s B． 0.5s C． 0.25s D． 1s
5.据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍． 则该行星与地球的（ ）
A． 轨道半径之比为 B． 轨道半径之比为
C． 线速度之比为 D． 线速度之比为
6.已知地球半径为R，一单摆在山脚下（处于海平面高度）的周期为T，将该单摆移到高为h的山顶，其周期改变量△T为（ ）
A． T B． T C． T D． T
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二、实验题（本题共2道小题）
7.（填空）北斗导航系统中两颗卫星均绕地心做匀速圆周运动．某时刻两颗卫星分别位于同一圆轨道上的A、B两位置（如图所示），轨道半径为r．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则两颗卫星的加速度大小 （选填“相同”或“不相同”），卫星1由位置A运动至位置B所需的最短时间为 ．
8.2012年5月10日15时06分，由国防科技大学自主设计与研制的“天拓一号”技术实验卫星，在太原卫星发射中心用“长征四号乙”运载火箭，以“一箭双星”方式与我国“遥感卫星14号”一同发射升空。火箭飞行约13分40秒后，“天拓一号”紧随“遥感卫星14号”之后与火箭分离，成功进入预定轨道。已知“天拓一号”卫星绕地球公转的周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是
A、“天拓一号”卫星绕地球公转的速度一定大于地球的第一宇宙速度
B、可以求得地球的质量为
C、“天拓一号”卫星绕地球公转的速度为
D、“天拓一号”卫星离地面的高度为
三、计算题（本题共3道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,共0分）
9.我国通信卫星的研制始于70年代331卫星通信工程的实施，到1984年4
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月，我国第一颗同步通信卫星发射成功并投入使用，标志着我国通信卫星从研制转入实用阶段．现正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星等构成的卫星通信系统．
（1）若已知地球的平均半径为R0，自转周期为T0，地表的重力加速度为g，试求同步卫星的轨道半径R；
（2）有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径R的四分之一，试求该卫星的周期T是多少？该卫星至少每隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次．（计算结果只能用题中已知物理量的字母表示）
10.www.ks5u.com已知地球的自转周期为T0，平均半径为R0，地表的重力加速度为g
（1）试求地球同步卫星的轨道半径；
（2）有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面运转的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星至少每隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次．（计算结果只能用题中已知物理量的字母表示）
11.探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速在进入地月“转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测．已知“工作轨道”周期为T，距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其它天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响．
（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？
（2）求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；
（3）求月球的第一宇宙速度．
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试卷答案
1.D
2.解：A、根据探测器与行星的连线在时间t内扫过的角度为θ，可以得出角速度的大小为：，根据万有引力提供向心力，有：，解得：M=，A正确．
B、根据题目中物理量，无法求出行星的半径，则无法得出行星的体积，所以无法求出行星的平均密度，故B、C错误．
D、由于探测器的质量未知，无法求出探测器所受的引力大小，故D错误．
故选：A．
3.BC 万有引力定律及其应用
由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有
地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有所以B正确，A错误；
由，整理得与原来相同，C正确．D错误；
故选BC．
4.解：根据万有引力提供向心力，r=，已知月球和同步卫星的周期比为27：1，则月球和同步卫星的轨道半径比为9：1．同步卫星的轨道半径km．所以接收到信号的最短时间t=≈0.25s．故C正确，A、B、D错误．
故选C．
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5.解：A、B、行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有：
G=m 解得：R=
该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故：
==
故A正确，B错误；
C、D、根据v=，有：=•=；
故C正确，D错误；
故选：AC．
6.解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M．
据万有引力定律等于重力，得
在海平面上，有mg=，
在山顶上，有mg′=，
可得海平面的重力加速度和高度为H山顶上的重力加速度之比为：
g：g′=（R+h）2：R2；
据单摆的周期公式可知T=，
则得海平面上有：T=，
山顶上有：T+△T=， 由以上各式可求得：，故A正确，BCD错误．
故选：A．
7.解：两颗卫星均绕地心做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：…①
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在地球表面的物体：…②
根据①②式得：．可知这两颗卫星的加速度大小相等；
卫星的速度：…③，
卫星1由位置A运动至位置B所需的时间：=．
故答案为：相同，．
8. B
9.
考点：
人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
专题：
人造卫星问题．
分析：
（1） 同步卫星的周期与地球的自转周期相等，根据万有引力提供向心力，结合万有引力等于重力
求出同步卫星的轨道半径．
（2） 通过万有引力提供向心力求出周期与轨道半径的关系，从而求出低轨道卫星的周期．
抓住转过的圆心角关系求出在同一城市的正上方出现的最小时间．
解答：
解：（1）设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力
由万有引力提供，故
①
同步卫星T=T0②
而在地表面③
由①②③式解得：．
（2）由①式可知T2∝R3，
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设低轨道卫星运行的周期为T′，则
因而
设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的
关系θ=ωt得：
解得：，即卫星至少每隔时间才在同一地点的正上方出现一次．
答：（1）同步卫星的轨道半径．
（2）该卫星的周期T为，卫星至少每隔时间才在同一地点的正上方出现一次．
点评：
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两大理论，
知道同步卫星的周期与地球自转的周期相等．
10.解：（1）设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故 ，同步卫星T=T0
而在地表面 得：
（2）由①式可知T2∝R2，设低轨道卫星的周期为T1，则，得T1=
设卫星至少每隔t时间在同一地点的正上方出现一次，只需满足
ω1t﹣ω2t=2π 即
解得t=
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答：（1）地球同步卫星的轨道半径；
（2） 该卫星至少每隔时间才在同一城市的正上方出现一次．
11.
考点：
万有引力定律及其应用．
专题：
万有引力定律的应用专题．
分析：
要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动．
根据线速度与轨道半径和周期的关系直接得到探月卫星线速度的大小．
月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，
“近月卫星”的环绕速度为月球的第一宇宙速度v1，根据万有引力提供向心力，解以上二式可得月球的第一宇宙速度．
解答：
解：（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动．
（2）根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为
（3）设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，
所以有：
月球的第一宇宙速度v1等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为m′，则有：
由以上两式解得：
答：（1）要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度．
（2）探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小为．
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（3）月球的第一宇宙速度为．
点评：
本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，要能根据题意选择恰当的向心力的表达式，要知道“近月卫星”的环绕速度为月球的第一宇宙速度．
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