辽宁省抚顺市重点高中协作校2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题.doc

抚顺市2015年高一数学下学期期末试题（带答案）‎ ‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2. 第Ⅰ卷选项涂在答题卡上，第Ⅱ卷答在答题纸上。‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）． ‎ ‎1．已知角的终边过点，则的值是（ ）‎ A．1 B. 　 　　 C. D.－1‎ ‎2．如果点位于第三象限，那么角所在的象限是( )‎ A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3．设有一个回归直线方程为 ,则变量增加一个单位时 ( )‎ ‎ A. 平均增加 1.5 个单位 B. 平均增加 2 个单位 ‎ C. 平均减少 1.5 个单位 D. 平均减少 2 个单位 ‎4．右图是2014年抚顺市举办“我看抚顺改革开放三十年”演讲比赛大赛上，‎ 七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，‎ 所剩数据的平均数和方差分别为( )‎ A. 5；1.6 B.85；‎1.6 ‎C.85；0.4 D.5；0.4‎ ‎5．若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ）‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖。小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( )‎ 8‎ A B C D ‎7．设+4，其中均为非零的常数，若，则的值为w.w.w.gkstk.c.o.m( )‎ A．1 B．‎3 ‎ C．5 D．不确定 ‎8.已知为的中点，则为( )‎ A． B． ‎ C．7 D．18‎ ‎9. 直线与圆相交于M，N两点，若，则的取值范围是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10． 为得到函数的图像，只需将函数的图像( )‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎11．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．平面向量的集合到的映射，其中为常向量．若映射满足对任意的恒成立，则的坐标可能是( ) ‎ 8‎ ‎ A. (，) B. (，) C. (，) D. (，)‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．‎ ‎13．= ；‎ ‎14．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第3组的人数是 ；‎ ‎15．某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填 ； ‎ ‎ （第14题图） （第15题图）‎ ‎16．下面有五个命题：‎ ‎①函数的最小正周期是；‎ ‎②终边在轴上的角的集合是；‎ ‎③函数，在区间上是增函数；‎ ‎④若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为1.‎ 其中真命题的序号是 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 8‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设 ‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）求在方向上的正射影的数量。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知向量与互相垂直，其中。‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若，，求的值。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知向量 ,函数 ‎(1)求的单调递增区间； ‎ ‎(2)当时, 若求的值。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。‎ ‎（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；‎ ‎（2）这种游戏规则公平吗？说明理由。‎ 8‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数的最大值，以及取到最大值时所对应的的集合；‎ ‎（2）在上恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知定点，动点满足。‎ ‎（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；‎ ‎（2）当时，求的最大值和最小值。‎ 8‎ 抚顺市协作校高一年级下学期期末考试 数学试题答案 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1-5 CBCBD ‎6-10 ACAAA ‎11-12 DB 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、‎ ‎14、4‎ ‎15、‎ ‎16、①③‎ 三、解答题（共70分，共6题）‎ ‎17.（本题10分）‎ 解：（1）‎ 故 所以…………5分 ‎（2）…………10分 ‎18.（本题12分）‎ 解：（1） (1)∵，∴＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ，‎ 又∵sin2θ＋cos2θ＝1，‎ ‎∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝，∴sin2θ＝，‎ 又θ∈，∴sinθ＝，cosθ＝. …………6分 ‎ ‎（2）∵，‎ ‎…………12分 ‎19. （本题12分）‎ 8‎ ‎(1) . ‎ ‎…………4分 所以， 单增…………6分 ‎(2) 由得，‎ ‎∵，∴　∴ ∴ …………12分 ‎20. （本题12分）‎ 解：（1）设“甲胜且两个编号的和为‎6”‎为事件.甲编号，乙编号，表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），……，（1，5），（2，1），（2，2），……，（5，4），（5，5）共25个基本事件；包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个 ，所以 ‎ 答：编号之和为6且甲胜的概率为。 …………4分 ‎ ‎（2）设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件.甲胜即两编号之和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5） ‎ ‎ 所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，∵，∴这种游戏规则不公平。…………12分 ‎21. （本题12分）‎ ‎（1）‎ ‎．…………4分 此时，…………6分 ‎（2），，‎ 8‎ 即，‎ ‎．‎ ‎，，‎ 且，‎ ‎，即的取值范围是．…………12分 ‎22. （本题12分）‎ ‎(1)设动点的坐标为P(x，y)，则 ＝(x，y－1)，＝(x，y＋1)，＝(1－x，－y)． ‎ ‎∵·＝k||2，‎ ‎∴x2＋y2－1＝k[(x－1)2＋y2]，‎ ‎∴(1－k)x2＋(1－k)y2＋2kx－k－1＝0.‎ 若k＝1，则方程为x＝1，表示过点(1,0)且平行于y轴的直线．‎ 若k≠1，则方程化为2＋y2＝2，表示以为圆心，以为半径的圆．…………6分 ‎(2)当k＝2时，方程化为(x－2)2＋y2＝1.‎ ‎∵2＋＝2(x，y－1)＋(x，y＋1)＝(3x,3y－1)，‎ ‎∴|2＋|＝＝.‎ 又∵(x－2)2＋y2＝1，则令x＝2＋cosθ，y＝sinθ，‎ 于是有36x－6y－26＝36cosθ－6sinθ＋46‎ ‎＝6cos(θ＋φ)＋46∈[46－6，46＋6]，‎ 故|2＋|的最大值为＝3＋，‎ 最小值为＝－3. …………12分 8‎