2015年高一物理暑假练习试卷17（曲线运动、万有引力）
一、选择题（本题共6道小题）
1.（如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ ）
A． a的飞行时间比b的长 B． b和c的飞行时间相同
C． a的水平速度比b的小 D． b的初速度比c的大
2.在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是（ ）
A． 秒表 B． 天平 C． 白纸 D． 弹簧秤 E． 重垂线 F． 刻度尺
3.火星探索移民计划“火星一号”，不久前面向全球招募火星移民志愿者，4名华人入选．若志愿者到达火星以后，在火星表面高H处以速度v平抛一小球，测得小球的水平飞行距离为L，将火星视为密度均匀、半径为r的球体，则火星的密度为（ ）
A． B．
C． D．
4.船在静水中的速度是1m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水流速为3m/s，说法正确（ ）
A． 因船速小于流速，船不能到达对岸
B． 船能沿直线过河
C． 船可以垂直过河
D． 船过河的最短时间是一定的
5.在不远的将来，中国宇航员将登上月球，某同学为宇航员设计了测量一颗绕月卫星做匀速圆周运动最小周期的方法．在月球表面上以不太大的初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h．已知月球半径为R，则如果发射一颗绕月运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为（ ）
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A． B． C． D．
6.假设一个小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中绕地球做匀速圆周运动，如果飞船沿其速度相反的方向抛出一个质量不可忽略的物体A，则下列说法正确的是（ ）
A． A与飞船都可能沿原轨道运动
B． A与飞船都不可能沿原轨道运动
C． A运动的轨道半径可能减小，也可能增加
D． A可能沿地球半径方向竖直下落，而飞船运行的轨道半径将增大
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二、实验题（本题共2道小题）
7.如图所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，
t＝0时蜡块位于坐标原点．
①请在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹；
②玻璃管向右平移的加速度a＝________m/s2；
③t＝2 s时蜡块的速度v2＝________m/s.
8.研究小球平抛运动的性质实验过程中，用如图所示的装置。
（1）该实验装置中，关于DIS传感器作用的叙述，以下说法正确的是
A．光电门传感器的作用是测量小球的直径
B．光电门传感器的作用是测量小球的速度
C．安置在底板上的碰撞传感器的作用是测量小球的水平位移
D．安置在底板上的碰撞传感器的作用是测量小球的平抛时间
（2） 如图所示，利用数码相机的连拍功能记下了作平抛运动的小球的三个位置Ａ、Ｂ和C.闪光间隔时间为1/30ｓ.在实验中用光电门传感器测出小球抛出时的初速0.492m/s。则该地的重力加速度为__________m/s2。（已知背景方格纸均为正方格）
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三、计算题（本题共3道小题）
9.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时的高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气的阻力，已知火星的一个卫星的轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为r0 的均匀球体．
10.如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H（h＜H＜h）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上．
（1）求小球落到地面上的速度大小；
（2）求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；
（3）在满足（2）的条件下，求小球运动的最长时间．
11.如图，A为一颗行星，它绕恒星B运行的轨道半径为、周期为，已知引力常量为G。
（1）恒星B的质量为多大？
（2）其实，A和B是一个双星系统，它们在彼此间万有引力作用下，围绕A、B连线上的一点做周期相同的圆周运动。如果A的质量为m，B的质量为M，A、B之间的距离始终保持为，试求B做圆周运动的半径，并分析B能被看成保持静止的条件。
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试卷答案
1.BD 平抛运动
解：由图象可以看出，bc两个小球的抛出高度相同，a的抛出高度最小，根据t=可知，a的运动时间最短，bc运动时间相等，故A错误，B正确；
C、由图象可以看出，abc三个小球的水平位移关系为a最大，c最小，根据x=v0t可知，v0=，所以a的初速度最大，c的初速度最小，故C错误，D正确；
故选BD
2.解：在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要重锤线，确保小球抛出是在竖直面内运动，还需要坐标白纸，便于确定小球间的距离，最后还差刻度尺来确定长度，而打点计时器可以计时，不需要秒表，对于质量在等式两边可以相约去，因此也不需要天平．故CEF正确，ABD错误．
故选：CEF．
3.解：小球做平抛运动，根据分运动公式，有：H= L=vt
联立解得：g=
在火星表面，重力等于万有引力，故：mg=G
其中：M= 联立解得：ρ==
故选：B．
【点评】： 本题综合考查了平抛运动和万有引力定律，关键是先根据平抛运动的分运动公式求解重力加速度，再运用重力等于万有引力列式，基础题目．
4.解：A、尽管船的静水速度小于河水速度，仍能到达河对岸，只是不能到达正对岸，选项A错误．
B、船在静水中的速度恒定，河水的速度也恒定，所以，船的实际运动时直线运动，选项B正确．
C、因船的静水速度小于河水的速度，所以船不能垂直渡河．选项C错误．
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D、当船头始终指向河对岸时，船渡河的时间最短，所以船过河的最短时间是一定的，选项D正确．
故选：BD
5.解：根据竖直上抛运动规律可知，物体竖直上抛运动的最大高度h=，
可得月球表面的重力加速度g=
又卫星周期最小时靠近月球表面运动，重力提供圆周运动向心力有：mg=m
可得月球卫星的最小周期T=2π=，故ACD错误，B正确．
故选：B．
6.解：抛出物体的过程中，系统的动量守恒，因为物体是沿飞船向后抛出，由动量守恒得飞船的速度增大，动能增大，将做离心运动，上升到高轨道．
而抛出后物体的速度方向有几种可能：
若抛出后物体的速度方向与飞船方向相同，则物体的速度减小，将做近心运动．
若抛出后物体的速度为零，则会在万有引力的作用下竖直下落．
若物体的速度方向与飞船方向相反，其大小可能等于飞船原来的速度，此时仍将在原轨道运行，也可能大于飞船原来的速度，此时也将上升到高轨道．故ACD正确，B错误．
故选：ACD．
7.（1）如图所示
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(2) m/s2 (3) m/s
(2)
因为Δx＝aT2，
所以＝ m/s2
(3)vy＝＝m/s＝0.1 m/s，
vx＝at＝5×10－2×2 m/s＝0.1 m/s，
8.（1）( BD )、（2）9.84m/s2
9.解：以g'表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m'表示火星表面处某一个物体的质量，
由万有引力定律和牛顿第二定律得
火星表面有： ①
火星的卫星有： ②
由②式得：GM=
代入①得
根据动能定理有：mg
解得=
答：勇气号第二次落到火星表面时速度的大小为．
10.【知识点】平抛运动；自由落体运动．D2
【答案解析】（1）小球落到地面上的速度大小为
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；（2）要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件为；（3）在满足（2）的条件下，小球运动的最长时间为2 解析：（1）设小球落到底面的速度为v，根据机械能守恒得：，得：。
（2）小球做自由落体的末速度为：，小球做平抛运动的时间为：，，由s＞h﹣x，解得：
（3），，
当H﹣h+x=h﹣x，即x=h﹣时，小球运动时间最长，x=h﹣，符合（2）的条件，代入得：。
【思路点拨】（1）由于小球与斜面碰撞无能量损失，自由下落和平抛运动机械能也守恒，所以小球整个运动过程中机械能守恒，据此列式求解小球落到地面上的速度大小；
（2）小球与斜面碰撞后做平抛运动，当正好落在斜面底端时，x最小，根据平抛运动的基本公式结合几何关系、动能定理求出x的最小值，而x的最大值即为h，从而求出x的范围；
（3）根据竖直方向做自由落体运动，由运动学公式列出总时间的表达式，再由数学知识求解最长的时间．
11.（1）设中央恒星质量为M，行星A质量为m.
G=mR0ω2
ω= ∴M=
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（2）R0=RA+RB
G=mRAω2
G=MRBω2
∴RB= R0
当M＞＞m时，RB=0，位置不发生改变，可以被看作保持静止.
略
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