自我小测
基础巩固
1．下列说法中，不正确的是( )
A．形状相同的两个图形是全等形
B．大小不同的两个图形不是全等形
C．形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形
D．能够完全重合的两个图形是全等形
2．如图所示，△ABD≌△BAC，B，C和A，D分别是对应顶点，如果AB＝4 cm，BD＝3 cm，AD＝5 cm，那么BC的长是( )
A．5 cm B．4 cm
C．3 cm D．无法确定
3．如图所示，△ABC≌△ADC，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是( )
A．70° B．45° C．30° D．35°
4．如图所示，若△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图所示，若△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．(1)已知如图，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C
，指出其他的对应边和对应角．
(2)由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律？
能力提升
7．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于( )
A．7 cm B．2 cm或7 cm
C．5 cm D．2 cm或5 cm
8．下图所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________对．
9．如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上．判断AD与BC的位置关系，并加以说明．
10．下图是把4×4的正方形方格图形沿方格线分割成两个全等图形，请在下列三个4×4的正方形方格中，沿方格线分别画出三种不同的分法，把图形分割成两个全等图形．
11．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
参考答案
1．A 点拨：选项A中，形状相同，但是大小不一定相同，所以不一定是全等形．选项B，C，D，只要两个图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，它们一定是全等形．全等三角形是全等形的特殊情形．
2．A 点拨：因为△ABD≌△BAC，所以BC＝AD＝5 cm.
3．A 点拨：因为△ABC≌△ADC，所以∠ADC＝∠ABC＝70°.
4．D 点拨：因为△ABC≌△DBE，根据全等三角形的对应角相等，得∠A＝∠D，∠C＝∠E，∠ABC＝∠DBE.
由∠ABC＝∠DBE，得∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.
5．D 点拨：由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等，即AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF.由BC＝EF，得BC－CF＝EF－CF，即BF＝EC
6．解：(1)AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边，∠BAE与∠CAD是对应角．
(2)对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边．
7．D 点拨：分两种情况讨论：
(1)在等腰△ABC中，若BC＝8 cm为底边，
根据三角形周长计算公式可得腰长＝5 cm；
(2)在等腰△ABC中，若BC＝8 cm为腰，
根据三角形周长计算公式可得底边长18－2×8＝2 cm，
∵△ABC≌△A′B′C′，∴△A′B′C′与△ABC的边长及腰长相等．即△A′B′C′中一定有一条边等于2 cm或5 cm.
8．2 点拨：通过观察图中存在两对等腰直角三角形，它们都是全等的．
9．解：AD与BC的关系是AD∥BC.
理由如下：因为△ADF≌△CBE，所以∠1＝∠2，∠F＝∠E，点E，B，D，F在一条直线上，所以∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E，即∠3＝∠4，所以AD∥BC.
10．解：如图．答案不唯一．x
11．解：∵△ABC≌△ADE，
∴.
∴∠DFB＝∠FAB＋∠B＝∠FAC＋∠CAB＋∠B＝10°＋55°＋25°＝90°，
∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°.
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