第3节 欧姆定律
1．对给定的导体，保持不变，对不同的导体，一般不同，比值反映了导体对电流的阻碍作用，叫做电阻，用R表示．
导体的电阻取决于导体本身的性质，与导体两端的电压和通过导体的电流无关．
2．导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，用公式表示为I＝，这个规律叫欧姆定律，其适用于金属导体导电和电解液导电．
3．在直角坐标系中，纵坐标表示电流，横坐标表示电压，这样画出的I—U图象叫导体的伏安特性曲线．
在温度没有显著变化时，金属导体的电阻几乎是恒定的，它的伏安特性曲线是通过坐标原点的倾斜直线，具有这种伏安特性的电学元件叫做线性元件．
欧姆定律对气态导体和半导体元件并不适用，在这种情况下电流与电压不成正比，这类电学元件叫非线性元件，它们的伏安特性曲线不是直线．
对电阻一定的导体，U—I图和I—U图两种图线都是过原点的倾斜直线，但U—I图象的斜率表示电阻．
对于电阻随温度变化的导体(半导体)，是过原点的曲线．
4．根据欧姆定律，下列说法中正确的是( )
A．从关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定
B．从关系式R＝U/I可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．从关系式I＝U/R可知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
D．从关系式R＝U/I可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值
答案 CD
解析 U＝IR和I＝的意义不同，可以说I由U和R共同决定，但不能说U由I和R共同决定，因为电流产生的条件是导体两端存在电势差，故A错，C对；可以利用R＝计算导体的电阻，但R与U和I无关．故B错，D对．正确选项为C、D.
5. 甲、乙两个电阻，它们的伏安特性曲线画在一个坐标系中如图1所示，则( )
图1
A．甲的电阻是乙的电阻的1/3
B．把两个电阻两端加上相同的电压，通过甲的电流是通过乙的两倍
C．欲使有相同的电流通过两个电阻，加在乙两端的电压是加在甲两端电压的3倍
D．甲的电阻是乙的电阻的2倍
答案 AC
【概念规律练】
知识点一 欧姆定律
1．由欧姆定律I＝导出U＝IR和R＝，下列叙述中正确的是( )
A．导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
B．导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关
C．对确定的导体，其两端电压和流过它的电流的比值就是它的电阻值
D．一定的电流流过导体，电阻越大，其电压降越大
答案 BCD
解析 导体的电阻是由导体自身的性质决定的，与所加的电压和通过的电流无关．当R一定时，才有I∝U，故A错，B、C、D正确．
2．某电压表的量程是0～15 V，一导体两端电压为1.6 V时，通过的电流为2 mA.现在若给此导体通以20 mA电流，能否用这个电压表去测量导体两端的电压？
答案 不能
解析 已知：U1＝1.6 V，I1＝2 mA，
所以R＝＝ Ω＝800 Ω.
当导体通以电流I2＝20 mA时，加在导体两端的电压U2＝I2·R＝20×10－3×800 V＝16 V.
由计算可知，此时导体两端的电压超出电压表量程，所以不能用这个电压表测量导体两端的电压．
点评 在应用欧姆定律解答实际的问题时，要特别注意公式中三个量I、U、R，这三个量具有“同一性”和“同时性”的特性．
知识点二 导体的伏安特性曲线
3. 如图2所示的图象所对应的两个导体：
图2
(1)电阻关系R1∶R2为____________；
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为______；
(3)若两个导体的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为________．
答案 (1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶3
解析 (1)因为在I—U图象中，电阻等于斜率的倒数，即R＝，所以
R1＝ Ω＝2 Ω
R2＝ Ω＝ Ω，
故R1∶R2＝2∶()＝3∶1.
(2)由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2，由于I1＝I2，则
U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1.
(3)由欧姆定律得I1＝，I2＝，
由于U1＝U2，则I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3.
点评 对I—U图象或U—I图象进行分析比较时，要先仔细辨认纵轴与横轴各代表什么，以及由此对应的图象上任意一点与坐标原点连线的斜率的具体意义．如下图甲中，R2R1.
4. 某导体中的电流随其两端电压的变化，如图3所示，则下列说法中正确的是( )
图3
A．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω
B．加11 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
答案 AD
解析 对某些导电器材，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值．本题中给出的导体在加5 V电压时，值为5，所以此时电阻为5 Ω；当电压增大时，值增大，即电阻增大，综合判断可知B、C项错误．
【方法技巧练】
一、欧姆定律的应用技巧
5．若加在某导体两端的电压变为原来的3/5时，导体中的电流减小了0.4 A．如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流多大？
答案 2.0 A
解析 解法一 由欧姆定律得：R＝＝，
所以I0＝1.0 A
又因为R＝＝
所以I2＝2I0＝2.0 A
解法二 由R＝＝＝
得I0＝1.0 A
又R＝＝，其中ΔU2＝2U0－U0
所以ΔI2＝I0
I2＝2I0＝2.0 A
解法三 画出导体的I—U图象，如右图所示，设原来导体两端的电压为U0时，导体中的电流为I0.
当U＝时，I＝I0－0.4 A
当U′＝2U0时，电流为I2
由图知＝＝＝
所以I0＝1.0 A，I2＝2I0＝2.0 A
6．某电路两端电压保持不变，当电路电阻为20 Ω时，其电流强度为0.3 A，电阻增加到30 Ω 时，其电路中的电流强度要减小多少？电路两端的电压为多大？
答案 0.1 A 6 V
解析 电路两端电压不变，根据欧姆定律I＝得＝，ΔI＝0.1 A
U＝20×0.3 V＝6 V.
方法总结 ①运用欧姆定律，应注意U、R和I三者是在同一段电路同一时刻的三个物理量．
②由I＝可得：＝，因此在电阻不变的情况下可用比例式求解．
二、小灯泡的伏安特性曲线的描绘方法
7．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，使用的小灯泡的规格为“6 V 3 W”，其他供选择的器材有：
A．电压表(量程6 V，内阻20 kΩ)
B．电压表(量程20 V，内阻60 kΩ)
C．电流表(量程3 A，内阻0.2 Ω)
D．电流表(量程0.6 A，内阻1 Ω)
E．滑动变阻器R1(0～1 000 Ω，0.5 A)
F．滑动变阻器R2(0～20 Ω，2 A)
G．学生电源E(6～8 V)
H．开关S及导线若干
实验中要求电压表示数在0～6 V范围内变化，读取并记录下12组左右不同的电压值U和对应的电流值I，以便绘出伏安特性曲线．在上述器材中，电压表应选用________，电流表应选用__________，变阻器应选用__________，并画出实验原理图．
答案 V1 A2 R2 电路图见解析图
解析 小灯泡为“6 V 3 W”，额定电压为6 V，额定电流为0.5 A，即允许通过小灯泡的电流最大不超过0.5 A，最大电压不超过6 V．在选择电压表和电流表时，本着安全、精确的原则，安全原则即量程要大于所测电流或电压值；精确原则是量程要尽量小，量程越小测量越精确．故电流表应选A2，电压表应选V1.滑动变阻器选取时要本着安全、够用、调节方便的原则，“安全”即流过滑动变阻器的最大电流(I≈)应小于允许通过的最大电流；“调节方便”即变阻器的总电阻应接近小灯泡的电阻．本实验中小灯泡在正常工作时的电阻R灯＝＝ Ω＝12 Ω，故应选用R2.
连接电路时，变阻器采用分压式接法；电流表采用外接法．实验原理图如图所示．
点评
电学实验是历年来高考考查的热点之一，电学实验器材的选取，应本着安全、精确、调节方便的原则．本题中讲述的选取方法很简便，且容易理解，同学们应注意领悟、掌握．
1．有甲、乙两导体，甲的电阻是乙的一半，而单位时间内通过导体乙横截面的电荷量是甲的两倍，则以下说法中正确的是( )
A．甲、乙两导体中的电流相同
B．乙导体中的电流是甲导体的2倍
C．甲、乙两导体两端的电压相同
D．乙导体两端的电压是甲的2倍
答案 B
解析 由电流的定义式I＝可知乙的电流是甲的两倍．由I＝得U＝IR，可知乙两端的电压是甲两端电压的4倍，所以A、C、D错误．
2. 一个阻值为R的电阻两端加上电压U后，通过导体截面的电荷量q与通电时间t的图象如图4所示．此图线的斜率(即tan θ)等于( )
图4
A．U B．R
C. D.
答案 C
解析 在q—t图上斜率表示电流I＝，而由欧姆定律知I＝，故选项C正确．
3. 如图5所示为四只电阻的伏安特性曲线，四只电阻并联起来使用时，通过各个电阻的电流分别是I1、I2、I3、I4，则其大小顺序为( )
图5
A．I2>I4>I3>I1
B．I4>I3>I2>I1
C．I1＝I2＝I3＝I4
D．I1>I2>I3>I4
答案 D
解析 由I—U图象可知，R1I4.
4．某同学做三种导电元件的导电性实验，他根据所测量的数据分别绘制了三种元件的I—U图象，如图6所示，则下述判断正确的是( )
图6
A．只有乙图正确
B．甲、丙图的曲线肯定是偶然误差太大
C．甲、丙不遵从欧姆定律，肯定不可能
D．甲、乙、丙三个图象都可能正确，并不一定有较大误差
答案 D
解析 由于三种导电元件可能是线性的，也可能是非线性的，故其I—U图象可能是直线，也可能是曲线，故D正确．
5．已知用电器A的电阻是用电器B的电阻的2倍，加在A上的电压是加在B上的电压的一半，那么通过A和B的电流IA和IB的关系是( )
A．IA＝2IB B．IA＝
C．IA＝IB D．IA＝
答案 D
解析 由I＝得：IA∶IB＝∶＝UARB∶UBRA
＝1∶4即IA＝IB，应选D.
6. 如图7是电阻R的I—U图线，图中α＝45°，由此得出( )
图7
A．通过电阻的电流与两端电压成正比
B．电阻R＝0.5 Ω
C．因I—U图线的斜率表示电阻的倒数，故R＝cot α＝1.0 Ω
D．在R两端加6.0 V电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C
答案 AD
解析 由于I—U图线为一直线，所以A正确．由于R＝所以R＝＝2 Ω，故B不对．由于两坐标单位不同，不能用公式R＝cot α＝1.0 Ω来计算，故C不对．当U＝6 V时，I＝＝3 A，每秒通过电阻横截面的电荷量由q＝It可知是3.0 C，故D对．
7．电路中有一段导体，给它加上3 V的电压时，通过它的电流为2 mA，可知这段导体的电阻为________ Ω；如果给它两端加2 V的电压，则通过它的电流为______ mA；如果在它两端不加电压，它的电阻为________ Ω.
答案 1 500 1.33 1 500
解析 由欧姆定律I＝得R＝＝ Ω＝1 500 Ω导体的电阻不随所加的电压变化，并与是否通电无关，所以当U＝2 V时，I＝ A＝1.33×10－3 A＝1.33 mA，在不加电压时，电阻仍为1 500 Ω.
8．有两段导体，其电阻分别为R1和R2，当R1两端的电压是R2两端电压的时，通过R1的电流是通过R2电流的3倍，求两段导体的电阻之比．
答案
解析 设R2两端的电压为U，通过R2的电流为I，则R1两端的电压为U，通过R1的电流为3I，由欧姆定律知R＝，所以＝＝.
9．某同学在做测定小灯泡功率的实验中得到如下表所示的几组U和I的数据：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
U/V
0.20
0.60
1.00
1.40
1.80
2.20
2.60
3.00
I/A
0.020
0.060
0.100
0.140
0.170
0.190
0.200
0.205
(1)在图8中画出I—U图象．
(2)从图象上可以看出，当功率逐渐增大时，灯丝电阻的变化情况是________________．
(3)这表明小灯泡的电阻随温度的升高而________．
图8
答案 (1)I—U图象见解析图 (2)开始时不变，后来增大
(3)增大
解析 在图中画出图象如图所示，曲线开始呈直线状说明开始电阻几乎不变，后来逐渐靠近U轴说明电阻增大．
10．用图9中所给的实验器材测量一个“12 V 5 W”的小灯泡在不同电压下的功率，其中电流表有3 A、0.6 A两挡，内阻可忽略，电压表有15 V、3 V两挡，内阻很大，对电路无影响．测量时要求加在灯泡两端的电压可持续地从0 V调到12 V.
图9
图10
(1)按要求在实物图上连线(其中部分线路已经连好)．
(2)某次测量时电流表的指针位置如图10所示，其读数为________ A.
答案 (1)如图所示 (2)0.36
或
解析 对于“12 V 5 W”的小灯泡其额定电流大约是I＝ A
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