第10节 实验：测定电池的电动势和内阻
1．由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，因此用电压表、电流表加上一个可变电阻就能测E、r，电路图如图1所示．
图1
若采用此方法，为了减小误差，可以多测几组I和U的数据，分别列出若干组联立方程．求出若干组E和r，最后以E的平均值和r的平均值作为实验结果．或以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系．据实验数据描点．此时大致可以看出这些点呈直线分布，如果发现个别明显错误的数据，应该把它剔除．用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点能均匀分布在直线两侧，这条直线就能很好地代表U—I关系，这条直线与U轴的交点表示I＝0，属于断路的情况，这时的电压U等于电动势，这条直线与I轴的交点表示U＝0，属于短路的情况，根据短路电流I短跟电源内阻r、电动势E的关系r＝，就可计算出电源的内阻．
2．由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电源、开关、变阻箱、电流表，电路图如图2所示．
图2
3．由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电源、开关、变阻箱、电压表，电路图如图3所示．
图3
4．用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法中错误的是( )
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D．使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小
答案 BD
解析 选用电表时应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表；同时，滑动变阻器的阻值不能太大，如果太大不便于调节．
5．为测定电池的电动势和内阻，待测电池、开关、导线配合下列仪器可达到实验目的的是( )
A．一只电流表和一只电阻箱
B．一只电压表和一只电阻箱
C．一只电流表和一个滑动变阻器
D．一只电压表和一个滑动变阻器
答案 AB
解析 由E＝IR＋Ir知测E、r用一只电流表测电流，用电阻箱改变外电阻并可读出阻值，只要获得两组I、R数据即可求得E、r，用滑动变阻器无法确定接入电路的电阻，故A正确，C不可行；由E＝U＋·r知测E、r用一只电压表和一只电阻箱可获得两组U、R值求出E、r，故B可行；若用一只电压表和一个滑动变阻器不可以，因滑动变阻器接入电路的阻值无法确定，故D不能达到目的．
【概念规律练】
知识点一 实验原理
1．在测量电源电动势和内阻的实验中，电源的电动势约为6 V，内阻约为0.5 Ω，电流表的内阻为0.5 Ω，电压表的内阻为6 kΩ.为了减小实验误差，应当采用的电路是选项中的( )
答案 A
解析 电流表的内阻与电源的内阻差不多，采用电流表外接法．B图测的实际上是电源内阻和电流表内阻之和，误差较大，故选A、D图错误，C图无法测出．
2．图4是根据某次测定电源的电动势和内阻的实验记录的数据作出的U－I图象，下列关于这个图象的说法中正确的是( )
图4
A．纵轴截距表示待测电源的电动势，即E＝3.0 V
B．横轴截距表示短路电流，即I0＝0.6 A
C．根据r＝，计算出待测电源内阻为5 Ω
D．根据r＝||，计算出待测电源内阻为1 Ω
答案 AD
解析 由于纵坐标并非从零开始，故横轴截距不是短路电流，内阻r＝||＝ Ω＝1 Ω.
知识点二 电路的连接
3．如图5所示是测量两节干电池组成的串联电池组的电动势和内电阻的实验所用器材，用实线将它们连成实验电路．
图5
答案 见解析图
解析
甲
首先画出实验电路图如右图甲所示．依据电路图连接实物图如图乙所示．因为待测电源电动势约为3 V，所以电压表选用0～3 V的量程；干电池的允许电流一般在0.5 A左右，所以电流表应选用0～0.6 A的量程；还有一点就是注意开关闭合前，要使变阻器接入电路的阻值尽量大些，保护电流表，以防烧坏．
乙
方法总结 连接实物电路图时，要注意以下几点：
(1)先画出原理图，这是连接实物的依据．
(2)先接干路，再接支路，例如本题中电压表可看做支路，因此先把电源、开关、电流表、滑动变阻器依顺序连成闭合电路，最后再把电压表的正负接线柱连接到相应的位置．
(3)注意电源的正负极、电表的正负接线柱、电表量程的选择以及滑动变阻器接线柱的合理选用．
【方法技巧练】
一、实验器材的选择方法
4．用如图6所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用．除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
图6
(a)电流表(量程0.6 A、3 A)；
(b)电压表(量程3 V、15 V)；
(c)定值电阻(阻值1 Ω、额定功率5 W)；
(d)定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)；
(e)滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω、额定电流2 A)；
(f)滑动变阻器(阻值范围0～100 Ω、额定电流1 A)．
那么：
(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择______ V，电流表的量程应选择________ A；R0应选择________ Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________ Ω的滑动变阻器．
(2)引起该实验系统误差的主要原因是________．
答案 (1)3 0.6 1 0～10 (2)电压表的分流
解析 (1)一节干电池的电动势为1.5 V，所以电压表量程选择3 V即可，一节干电池的允许电流在0.6 A以下，因此电流表量程选择0.6 A即可．
R0起保护作用使电路中的电流在0.6 A以下，若选用定值电阻10 Ω，估算最大电流为
Imax＝”、“＝”或“Ec rb>ra>rc
4. 用一只高阻值的电压表和电阻箱，可以测得电源的电动势和内阻，按图15所示连接电路，实验时先闭合S1，从电压表中读得U1＝2 V，再闭合S2，改变电阻箱的电阻，当R＝24 Ω时，U2＝1 V，由上述数据可知，该电池的电动势E＝________，内阻r＝________.
图15
答案 2 V 24 Ω
解析 由题意可知，电压表内阻为高阻值，则在先闭合S1时，U1＝E＝2 V；当再闭合S2且R＝24 Ω，U2＝1 V时，I＝＝ A，由闭合电路电压关系有U内＝E－U2＝1 V．则r＝＝24 Ω.
5．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路．
(1)按如图16甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来．
(2)在如图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________端(填“A”或“B”)．
图16
(3)图17是根据实验数据作出的U—I图象，由图可知，电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
图17
答案 (1)见解析 (2)B (3)1.5 1.0
解析 (1)电路连接如右图．
(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端．
(3)由图象可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝ Ω
＝1.0 Ω.
6．给你一个伏特表、一个电阻箱、开关及导线等，如何根据闭合电路欧姆定律测出一节干电池的电动势和内电阻．
(1)画出电路图．
图18
(2)实验过程中，将电阻箱拨到45 Ω时，伏特表读数为0.90 V；若将电阻箱拨到图18甲所示的______ Ω时，伏持表的读数如图乙所示是________ V.
(3)根据以上实验数据中，可以算出该节干电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.
答案 (1)电路图如下图所示．
(2)110 1.10 (3)1.30 20
7．用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内电阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，如图19所示为所需的器材．
图19
(1)请你把它们连成实验电路，注意两个电表要选用适当量程，并要求变阻器的滑动片在左端时其电阻值最大．
(2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图20中画出U—I图线，根据图线求出电池的电动势E＝______ V，内阻r＝________ Ω.
I/A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
U/V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
图20
答案 (1)按要求连实验实物图
(2)U—I图线
1．45 0.69
8. 某研究性学习小组利用如图21所示电路测量电池组的电动势E和内阻r.根据实验数
据绘出如图22所示的R－图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝______ V，r＝____ Ω.
图21
图22
解析 解法一：特殊值代入法
从图象中取两个点A和B，如图所示，从图象中读出A、B两点的坐标分别为A(1.0,2)，B(2.0,5)，由此可得I1＝1.0 A时，R1＝2 Ω；I2＝0.5 A时，R2＝5 Ω，把这两组数据代入下面的方程组可解得E＝3 V，r＝1 Ω.
解法二：斜率、截距法
由E＝I(R＋r)得R＝－r，所以R－图象的斜率表示E，即E＝ V＝3 V；截距为电源内阻的负值，即r＝1 Ω.
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