第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．洛伦兹力方向总是垂直于速度方向，所以洛伦兹力不对带电粒子做功，它只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小．
2．垂直射入匀强磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动．洛伦兹力充当向心力．即Bqv＝m，所以r＝，由v＝，得知T＝
3．质谱仪的原理和应用
(1)原理图：如图1所示．
图1
(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝mv2①
(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝②
(4)由①②两式可以求出粒子的质量、比荷、半径等，其中由r＝可知电荷量相同时，半径将随质量变化．
(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素
4．回旋加速器的原理及应用
(1)构造图：如图2所示．
回旋加速器的核心部件是两个D形盒．
图2
(2)原理
回旋加速器有两个铜质的D形盒D1、D2，其间留有一空隙，加以加速电压，离子源处在中心O附近，匀强磁场垂直于D形盒表面．
粒子在两盒空间的匀强磁场中，做匀速圆周运动，在两盒间的空隙中，被电场加速．如果交变电场的周期与粒子在磁场中的运动周期相同，粒子在空隙中总被加速，半径r逐渐增大，达到预定速率后，用静电偏转极将高能粒子引出D形盒用于科学研究．
(3)用途
加速器是使带电粒子获得高能量的装置，是科学家探究原子核的有力工具，而且在工、农、医药等行业得到广泛应用．
5．一个质量为m、电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．它所受的洛伦兹力是恒定不变的
B．它的速度是恒定不变的
C．它的速度与磁感应强度B成正比
D．它的运动周期与速度的大小无关
答案 D
解析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，沦伦兹力的大小不变，方向始终指向圆心，不断改变，所以A错．速度的大小不变，方向不断改变，所以B错．由于粒子进入磁场后洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小不改变，粒子速度大小始终等于其进入磁场时的值，与磁感应强度B无关，所以C错．由运动周期公式T＝，可知T与速度v的大小无关．即D正确．
6．两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动( )
A．若速率相等，则半径必相等
B．若质量相等，则周期必相等
C．若动能相等，则周期必相等
D．若质量相等，则半径必相等
答案 B
解析 根据粒子在磁场中的运动轨道半径r＝和周期T＝公式可知，在q、B一定的情况下，轨道半径r与v和m的大小有关，而周期T只与m有关．
【概念规律练】
知识点一 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一
D．粒子的速率不变，周期减半
答案 BD
解析 洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A、C错．由r＝，T＝知：磁感应强度加倍时，轨道半径减半、周期减半，故B、D正确．
2．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项正确的是( )
A．Rp∶Rα＝1∶2 Tp∶Tα＝1∶2
B．Rp∶Rα＝1∶1 Tp∶Tα＝1∶1
C．Rp∶Rα＝1∶1 Tp∶Tα＝1∶2
D．Rp∶Rα＝1∶2 Tp∶Tα＝1∶1
答案 A
解析 质子(H)和α粒子(He)带电荷量之比qp∶qα＝1∶2，质量之比mp∶mα＝1∶4.
由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律，R＝，T＝，粒子速率相同，代入q、m可得
Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选项A正确．
知识点二 带电粒子在有界磁场中的圆周运动
3. 如图3所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？
图3
答案
解析 电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分．又因洛伦兹力与速度v垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上．从图中可以看出，AB弧所对的圆心角θ＝30°＝，OB即为半径r，由几何关系可得：
r＝＝2d.由半径公式
r＝得：m＝＝.
带电粒子通过AB弧所用的时间，即穿过磁场的时间为：
t＝T＝×T＝×＝＝.
点评 作出辅助线，构成直角三角形，利用几何知识求解半径．求时间有两种方法：一种是利用公式t＝T，另一种是利用公式t＝求解．
4. 一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图4所示，一电荷质量为m、带电荷量为－q，不计重力，以某一速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？
图4
答案 v≤
解析 若要粒子不从右边界飞出，当达最大速度时运动轨迹如图，
由几何知识可求得半径r，即r＋rcos θ＝L，
r＝，又Bqv＝，
所以v＝＝.
知识点三 质谱仪
5. 质谱仪原理如图5所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分
离器后做匀速圆周运动．求：
图5
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
答案 (1) (2)B1d (3)
解析 根据动能定理可求出速度v，据电场力和洛伦兹力相等可得到v2，再据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径．
(1)在a中，e被加速电场U1加速，由动能定理有
eU1＝mv2得v＝ .
(2)在b中，e受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e＝evB1，代入v值得U2＝B1d .
(3)在c中，e受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径
R＝，代入v值解得R＝ .
点评 分析带电粒子在场中的受力，依据其运动特点，选择物理规律进行求解分析．
知识点四 回旋加速器
6．在回旋加速器中( )
A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大
D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关．
答案 AC
解析 电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A选项正确；粒子获得的动能Ek＝，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，故C选项正确．
7．有一回旋加速器，它的高频电源的频率为1.2×107 Hz，D形盒的半径为0.532 m，求加速氘核时所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多少？(氘核的质量为3.3×10－27 kg，氘核的电荷量为1.6×10－19C)
答案 1.55 T 2.64×10－12 J
解析 氘核在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律qvB＝m，周期T＝，解得圆周运动的周期T＝.
要使氘核每次经过电场均被加速，则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期，即T＝.
所以B＝＝ T
＝1.55 T.
设氘核的最大速度为v，对应的圆周运动的半径恰好等于
D形盒的半径，所以v＝.
故氘核所能达到的最大动能
Emax＝mv2＝m·()2＝
＝J＝2.64×10－12 J.
【方法技巧练】
一、带电粒子在磁场中运动时间的确定方法
8. 如图6所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成60°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )
图6
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D．1∶1
答案 B
9. 如图7所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为( )
图7
A. B.
C. D.
答案 D
解析
由图中的几何关系可知，圆弧所对的轨迹圆心角为60°，O、O′的连线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨迹半径为
R＝rcot 30°＝r.
故带电粒子在磁场中运动的周期为
T＝＝.
带电粒子在磁场区域中运动的时间t＝T＝T＝.
方法总结 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α
时，其运动时间可由下式表示：
t＝T或t＝T.
1．运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做( )
A．匀速圆周运动 B．匀速直线运动
C．匀加速直线运动 D．平抛运动
答案 AB
解析 若运动电荷垂直于磁场方向进入匀强磁场，则做匀速圆周运动；若运动方向和匀强磁场方向平行，则做匀速直线运动，故A、B正确，由于洛伦兹力不做功，故电荷的动能和速度不变，C错误．由于洛伦兹力是变力，故D错误．
2．有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(H)和α粒子(He)束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)，在下面所示的四个图中，能正确表示出这三束粒子运动轨迹的是( )
答案 C
3．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．如图8所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直于纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( )
图8
A．粒子先经过a点，再经过b点
B．粒子先经过b点，再经过a点
C．粒子带负电
D．粒子带正电
答案 AC
解析 由于粒子的速度减小，所以轨道半径不断减小，所以A对，B错；由左手定则得粒子应带负电，C对，D错．
4．质子(H)和α粒子(He)在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动．由此可知质子的动能E1和α粒子的动能E2之比E1∶E2等于( )
A．4∶1 B．1∶1
C．1∶2 D．2∶1
答案 B
解析 由r＝，E＝mv2得E＝，所以E1∶E2
＝∶＝1∶1.
5. 长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
A．使粒子的速度v<
B．使粒子的速度v>
C．使粒子的速度v>
D．使粒子的速度
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