宜昌金东方高级中学2015年秋季学期9月月考
高二数学试题（理）
本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若直线的倾斜角为，则 （ ）
A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在
2．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形是 ( )
A．以(a，b)为圆心的圆 B．以(－a，－b)为圆心的圆
C．点(a，b) D．点(－a，－b)
3.圆截直线所得的弦长是 （ ）
A．2 B．1 C． D．
4．已知两圆的方程是和，那么两圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．內切 D．外切
5.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是 ( )
A．[－3，－1] B．[－1,3]
C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
6．若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是 （ ） （ ）
A． B．
C． D．
7.执行如题图所示的程序框图，若输出K的值为8，则判断框图可填入的条件是 （ ）
A、s B、s
C、s D、s
8．设圆的方程为，过点作圆的切线，则切线方程为（ ）
A． B．或
C． D．或
9．若直线与曲线有交点，则 （ ）
A．有最大值，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值0，最小值 D．有最大值0，最小值
10．若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是 （ ）
A．(0,1) B．(0，－1)
C．(－∞，1) D．(－∞，－1)
11.是圆上任意的两点，若，则线段AB的长是（ ）
A． B． C． D．
12．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则 （ ）
A．∥，且与圆相离 B. ∥，且与圆相交
C. 与重合，且与圆相离 D. ⊥，与圆相离
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．圆的圆心到直线的距离 ．
14．在轴上与点和点等距离的点C的坐标为 ．
结束
开始
输出
否
是
15. 执行如图所示的程序框图,输出的值为
16．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，
是
直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）阅读下列算法，并结合它的程序框图：
（1）根据上述自然语言的算法，试完成程序框图中①和②处的空白；（2）写出程序的功能，并计算出最后的输出结果。
18．（本小题满分12分）求下列各圆的标准方程：
(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；
(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．
19．（本小题满分12分）已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线PA，PB的方程；(2)求直线AB的方程．
20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点 （Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由.
21、 (本小题12分)已知圆：.
（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;
（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，
22、（本小题满分12分）已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．
(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；
(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；
(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等．
班 级
考 号
姓 名
密
封
线
内
不
准
答
题
宜昌金东方学校·高中2015年9月月考
高二年级数学试题
（理）答题卷
一、 选择题。(每小题5分,共50分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
题
C
D
A
D
C
B
C
B
C
C
A
A
答
二、填空题。(每小题5分,共25分)
13.___3_________ 14_____ （0，0，14/9）
15.__-10_______________16____4
二、 解答题。(共70分)
17、(本小题满分10分)
18、(本小题满分12分)
18．解：(1)由已知设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，于是依题意，得
解得
故所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20．
(2)因为圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)，
所以圆心必在过点M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直线l上．
则l的方程为y＋1＝x－2，即y＝x－3．
由 解得
即圆心为O1(1，－2)，半径r＝＝．
故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．
19．已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．
(1)求直线PA，PB的方程；(2)求直线AB的方程．
19．解：(1)设过P点圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx―y―2k―1＝0．
因为圆心(1，2)到直线的距离为，＝， 解得k＝7，或k＝－1．
故所求的切线方程为7x―y―15＝0，或x＋y－1＝0．
(2)容易求出kPC＝－3，所以kAB＝．
如图，由CA2＝CD·PC，可求出CD＝＝．
设直线AB的方程为y＝x＋b，即x－3y＋3b＝0．
由＝解得b＝1或b＝(舍)．
所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0．
(2)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．
20、
21、解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，
与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意
②若直线不垂直于轴，设其方程为，
即
设圆心到此直线的距离为，则，得
∴，，
故所求直线方程为
综上所述，所求直线为或
（Ⅱ）设点的坐标为，点坐标为,则点坐标是
∵，∴ 即，
又∵，∴
由已知，直线m //ox轴，所以，，
∴点的轨迹方程是，
22、(1)证明 配方得：(x－3m)2＋[y－(m－1)]2＝25，设圆心为(x，y)，
则，
消去m得x－3y－3＝0，
则圆心恒在直线l：x－3y－3＝0上．
(2)解 设与l平行的直线是l1：x－3y＋b＝0，
则圆心到直线l1的距离为
d＝＝.
∵圆的半径为r＝5，
∴当d
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