重庆市名校联盟2014～2015学年第一期期中联合考试
高2015级 数学（理工农医类）试题
数学试题卷（理工农医类）共2页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。
3.所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
4.答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。
一、选择题（共10个小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案在答题卡的相应位置填涂。）
1．复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．命题“存在”的否定是（ ）
A．不存在 B． 存在
C．对任意的 D．对任意的
3．设则（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，且∥，则实数（ ）
A．3 B．0 C． D．
5．已知是定义在上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）
A．∪ B．∪
C．∪ D．∪
6．正项数列满足：，则数列的前项和（ ）
A． B． C． D．
7．若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数＝1＋x－＋－＋…＋，则下列结论正确的是（ ）
A．在(0，1)上恰有一个零点 B．在(0，1)上恰有两个零点
C．在(－1，0)上恰有两个零点 D．在(－1，0)上恰有一个零点
9．等比数列中，，则数列的前10项和等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．已知函数与的图象上存在关于 轴对称的点，则的取值范围是（ ）
A． B． C.
5
D．
二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应的位置。）
11．设集合，，则____________.
12．已知数列满足递推关系式：，且为等差数列，则的取值为____________.
13．函数在点处的切线方程为________________.
14．已知曲线C1关于t的参数方程是．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，则C1与C2交点的直角坐标为________________.
15．若存在，使得成立，则的取值范围为_____________.
三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）
已知分别为的三内角的对边，且
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若，求面积的最大值.
17．（本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分）
设，其中，曲线在处的切线都与直线平行.
（Ⅰ）确定的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值．
18．（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）
已知函数
且，若的图象上相邻两个最高点的距离为，
且当时，函数的最小值为0.
（1）求函数的表达式；
（2）在中，若，且，求的值．
19．（本小题满分12分，（I）小问6分，（II）小问6分）
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足Sn＞1，且
（I）求数列的通项公式；
（II）若不等式对任意的正整数n恒成立，求实数x的取值范围。
20．（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）
设函数
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若，为整数，且当时，，求k的最大值.
21．（本小题满分12分，（I）小问4分，（II）小问7分）
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在柱上，现要将套在柱上的盘换到柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子可供使用.
现用表示将个圆盘全部从柱上移到
5
柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（I）写出 并求出
（II）证明：(n∈N*).
名校联盟2014～2015学年度第一学期半期联合考试
高2015级 数学试题参考答案（理工农医类）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
B
C
A
D
A
B
10．【提示】由题意得时，有解，即有正根，等价于函数与函数的图象在有交点，结合图象得：，或，从而，故选B.
二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11． 12． 13． 14． 15．或
三、解答题：（本大题共6个小题，共75分）
16．解：（Ⅰ）因为 由正弦定理得
………………………（3分）
又 所以………………………………………………………………（7分）
本题也可用余弦定理求解
（Ⅱ）因为， 由余弦定理得
当且仅当时取等号 即
……………………………………………………………（13分）
17．解：（I）因
所以………………………………………………………………（2分）
由题意的得
故.………………………………………………………………………（6分）
（II）由(1)知，(x＞0)，
f ′(x)＝x－5＋＝.…………………………………………………（7分）
令f ′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.
当0＜x＜2或x＞3时，f ′(x)＞0，故f(x)在(0, 2)，(3，＋∞)上为增函数；
当2＜x＜3时，f ′(x)＜0，故f(x)在(2, 3)上为减函数．
由此可知f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝7＋6ln 2，
在x＝3处取得极小值f(3)＝＋6ln 3. ……………………………………………（13分）
18．解：（1）…………（1分）
5
= cos 2ωx＋sin 2ωx＋t＝2sin(2ωx＋)＋t. ……………………………………（4分）
依题意的周期T＝3π，且ω>0，∴T＝＝＝3π.
∴ω＝，∴f(x)＝2sin＋t.
∵x∈[0，π]，∴≤＋≤，∴≤sin≤1，
∴的最小值为t＋1，即t＋1＝0，∴t＝－1.∴f(x)＝2sin－1. ……（7分）
（2）∵＝2sin－1＝1，∴sin＝1.
又∵∠C∈(0，π)，∴∠C＝.………………………………………………………（9分）
在Rt△ABC中，∵A＋B＝，2sin2B＝cos B＋cos(A－C)，
∴2cos2A＝sin A＋sin A，sin2A＋sin A－1＝0. ……………………………………（11分）
解得sin A＝. 又∵0
微信/支付宝扫码支付