重庆市永川中学2014-2015学年高三数学上学期半期联考试题 文.doc

重庆市名校联盟2014～2015学年第一期期中联合考试 高2015级 数学（文史类）试题 数学试题卷（文史类）共2页。满分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。‎ ‎2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。‎ ‎3.所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ ‎4.答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。‎ 一、选择题（共10个小题，每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案在答题卡的相应位置填涂。）‎ ‎1.设集合，，，则Cu(A∪B)=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.复数所对应的点位于复平面内（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. “”是“方程有实根”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.函数的图像可以由函数的图像（ ）‎ A.向右平移个单位得到 B.向左平移个单位得到 C.向右平移个单位得到 D.向左平移个单位得到 ‎5.函数的零点个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.偶函数在上为减函数，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在边长为的正ABC中，是边上的动点，则（ ）‎ A.有最大值 B.有最小值 C.是定值 D. 与的位置有关 ‎8.一多面体的三视图如图（10题下面）所示，则该多面体的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.数列中，，且对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数的图像如图所示，则函数的单调递减区间是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第8题图 x y O ‎-2‎ ‎3‎ 第10题图 二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置。）‎ 5‎ ‎11.已知是第二象限角，，则=_______‎ ‎12.已知向量，，，且，则实数=_______‎ ‎13.已知变量、满足的约束条件为，且，则的最大值是_______‎ ‎14.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时，且，则不等式的解集是_______‎ ‎15.在各项均为正数的等比数列中，，若存在两项，使得，则的最小值是_______‎ 三、解答题（共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎16.（本题13分）已知等差数列的前项和为，公差，，且 成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎17.（本题13分）已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本题13分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求的极值；‎ ‎（2）若在区间上是增函数,求实数的取值范围. ‎ ‎19.（本题12分）如图，在三棱锥中，，，为中点，为中点，且PBM为正三角形.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积． ‎ ‎20.（本题12分）已知向量，，其中，若函数的图像与直线相切，且切点横坐标成公差为的等差数列．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若，且，求ABC面积的最大值及此时b、c的值．‎ ‎21.（本题12分）已知函数，在处取得极值，且的导函数是偶函数.‎ ‎（1）若对于任意的，都有，求实数的最小值；‎ ‎（2）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．‎ 重庆市名校联盟2014年秋高2015级第一次联考 数学（文史类）答案 5‎ 一、选择题(50分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B A A C C C B D D 二、填空题（25分）‎ ‎11、 12、 3 13、3‎ ‎14、 15、‎ 三、解答题（75分）‎ ‎ 16、解：（1）由已知得………4分 ‎………6分 ‎………7分 ‎（2）由（1）得………8分 ‎………10分 ‎………13分 ‎ 17、解：（1）………5分 ‎………6分 ‎（2）∵‎ ‎∴………8分 ‎∴………11分 ‎∵在上恒成立 ‎∴………13分 ‎18解：（1）函数的定义域为 …………………1分 ‎ ∵ ‎ ‎∴当a=0时，，则 …………………2分 的变化情况如下表 x ‎(0，)‎ ‎(，+∞)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极小值 ‎∴当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值. …………………6分 ‎（2）由已知得 ‎∵函数区间是增函数 ‎ ∴对恒成立，恒成立…………………9分 5‎ 即不等式 对 恒成立 ‎ ‎ 故…………………11分 而当，函数，‎ ‎∴实数的取值范围为。…………………13分 ‎ ‎19.（1）为正三角形，D为PB的中点，‎ ‎，‎ 又 ……………………3分 ‎ ‎ 又 ………………5分 平面ABC⊥平面APC ………………6分 ‎（2）= …………………7分 又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝ ………9分 于是＝， ………………………………………………10分 ‎ ＝ ……………………12分 ‎20.（1）=      ………………3分 由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,‎ 所以，                ……………… 6分 ‎（2）∵  ∴‎ 又因为A为⊿ABC的内角，所以        ……………8分 ‎   则,再由角A的余弦定理得,则(基本不等式),所以,综上当且仅当时,的面积取得最大值.      …………… 12分 ‎21.⑴∵，…………… 1分 由是偶函数得.又，所以 ‎∴．……………3分 令，即，解得．‎ ‎ ‎ ‎+‎ ‎ ‎ 极大值 极小值 ‎2‎ ‎∵，，‎ ‎∴当时，，．‎ 则对于区间上任意两个自变量的值，都有 ‎，所以．‎ 所以的最小值为．…………… 5分 ‎⑵∵点不在曲线上，‎ 5‎ ‎∴设切点为．则．‎ ‎∵，∴切线的斜率为．‎ 则，即．……………8分 因为过点，可作曲线的三条切线，‎ 所以方程有三个不同的实数解．‎ 即函数有三个不同的零点．…………… 10分 则．‎ 令，解得 或．‎ ‎+‎ ‎+‎ 极大值 极小值 ‎∴ 即 解得．……………12分 5‎