辽宁省葫芦岛市第一高级中学2015-2016学年高二数学上学期期初考试试题 文.doc

‎2015-2016学年度上学期高二期初考试 数学（文科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合P＝{y|y＝()x，x>0}，Q＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则(∁RP)∩Q为 (　　)‎ A．[1,2) B．(1，＋∞) C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)‎ ‎2.已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么|＋3|＝ (　　)‎ A. B. C. D．4‎ ‎3.将函数y＝sin(2x＋)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是 (　　)‎ A. (，2) B. (，2) C. (，2) D. (，2)‎ ‎4.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，则C＝ (　　)‎ A.或 B. C.或 D. ‎6.若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是（ ）‎ A.[0,2) B.(,2) C.[1,2] D.[0,1] ‎ ‎7.已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝ (　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎8.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是 (　　)‎ A.(－∞，－2)∪[4，＋∞) B.(－∞，－4]∪[2，＋∞) C.(－2,4) D.(－4,2)‎ ‎9.定义在R上的函数满足，且时，‎ - 5 -‎ ‎，则 （ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10.在圆x2＋y2＝10x内，过点(5,3)有n条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{an}的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈(，]，那么n的取值集合为(　　)‎ A．{4,5,6} B．{6,7,8,9} C．{3,4,5} D．{3,4,5,6}‎ ‎11.已知a>0,x、y满足约束条件,若z＝2x＋y的最小值为,则a＝ ( 　)‎ A. B. C．1 D．2‎ ‎12.已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(＋1)(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 (　　)‎ A.λ>2 B.λ>3 C.λ0，且a≠1)的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．‎ ‎(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎(2)若数列前n项和为Tn，问使Tn>的最小正整数n是多少？‎ - 5 -‎ ‎2015-2016学年度上学期高二年级期初考试数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A 11.A 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.‎ ‎13. 14. 15.－ 16.3‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分）‎ 解：(1)直线AB的斜率k＝1, AB的中点坐标为(1,2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.……4分 ‎(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得a＋b－3＝0.①‎ 又∵直径|CD|＝4，∴|PA|＝2，∴(a＋1)2＋b2＝40.②……6分 由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．…8分 ‎∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40 或 (x－5)2＋(y＋2)2＝40.……10分 ‎18.(本小题满分12分）‎ 解：(1)∵由条件知，sinβ＝sin，整理得sinβ－cosβ＝0，∵β为锐角，∴tanβ＝.……6分 ‎(2)由已知得sinβ＝sinαcosαcosβ－sin2αsinβ，∴tanβ＝sinαcosα－sin2αtanβ，∴tanβ＝＝＝＝≤＝.……8分 当且仅当＝2tanα时，取“＝”号，∴tanα＝时，tanβ取得最大值，……10分 ‎ 此时，tan(α＋β)＝＝.……12分 ‎19.(本小题满分12分）‎ 解：(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC.∴BC⊥平面ABE.‎ 又AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC.∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF，又∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE.∴AB＝2，则点E到平面ACD的距离为，∴VD－ACE＝VE－ACD＝××2×2×＝.……6分 ‎(2)存在这样的点．‎ 如图所示，在△ABE中，过点M作MG∥AE交BE于点G，在△BEC中，过点G作GN∥BC交EC于点N，连接MN，则由比例关系易得CN＝CE.‎ ‎∵MG∥AE，MG⊄平面ADE，AE⊂平面ADE，∴MG∥平面ADE.‎ 同理，GN∥平面ADE，又GN∩MG＝G，∴平面MGN∥平面ADE.‎ ‎∵MN⊂平面MGN，∴MN∥平面ADE.‎ ‎∴点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点．……12分 ‎20.(本小题满分12分）‎ 解：(1)∵cos2x＝2cos2x－1，∴m＝(sin2x＋，sinx)＝(1，sinx)，f(x)＝m·n＝cos2x－sin2x＋2sin2x＝1－cos2x－sin2x＝1－sin(2x＋)．‎ - 5 -‎ ‎∴其最小正周期为T＝＝π.……6分 ‎(2)由(1)知f(x)＝1－sin(2x＋),∵x∈[0，],∴2x＋∈[，],∴sin(2x＋)∈[－，1].∴函数f(x)的值域为[0，]．……12分 ‎21.(本小题满分12分）‎ 解：(1)由正弦定理得＝，∴sinA＝＝＝.……4分 ‎(2)在△ABC中，由余弦定理，得c2＝b2＋a2－2bacosC，∴3＝b2＋4－4bcosC，即b2－4cosC·b＋1＝0，……6分 由题知关于b的一元二次方程应该有解，‎ 令Δ＝(4cosC)2－4≥0，得cosC≤－(舍去)或cosC≥，∴0⇔>⇔n>＝111，故满足条件的最小正整数n是112.……12分 - 5 -‎