江西省临川区第一中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

江西省临川区第一中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 理 ‎1．设，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知函数定义域是，则的定义域（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．命题“存在，为假命题”是命题“”的（ ）‎ ‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎5．将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，‎ 纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）‎ A B. C D ‎ ‎6．函数的图象大致是（ ）‎ O y x O y x O y x O y x A B C D ‎ 7．已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 8．下列四个命题：‎ $x∈(0, ＋∞), ()x＜()x； $x∈(0, 1), logx＞logx；‎ "x∈(0, ＋∞), ()x＞logx； "x∈(0, ), ()x＜logx.‎ 其中真命题是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． 4‎ ‎9．已知符号函数则函数的零点个数为（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．设奇函数在上是增函数，且，当时， 对所有的恒成立，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B．或 ‎ ‎ C．或或 D． 或或 ‎11．已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和 ‎，使得在时， 恒成立，则称函数 在内有一个宽度为的通道.‎ 定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数 在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.‎ 下列函数①,②，③，④，‎ 其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ）‎ ‎ A. 1 B.2 C. 3 D.4‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．‎ ‎13.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 ．‎ ‎14．定义在R上的奇函数满足则= ．‎ ‎15.已知命题:关于的方程在有解；命题在单调递增；若“”为真命题，“”是真命题，则实数的取值范围为 ．‎ ‎16．对于函数，有下列4个命题：‎ ‎①任取，都有恒成立；‎ 4‎ ‎②，对于一切恒成立；‎ ‎③函数有3个零点；‎ ‎④对任意，不等式恒成立．‎ 则其中所有真命题的序号是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知集合，．‎ ‎（1）分别求，；‎ ‎（2）已知集合，若，求实数的取值集合．‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若也是单位圆上的点，且．过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为．设，求函数的最大值．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数（、为常数）．‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若，当时，恒成立，求的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，在三棱台中，分别为的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若平面,，‎ 4‎ ‎，求平面与平面所成角（锐角）的大小．‎ x y O F P Q ‎21．（本题满分12分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：相切于点Q．‎ ‎（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求抛物线C1的方程；‎ ‎（Ⅱ）当正数变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数（），．‎ ‎（Ⅰ）求证：在区间上单调递增；‎ ‎（Ⅱ）若，函数在区间上的最大值为，求的解析式，并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）‎ 4‎ 临川一中高三数学（文科）月考试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答．‎ ‎1．设，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知函数定义域是，则的定义域（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．命题“存在，为假命题”是命题“”的（ ）‎ ‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎5．将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，‎ 纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）‎ A B. C D ‎ ‎6．函数的图象大致是（ ）‎ O y x O y x O y x O y x A B C D ‎ 7．已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 8．下列四个命题：‎ $x∈(0, ＋∞), ()x＜()x； $x∈(0, 1), logx＞logx；‎ "x∈(0, ＋∞), ()x＞logx； "x∈(0, ), ()x＜logx.‎ 其中真命题是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎9．已知符号函数则函数的零点个数为（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．设奇函数在上是增函数，且，当时， 对所有的恒成立，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B．或 ‎ ‎ C．或或 D． 或或 ‎11．已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义在上的函数为单调函数，且对任意，恒有，则函数的零点是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．‎ ‎13.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 ．‎ ‎14．定义在R上的奇函数满足则= ．‎ ‎15. 已知命题，命题，若非是非的必要不充分条件，那么实数的取值范围是 .‎ ‎16．对于函数，有下列4个命题：‎ ‎①任取，都有恒成立；‎ ‎②，对于一切恒成立；‎ ‎③函数有3个零点；‎ ‎④对任意，不等式恒成立．‎ 则其中所有真命题的序号是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知集合，．‎ ‎（1）分别求，；‎ ‎（2）已知集合，若，求实数的取值集合．‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若也是单位圆上的点，且．过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为．设，求函数的最大值．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知函数（、为常数）．‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若，当时，恒成立，求的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使， ．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．为上的动点，根据图乙解答下列各题：‎ ‎（1）求点到平面的距离；‎ ‎（2）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．‎ x y O F P Q ‎21．（本题满分12分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：相切于点Q．‎ ‎（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求抛物线C1的方程；‎ ‎（Ⅱ）当正数变化时，记S1 ，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．‎ ‎22．（本小题满分12分）设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．‎ 高三数学（理科）月考试卷参考答案 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A C A A B C B D A C 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14． 15. 16． ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17. （1）即，，，‎ ‎，即，，；‎ ‎，‎ ‎（2）由（1）知，当 当C为空集时，‎ 当C为非空集合时，可得 ‎ 综上所述 ‎ ‎18. （1）由三角函数的定义有∵，‎ ‎∴， ∴ ‎ ‎ ．‎ ‎（2）由，得．‎ 由定义得，，又，于是，‎ ‎∴ =‎ ‎=== ‎ ‎，即．‎ ‎19. （1）∵，，∴，∴，‎ ‎∵，∴，等价于，‎ ‎①，即时，不等式的解集为：，‎ ‎②当，即时，不等式的解集为：，‎ ‎③当，即时，不等式的解集为：，‎ ‎（2）∵，， ∴ （※）‎ 显然，易知当时，不等式（※）显然成立；‎ 由时不等式恒成立，当时，，‎ ‎∵，∴，‎ 故． 综上所述，．‎ ‎20. （Ⅰ）证明：连接DG，DC，设DC与GF交于点T．在三棱台中，则 而G是AC的中点，DF//AC，则,所以四边形是平行四边形,T是DC的中点，‎ 又在,H是BC的中点，则TH//DB，又平面，平面，故平面；‎ ‎（Ⅱ）由平面,可得平面而 z x y F D E A G B H C 则,于是两两垂直，以点G为坐标原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，‎ 设,则,‎ ‎，‎ 则平面的一个法向量为，‎ 设平面的法向量为，则,即，‎ 取，则，，‎ ‎，故平面与平面所成角（锐角）的大小为．‎ ‎21. （Ⅰ）设点，由得，，求导， ……2分 因为直线PQ的斜率为1，所以且，解得， ‎ 所以抛物线C1 的方程为．‎ ‎（Ⅱ）因为点P处的切线方程为：，即，‎ 根据切线又与圆相切，得，即，化简得，‎ 由，得，由方程组，解得， ‎ 所以，‎ 点到切线PQ的距离是，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 当且仅当时取“＝”号，即，此时，，‎ 所以的最小值为．‎ ‎22. （Ⅰ）证明：∵，∴，‎ 设，则，‎ ‎∴当时，，∴在区间上单调递增．‎ ‎∵，∴当时，．‎ ‎∴在区间上单调递增．‎ ‎（Ⅱ）∵R，‎ ‎∴的定义域是，且，即．‎ ‎∵≥，∴，‎ 当变化时，、变化情况如下表：‎ ‎↗‎ 极大 ‎↘‎ 极小 ‎↗‎ ‎∴当时，，在区间上的最大值是．‎ 当时，在区间上的最大值为．‎ 即 ‎ ‎（1）当时，．‎ 由（Ⅰ）知，在上单调递增．又，，‎ ‎∴存在唯一，使得，且当时，，单调递减，当时，单调递增．∴当时，有最小值．‎ ‎（2）当时，，‎ ‎∴在单调递增．又，‎ ‎∴当时，．∴在上单调递增．‎ 综合（1）（2）及解析式可知，有最小值，没有最大值．‎ 高三数学（文科）月考试卷参考答案 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A C A A B C B D A B 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14． 15. 16． ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17. （1）即，，，‎ ‎，即，，；‎ ‎，‎ ‎（2）由（1）知，当 当C为空集时，‎ 当C为非空集合时，可得 ‎ 综上所述 ‎ ‎18. （1）由三角函数的定义有∵，‎ ‎∴， ∴ ‎ ‎ ．‎ ‎（2）由，得．‎ 由定义得，，又，于是，‎ ‎∴ =‎ ‎=== ‎ ‎，即．‎ ‎19. （1）∵，，∴，∴‎ ‎，‎ ‎∵，∴，等价于，‎ ‎①，即时，不等式的解集为：，‎ ‎②当，即时，不等式的解集为：，‎ ‎③当，即时，不等式的解集为：，‎ ‎（2）∵，， ∴ （※）‎ 显然，易知当时，不等式（※）显然成立；‎ 由时不等式恒成立，当时，，‎ ‎∵，∴，‎ 故． 综上所述，．‎ ‎20. （1）中，，且，∴．‎ 又是的中点，∴．又∵，且，‎ ‎∴．∴即为点到的距离．‎ 又．∴点到的距离为．‎ ‎（2）弧上存在一点，满足，使得∥． 8‎ 理由如下：‎ 连结，则中，为的中点．∴∥．‎ 又∵，，∴∥‎ ‎∵，且为弧的中点，∴．∴∥．‎ 又，,∴∥．‎ 且，．∴∥．‎ 又∴∥．‎ ‎21. （Ⅰ）设点，由得，，求导， ……2分 因为直线PQ的斜率为1，所以且，解得， ‎ 所以抛物线C1 的方程为．‎ ‎（Ⅱ）因为点P处的切线方程为：，即，‎ 根据切线又与圆相切，得，即，化简得，‎ 由，得，由方程组，解得， ‎ 所以，‎ 点到切线PQ的距离是，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 当且仅当时取“＝”号，即，此时，，‎ 所以的最小值为．‎ ‎22. （1） ∵ 的图象与的图象关于y轴对称，‎ ‎∴ 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上．‎ 当时，，则 ‎∵为上的奇函数，则．‎ 当时，，‎ ‎∴ ‎ ‎（1）由已知，．‎ ‎①若在恒成立，则．‎ 此时，，在上单调递减，，‎ ‎∴ 的值域为与矛盾．‎ ‎②当时，令，‎ ‎∴ 当时，，单调递减，‎ 当时，，单调递增，‎ ‎∴ ．‎ 由，得．‎ 综上所述，实数的取值范围为