河北省望都中学2015-2016学年高一数学上学期9月月考试题.doc

望都中学2015-2016学年高一数学第一次月考测试卷9.27‎ ‎ ‎ ‎（时间：120分钟，满分：150分）‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=(     )‎ ‎   A．{1}      B．{2}        C．{0，1}        D．{1，2}‎ ‎2. 下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（ ）‎ ‎   A．y=（）2    B． y=    C．  y=    D．  y=‎ ‎3．已知f(x)＝，则f(3)=( ) ‎ A．1 B．2 C．4 D．5 ‎ ‎4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（   ）‎ A．    B．   C．     D．‎ ‎5.已知全集U=R，集合 ‎ ‎  则 ( )‎ ‎  A.(0，2)     B. C.      D. ‎ ‎6．已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（ ）‎ A .3 B.1 C.4 D.-4‎ ‎7.是定义域在R上的奇函数，当时，为常数），‎ f（-1）=（   ） A．3       B．1       C．-1        D．-3‎ ‎8. 函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，‎ f（x）=（ ）   A．﹣x﹣1    B． ﹣x+1    C．  x+1   D．  x﹣1‎ ‎9.函数（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）‎ - 5 -‎ ‎  A．  B .   C.  D.‎ ‎10．若函数f(x)＝x2－3x－4的定义域为，值域为，则m的取值 范围(　) A．(0,4] B．[，4] C．[，3] D．[，＋∞) ‎ ‎11.函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是（）‎ ‎   A．      C．‎ ‎12.已知函数f（x）=，若对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）‎ ‎  A．（0，]    B． （，1）   C．（1，2）   D．（﹣1，2）‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于       ‎ ‎14.已知集合， 当时，则A的非空真子集的个数为________．‎ ‎15．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的部分不纳税；超过800元而不超过4000元按超过800的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%的税．某人出版了一书共纳税420，这个人的稿费为______元．‎ ‎16.给出下列四个命题：‎ ‎①函数为奇函数；‎ ‎②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；‎ ‎③函数的值域是；‎ ‎④若函数的定义域为，则函数的定义域为；‎ ‎⑤函数在上是单调递增的，则的取值范 围是 - 5 -‎ 其中正确命题的序号是         ．（填上所有正确命题的序号）‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(10分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x﹣a＜0}．‎ ‎（1）当a=3时，求A∩（∁RB）‎ ‎（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．‎ ‎18. （12分）已知集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，C={x|mx=1}，且A∩B={9}．‎ ‎（1）求A∪B；‎ ‎（2）若C⊆（A∩B），求实数m的值．‎ ‎19．(12分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象满足f(1-x)＝f(1+x)．‎ ‎(1)求实数a的值 ‎(2)若f(x)的图象过(2,0)点，求x∈时f(x)的值域．‎ ‎20．（12分）已知函数f（x）=ax+（其中a、b为常数）的图象经过（1，2）、两点．‎ ‎（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；‎ ‎（2）证明：函数f（x）在区间 ‎（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；‎ ‎（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．‎ - 5 -‎ ‎22. （12分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：‎ ‎（1）f（1）和f（4）的值；‎ ‎（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．‎ 高一数学答案 一.DCABC DDADC AA 二.13. {（3，﹣1）} 14.62 15.3800 16. ①④⑤‎ 三. 17.（1）当a=3时，B={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}． ∁RB={x|x≥3}，‎ 故A∩（∁RB）=；‎ ‎（2）∵B={x|x﹣a＜0}={x|x＜a}．‎ 当A⊆B时， a＞4，故实数a的取值范围是（4，+∞）．‎ ‎18. 解答：（Ⅰ）由A∩B={9}得9∈A，可得x2=9或2x﹣1=9，∴x=±3或x=5‎ 当x=3时，A={9，5，﹣4}，B={﹣2，﹣2，9}，故舍去；‎ 当x=﹣3时，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，∴A∩B={9}满足题意；‎ 当x=5时，A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，∴A∩B={﹣4，9}，不满足题意，故舍去．∴A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}‎ ‎（Ⅱ）∵A∩B={9}．‎ ‎∴当C=∅时，得m=0；此时满足C⊆（A∩B），‎ 当C≠∅时，C={}，此时由，解得； ∴．‎ ‎19.　(1)二次函数f(x)＝x2＋ax＋b的对称轴为x＝－，‎ ‎∴－＝1，∴a＝－2.‎ ‎(2)若f(x)，过(2,0)点，∴f(2)＝0，‎ ‎∴22－2×2＋b＝0，∴b＝0，∴f(x)＝x2－2x.‎ 当x＝1时f(x)最小为f(1)＝－1，当x＝3时，f(x)最大为f(3)＝3，‎ - 5 -‎ ‎∴f(x)在值域为．‎ ‎20. 解:由已知有，解得，∴．  …（3分）‎ ‎（1）f（x）是奇函数．…（4分）‎ 证明由题意f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，…（5分）‎ 又，…（6分）‎ ‎∴f（x）是奇函数．           …（7分）‎ ‎（2）证明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，…（8分），‎ ‎，…（10分）‎ ‎∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，‎ 即f（x1）＜f（x2），…（11分）‎ 故函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．…（12分）‎ ‎ 21. 解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x∈的对称轴为x=﹣a，‎ ‎∵f（x）在上是单调函数．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，‎ ‎（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，当﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5时，‎ f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，‎ 即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，‎ ‎∴g（a）=‎ ‎22. 解答： （1）∵f（a•b）=f（a）+f（b），‎ 令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），‎ ‎∴f（1）=0；‎ 令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2；‎ ‎（2）∵f（x2）＜2f（4）， ∴f（x2）＜f（16）；‎ ‎∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，‎ ‎∴0＜x2＜16；‎ 故﹣4＜x＜0或0＜x＜4；‎ 故不等式f（x2）＜2f（4）的解集为（﹣4，0）∪（0，4）．‎ - 5 -‎