河北省枣强中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 理.doc

河北枣强中学高二上学期第一次月考数学（理）‎ 一 .选择题 ‎1．问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：Ⅰ、随机抽样法 Ⅱ、分层抽样法III、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是( )‎ A. ①Ⅰ，②Ⅱ B.①III，②Ⅰ C.①Ⅱ，②III D.①III，②Ⅱ ‎2．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 A． B． C． D．‎ ‎3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动．规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的方法从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么这1008人中每个人入选的概率是（ ）‎ A.都相等且等于 B.都相等且等于 C.不全相等 D.均不相等 ‎4．某公司10位员工的月工资（单位:元）为x1，x2，''',x10 ，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） ‎ A．，s2+1002 B．+100, s2+1002 C．,s2 D．+100, s2 ‎ - 9 -‎ ‎5．设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中m值为 ‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ m ‎4‎ ‎4.5‎ A.4 B．3.15 C．4. 5 D．3‎ ‎7．若直线被圆所截得的弦长为，则（ ）‎ ‎（A）或 （B）或 （C）或 （D）或 ‎8．将一个棱长为4的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1的小正方体．从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于2的概率是 A. B. C. D.‎ ‎9．直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．点是圆内异于圆心的点，则直线与该圆的位置关系是（ ）‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 ‎11．如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是 - 9 -‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 （ ）‎ A． B．或 C．或 D． ‎ ‎13．过点且与圆相切的切线方程是 .‎ ‎14．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_____. ‎ ‎15．已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最小值为_______________．‎ ‎16．在数列中，已知，，记为数列的前项和，则 ．‎ ‎17．（本小题满分12分）在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，且 成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）若 求 的值．‎ ‎18．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ - 9 -‎ ‎（2）设,数列的最小项是第几项，并求出该项的值．‎ ‎19．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．‎ ‎（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．‎ ‎（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．‎ ‎ (3)设表示该班两个学生的百米测试成绩，已知，求事件的概率.‎ ‎20．（本小题满分10分）已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，//‎ ‎（1）证明：‎ ‎（2）设二面角的平面角为,求；‎ ‎（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由。‎ ‎21．（本小题满分12分）已知集合A＝，B＝，设M＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．‎ ‎（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2＋y2＝1内的概率；‎ ‎（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x＋y＝0的距离不大于的概率．‎ ‎22．已知曲线C：‎ - 9 -‎ ‎（1）当为何值时，曲线C表示圆；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线交于M、N两点，且，求的值.‎ ‎（3）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．‎ - 9 -‎ 参考答案 ‎1．C2．B．3．B4．D5．A 6．D7．A8．A9．B10．C11．A12．B ‎13．和 14．15．16．‎ ‎17．（Ⅰ）（Ⅱ）‎ 试题解析：解：（1）依题意， ，由正弦定理及 ，得 ．‎ ‎ ………6分 ‎（2）由知， ，‎ 又，‎ 从而 ‎ 又余弦定理，得 ，‎ 代入，解得 ．‎ ‎18．（1）（2）最小项是第4项，其值为23．‎ 试题解析：（1），成等比数列，，解方程组得 ‎ ‎（2） ，‎ 当且仅当 ，即 时 有最小值．‎ 故数列的最小项是第4项，其值为23．‎ ‎19．(1)28人；（2）众数为15.5，中位数15.74；（3）.‎ - 9 -‎ 试题解析：解（1）根据直方图可知成绩在内的人数：人 ‎ 由图可知众数落在第三组是 因为数据落在第一、二组的频率 数据落在第一、二、三组的频率 所以中位数一定落在第三组中.‎ 假设中位数是，所以 解得中位数 成绩在的人数有：人，设为 成绩在的人数有：人，设为 时有一种情况，时有三种情况 分布在和时有六种情况，基本事件的总数为10‎ 事件由6个基本事件组成.‎ 所以.‎ ‎20．（1）证明见解析；（2）；（3）当，MP//平面BCE；‎ 试题解析：（1）面ABCD面CDEF，且矩形CDEF中 在直角梯形ABCD中易得（3分）‎ ‎（2）ED//FC 又二面角的平面角 ‎（7分）‎ ‎（3）猜想。取ED,EC的四等分点P,Q，使得ED=4PD，EC=4QC，易得PQ=MN，PQ//MN，所以四边形PQNM为平行四边形。MP//平面BCE（10分）‎ - 9 -‎ 考点：线面平行的判定定理‚线面垂直的判定定理ƒ二面角的平面角的定义 ‎21．（1）；（2）．‎ 试题解析：解：（1）集合M内的点形成的区域面积S＝8．因x2＋y2＝1的面积S1＝π，故所求概率为．‎ ‎ （2）由题意即－1≤x＋y≤1，形成的区域如图中阴影部分，面积S2＝4，所求概率为．‎ ‎22．（1）；（2）；（3）存在实数使得以为直径的圆过原点,.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）二元二次方程表示圆的充要条件为（2）（2）直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长.（3）圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式；（3）与圆有关的探索问题：第一步：假设符合条件 - 9 -‎ 的结论存在；第二步：从假设出发，利用直线与圆的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.‎ 试题解析：解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m