吉林省扶余市第一中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

扶余市第一中学2015—2016学年度上学期第一次月考试题 高三数学理科 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷 （选择题60分）‎ 注意事项 ‎1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3．在三棱锥中，已知，平面, .  若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( ) A. B. C. D. ‎4. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率是则在内取值的概率为( )． ‎ A．  B． C． D． ‎5．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）‎ A．36种 B．42种 C．48种 D．54种 ‎ ‎6．的展开式第项与第项的二项式系数相等，则展开式中所有奇数项系数和为( )．‎ ‎ A． B． C． D． ‎7．给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题，其中为真命题的是( ) ．‎ ‎①若，，点，则与不共面；‎ ‎② 若、是异面直线，，，且，，则；‎ - 7 -‎ ‎③ 若，，，则；‎ ‎④ 若，，，，，则，‎ ‎ A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ ‎ ‎8．如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入 ‎ ，则输出的为（　 ）．‎ ‎ A． B． C． D． ‎9．已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形， 设四点均在以为球心的某个球面上，则到平面的距离为 （ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．甲同学参加一次数学竞赛考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的道试题，规定每次考试都从备选中有放回地取题，每次取一题，取三次随机进行测试，至少答对题才算合格，则合格的概率为( ) ．‎ A．  B． C． D． ‎11．在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A． B． C． D． ‎12．正四面体外接球半径为3，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为( )‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.‎ ‎13． 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 ．‎ ‎14．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ t ‎70‎ 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中t的值为________．‎ ‎15．设随机变量的分布列则= ．‎ ‎16．设则__________.‎ 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 中秋节吃月饼是我国的传统习俗.设有两种月饼礼盒,甲礼盒中装有2个五仁月饼,2个豆沙月饼,2个黑芝麻月饼；乙礼盒中装有3个五仁月饼,3个豆沙月饼.这12个月饼外观完全相同,从中随机选取4个.‎ ‎（1）设事件A “选取的4个月饼中恰有2个五仁月饼,且这2个五仁月饼选自同一个礼盒”,求事件A发生的概率；‎ - 7 -‎ ‎（2）设为选取的4个月饼中豆沙月饼的个数,求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面，．‎ ‎(1) 求证：平面；‎ ‎(2) 求与平面所成角的正切值．‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），是否猜对歌曲名称人数统计如图所示． ‎ 正确 错误 每扇门对应的梦想基金：（单位：元）‎ ‎（1）写出列联表；判断是否有95%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？‎ ‎ 说明你的理由．（下面的临界值表供参考）‎ P（K2≥k）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)求二面角的余弦值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ - 7 -‎ B小区 低碳族 非低碳族 比例P 今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以据此计算出自已每天的碳排量，例如：家居用电的二氧化碳排放量(千克)=耗电度数,汽车的二氧化碳排放量(千克)=油耗公升数等．某班同学利用寒假在A、B两个小区逐户进行一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”这两族的人数占各自小区的比例P的数据如下：‎ A小区 低碳族 非低碳族 ‎ 比例P ‎(1)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这人中恰有人是低碳族的概率；‎ ‎(2)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有的人加入到低碳族的行列，如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中低碳族人数，求．‎ 请考生从(22)，(23)，(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时用铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑． ‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．‎ ‎(1)求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)若 ，求的值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4-4：极坐系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点的极坐标为，直线过点且与极轴成角为，圆的极坐标方程为．‎ ‎(1) 写出直线参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2) 设直线与曲线圆交于、两点，求的值．‎ ‎24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数 ‎(1)求证：；‎ ‎⑵ 当时，求不等式的解集．‎ - 7 -‎ 扶余市第一中学2014—2015学年度下学期末考试 高三数学理科参考答案 ‎1~12 BADAB DCCAD DA ‎ ‎13. 14. 50 15. 0.9 16. 45 ‎ ‎17. 解：（Ⅰ）由已知有, 所以事件错误！未找到引用源。发生的概率为. ‎ ‎（Ⅱ）的所有可能取值为, ‎ 所以随机变量的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎18．(1)证明：‎ 因为平面平面且 所以平面；‎ ‎(2)作交AB于点D，连接 因为平面所以AB， 所以所以平面 所以作交于点M，则即为所求，‎ 在Rt中有 所以与平面所成角的正切值为．‎ ‎19．解：（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，‎ 正确 错误 合计 ‎20~30（岁）‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ - 7 -‎ ‎30~40（岁）‎ ‎10‎ ‎70‎ ‎80‎ 合计 ‎20‎ ‎100‎ ‎120‎ 根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3