吉林省扶余市第一中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

扶余市第一中学2015—2016学年度上学期第一次月考试题 高三数学文科 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷 （选择题60分）‎ 注意事项 ‎1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3．在三棱锥中，已知，平面, .  若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎4. 已知命题，则“是真命题”是“为假命题”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎5．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（ ）‎ A．  B． C． D． ‎ ‎6．两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数如 下，其中拟合效果最好的模型是 （ ） ‎ A.模型1（相关指数为0.97） B.模型2（相关指数为0.89）‎ C.模型3（相关指数为0.56 ） D.模型4（相关指数为0.45） ‎ ‎7．给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题，其中为真命题的是( ) ．‎ - 9 -‎ ‎①若，，点，则与不共面；‎ ‎② 若、是异面直线，，，且，，则；‎ ‎③ 若，，，则；‎ ‎④ 若，，，，，则，‎ ‎ A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ ‎ ‎8．如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入 ‎ ，则输出的为（　 ）．‎ ‎ A． B． C． D． ‎9．已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形， 设四点均在以为球心的某个球面上，则到平面的距离为 （ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．把等腰直角沿斜边上的高折成直二面角，则与平面所成角的正切值为( ) ．‎ A．  B． C． D． ‎ ‎11．在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A． B． C． D． ‎ ‎12．正四面体外接球半径为3，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为( )‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.‎ ‎13．某班某次数学考试成绩好，中，差的学生人数之比为3：5：2，现在用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取__________名学生．‎ ‎14．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ t ‎70‎ 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中t的值为________．‎ ‎15．三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 ．‎ ‎16．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众 - 9 -‎ ‎，已知抽到的观众年龄可分成5组：，，，，，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。‎ ‎（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；‎ ‎（2）现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是菱形，⊥平面,‎ 分别为的中点．‎ ‎（1）求证： ‎ （2）证明：平面⊥平面．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，， 为线段的中点。‎ ‎（1）求证： ‎ ‎（2）求三棱锥的体积。‎ - 9 -‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0--9的某个整数）‎ ‎（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？‎ ‎（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），是否猜对歌曲名称数统计如图所示．‎ 正确 错误 (1) 根据二维条形图写出列联表；‎ (2) 是否有95%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？‎ 说明你的理由．（下面的临界值表供参考）‎ P（K2≥k）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ 请考生从(22)，(23)，(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时用铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑． ‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 ‎ 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．‎ ‎ (1)求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎(2)若 ，求的值．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4-4：极坐系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中 - 9 -‎ 取相同的长度单位，设点的极坐标为，直线过点且与极轴成角为，圆的极坐标方程为．‎ ‎(1) 写出直线参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；‎ ‎(2) 设直线与曲线圆交于B、C两点，求的值．‎ ‎24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数 ‎(1)求证：；‎ ‎⑵ 当时，求不等式的解集．‎ - 9 -‎ 高三数学文科参考答案 ‎1~12 BADAC ACCA B DA ‎13．6 14.50 15. 16. ‎17.解析：(1) 补充完成的频率分布直方图如下：‎ ‎……………………3分 估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为 ………………5分 ……………………………………………………………………………6分 ‎ (2) 年龄属于和的分别有4人，2人，………………………8分 分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2‎ 则从中随机抽取两人的所有可能情况有 (A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，………………………10分 其中，两人属于同一年龄组的有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(B1，B2)共7种， ………………………………………………………11分 ‎∴ 所求的概率为． ………………………………………………………12分 ‎18．（Ⅰ）证明：如图，取中点，连接 因为为的中点，所以且　　　　　　　　　　……2分 因为为菱形边的中点， 所以且…………………3分 所以且， 所以四边形是平行四边形， 所以　　　　　　　　　…………………………………5分 又因为错误！未找到引用源。平面，平面，所以直线平面 - 9 -‎ ．　…6分 ‎ ‎(Ⅱ）证明：如图，连接、，相交于点错误！未找到引用源。， 因为⊥平面,，所以⊥平面．‎ 因为四边形是菱形 所以， ， ‎ ‎ ⊥平面 又平面，所以平面⊥平面． ‎ ‎19．解:（1）连接，如图，∵、分别是、的中点，四边形是矩形，‎ ‎∴四边形是平行四边形，∴． …………………………2分 ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面．………………………… 4分 ‎（2）连接，∵正方形的边长为，，‎ ‎∴，，，‎ 则，∴． …………………………………………6分 ‎∵在长方体中，，，‎ ‎∴平面，又平面，‎ ‎∴，又，（法二：由，是中点，得）‎ ‎∴平面． ………………………10分 ……………………………12 ‎ ‎20．解：（1）由已知中的茎叶图可得：甲的平均分为：（88+89+90+91+92）=90，‎ 由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，‎ 解得：a=3，则==2，=17.2，‎ - 9 -‎ ‎∵甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但＞，‎ ‎∴从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适，‎ ‎（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有10种不同抽取方法，‎ 其中至少有一次成绩在（90，100]之间有 7种方法，‎ 故至少有一次成绩在（90，100]之间的概率P=‎ ‎21. 解：(1)根据所给的二维条形图得到列联表，‎ 正确 错误 合计 ‎20~30（岁）‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎30~40（岁）‎ ‎10‎ ‎70‎ ‎80‎ 合计 ‎20‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎(2)根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3