湖南省益阳市箴言中学2015-2016学年高二数学上学期10月月考试题 文.doc

益阳市箴言中学2015—2016学年高二10月月考 文科数学试题 ‎ 本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟. 考试结束后，只交答题卡.‎ 一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 命题“若，则”的逆否命题是__________.‎ A．若，则 B. 若，则 ‎ ‎ C. 若，则 D. 若，则 ‎2. 设R，则“>1”是“>1”的__________.‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎3. 已知实数x，y满足，则下列关系式恒成立的是__________.‎ A．x3>y3 B．x2> y2 C．ln(x2＋1)>ln(y2＋1) D.> ‎4.源:设，则是成立的__________.‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5. 已知数列满足则的前10项和等于_________.‎ A B C D ‎ ‎6. 设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,‎ ‎=__________.‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎7. 等差数列{an}的公差为2，若成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝_________.‎ A．n(n＋1) B．n(n－1) C. D. ‎8. 若直线过点，则的最小值等于__________.‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎9. 设的内角所对边的长分别为，若，‎ 则角=__________.‎ - 6 -‎ A B C D ‎ ‎10. 若变量满足约束条件 ，则的最小值为__________.‎ A、 0 B、 C、1 D、2‎ ‎11. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及 每天原料的可用限额下表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，‎ 则该企业每天可获得最大利润为__________.‎ A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 甲 乙 原料限额 ‎（吨）‎ ‎（吨）‎ ‎12. 要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是 每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是__________.‎ A．100元 B．120元 C．160元 D．240元 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．满分20分 ‎13. 不等式的解集为 ．（用区间表示）‎ ‎14. 若变量，满足约束条件，则的最大值为__________.‎ ‎15. 若锐角的面积为 ，且 ，则 等于________．‎ ‎16. 给出下面的数表序列：‎ ‎。。。。。。‎ 其中表n（n=1,2,3 ）有n行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n中 所有的数之和为，例如，，，则=_____________。‎ ‎（用含n的式子表示）‎ - 6 -‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分10分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，‎ 且b＝3，c＝1，△ABC的面积为. 求cos A与a的值．‎ ‎18. （本小题满分12分）等差数列中，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求的值．‎ ‎19. （本小题满分12分）已知函数。‎ ‎(1)若,解不等式；‎ ‎(2)若不等式的解集为R，求实数的取值范围。‎ ‎20.（本小题满分12分）2015年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14．4万元，每年 应交付保险费，养路费及汽油费共0．7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二 年为0．2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0．2万元． ‎ ‎（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用．保险费．养路费．汽油费及维修费）‎ 为f（n），求f（n）的表达式； ‎ ‎ （2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？‎ ‎ ‎ - 6 -‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数，数列满足 ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，数列的前项和为，‎ 证明：对一切n∈N*，都有。‎ ‎22. （本小题满分12分）已知正项数列的前和为，且。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎(2)求使不等式对一切n∈N*都成立的 最大实数的值。‎ - 6 -‎ 文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A A B C D A C B B D C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．满分20分 ‎13. 14. 5 15. 7 16 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17. 解：①当cos A＝时，a＝2 . ②当cos A＝－时， a＝2 .‎ ‎18. 解：解:（I），． （II）由（I）可得．．‎ ‎19. 解 ‎20. 解：当且仅当 即时取等号。‎ ‎21. 解: 解　(1)an＝n＋.(2) 当n≥2时，bn＝＝＝，‎ 又b1＝3＝×，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝× ‎＝＝-