湖北省2016届高三数学上学期第四次月考试题 文.doc

湖北省2016届高三数学上学期第四次月考试题 文 一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1. 已知集合，,则等于（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 复数满足，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知向量，，若与共线，则的值为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，，则( )‎ A．f(－3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(－3) ‎ C．f(－2)＜f(1)＜f(－3) D．f(－3)＜f(1)＜f(－2) ‎ ‎5. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（　　）‎ A．图象关于点中心对称 B．图象关于轴对称 C．在区间单调递增 D．在单调递减 ‎6. 设已知数列对任意的，满足，且，那么等于（ ）．‎ ‎ A.3 　　　　 B.5 　　 C.7 D.9‎ ‎7．已知表示不超过实数x的最大整数，如. 是函数的零点，则等于( )..‎ A．2 B．1 C．0 D．－2.‎ ‎8. 设函数，若，则实数a的取值范围是(　　)‎ A． B．‎ C． 　 D．‎ ‎9. 已知，则下列函数的图象错误的是( ).‎ 6‎ ‎10. 已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共35分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置）‎ ‎11.已知为第二象限角，，则=___________；‎ ‎12. 已知函数y＝f(x)的图象在点处的切线方程是则：___‎ ‎13．若函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，则＝________________；‎ ‎14. 已知向量的夹角为，，则的值是 _____;‎ ‎15.函数在区间内不单调，则k的取值范围是________;‎ ‎16.如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等．设，若，则＝________________；‎ ‎17.在平面直角坐标系中，若A、B两点同时满足：①点A、B都在函数y=f(x)图像上；②点A、B 关于原点对称，则称点对（A、B）是y=f(x)的一对“姊妹点对”（注；规定（A、B）（B、A）为同一点对）。已知函数；‎ ‎⑴当a=2时，g(x)有________个“姊妹点对”；‎ ‎⑵当g(x)有“姊妹点对”时，实数a的取值范围是________________‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 设命题 ；命题.‎ 6‎ 如果命题“为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 已知向量，函数。 ‎ ‎（1）求函数f（x）的最小正周期T；‎ ‎（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a= ，c=4， ‎ ‎ 且f（A）=1，求△ABC的面积S．‎ ‎20、（本题满分13分）‎ 已知等差数列的前n项和为，‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设 ，求数列的前n项和 ‎21. （本题满分14分）‎ 为改善购物环境，提高经济效益，某商场决定投资800万元改造商场内部环境，据调查，改造好购物环境后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的顾客人数与第x天近似地满足（千人），且每位顾客人均购物金额数近似地满足（元）．‎ ‎（1）求该商场第x天的销售收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；‎ ‎（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，商场决定以每日纯收入的5％收回投资成本，试问商场在两年内能否收回全部投资成本.‎ ‎22.（本题满分14分）‎ 已知函数，（a为实数）．‎ 6‎ ‎(1) 当a=5时，求函数在处的切线方程；‎ ‎ (2) 求在区间上的最小值；‎ ‎(3) 若存在两不等实数，使方程成立，求实数a的取值 范围．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1--5 BCDBC 6--10 BACDB ‎ 二．填空题 ‎19、解：（Ⅰ）f(x)＝（+ ）•－2 ＝−2‎ ‎=sin2x+1+sinxcosx+−2=+sin2x−‎ ‎=sin2x−cos2x=sin(2x−) （4分）‎ 因为ω=2，所以T＝π （6分）‎ ‎（Ⅱ）f(A)＝sin(2A−)＝1‎ 因为A∈(0，)，2A−∈(−，)，所以2A−=，A＝ （8分）‎ 则a2=b2+c2-2bccosA，所以12＝b2+16−2×4b×，即b2-4b+4=0则b=2 ---（10分） ‎ 从而S＝bcsinA＝×2×4×＝2 （12分）‎ 6‎ ‎20．解：(1)设{}的公差为d，有 解得a1＝1，d＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1. -------------------------6分 ‎(2) ＝＋3×2＋5×3＋…＋(2n－1)×n，‎ Tn＝2＋3×3＋5×4＋…＋(2n－1)×n＋1，‎ 相减，得 Tn＝＋2×2＋2×3＋…＋2×n－(2n－1)×n＋1＝－×n.‎ ‎∴＝1－ -------------------13分 ‎22.解:(Ⅰ)当时,. ，故切线的斜率为. ………2分 所以切线方程为:,即. ………4分 ‎(Ⅱ), ‎ 6‎ 单调递减 极小值(最小值)‎ 单调递增 ‎ ………6分 ① 当时,在区间上为增函数,‎ ② 所以 ………8分 ‎②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,‎ ‎ 所以 ………10分 ‎(Ⅲ) 由，可得：， , ‎ 令, . ‎ 单调递减 极小值(最小值)‎ 单调递增 ‎ ………12分 ‎,, .‎ ‎. ‎ 实数的取值范围为 . ………14分 6‎