公安三中高三年级十月数学试卷（理）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（c ）
A．在复平面内复数对应的点在第一象限 B．复数的共轭复数
C．若复数为纯虚数，则 D．复数的模
2.已知集合，，若，则实数的取值范围是( A )
A. B. C. D.
3.命题“，”的否定是（ D ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.函数在处导数存在，若，是的极值点,则(C)
A.是的充分必要条件
B.是的充分条件，但不是的必要条件
C.是的必要条件，但不是的充分条件
D.既不是的充分条件，也不是的必要条件
5.若方程在区间且上有一根，则的值为 ( B )
A． 1 B．2 C．3 D．4
6.已知，则下列推理其中正确的个数是 ：（ C ）
① ②
③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
7.设为实数，函数的导数是，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为( A )
- 8 -
A． B． C． D．
8．函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ C ）
A.0 B.-1 C.1 D.
9. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（A）
(A)3 (B)1 (C) 2 (D)4
10. 已知函数在R上是偶函数，对任意都有，当且时，，给出如下命题
① ②直线是图象的一条对称轴
③函数在上为增函数 ④函数在上有四个零点,其中所有正确命题的序号为( D )
(A)①② (B)②④ (C)①②③ （D)①②④
11．已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为( B)
A． B．
C． D．
12．对于函数，若，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（ D ）
A． B． C． D．
- 8 -
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）
13．已知函数为偶函数，且，则 16 。
14．方程的解为 x=2 ．
15．已知x、y、z∈R, 且2x＋3y＋3z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值为
16．若函数y = f (x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0 (a < x0 < b)，满足，则称函数y = f (x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y = | x |是[－2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．
(1)若函数是[－1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是 (0，2) ．
(2)若是区间[a，b] (b > a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则的大小关系是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.
（I）求的值；
（II）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.
解析：（Ⅰ），因为，所以在区间上是增函数，
故，解得． …………………………6分
（Ⅱ）由已知可得，所以,可化为，
化为，………………………8分
令，则，因，故，
- 8 -
记，因为，故，
所以的取值范围是 . ……………………12分
18.（本小题满分12分）设命题命题，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围。
18.解：命题p: 令，
=，，…………………5分
命题q: 解集非空，，
…………………………10分
命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真。
（1） 当p真q假，；
（2） 当p假q真，
综合，a的取值范围…………………………12分
19.（本小题满分12分）设.
（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.
【解析】（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，
所以，当时，在上存在单调递增区间. …………………………6分
- 8 -
（2）令，得两根，，.
所以在，上单调递减，在上单调递增
当时，有，
所以在上的最大值为………………………8分
又，即……………………10分
所以在上的最小值为，得，，
从而在上的最大值为.…………………………12分
20.（本小题满分12分）已知（a>b>0）的左，右焦点，M为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为-2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作不与y轴垂直的直线L交该椭圆于M,N两点， A为椭圆的左顶点。试判断是否为直角，并说明理由．
- 8 -
21.（本小题满分12分）已知函数
（1）求此函数的单调区间及最值；
（2）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；
（3）当时，是否存在过点的直线与函数的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，说明理由． 天·星om
权
天·星om
权
tesoon
tesoon
21.（Ⅰ）解：由题意 ．
当时，函数的定义域为，
天星
tesoon
tesoon
此时函数在上是减函数，在上是增函数，
，无最大值．
当时，函数的定义域为，
此时函数在上是减函数，在上是增函数，
- 8 -
，无最大值．……………5分
(Ⅱ)取，由⑴知，
故，
取，则．………………8分
(Ⅲ)假设存在这样的切线，设其中一个切点，
∴切线方程：，将点坐标代入得：
，即，
设，则．
，
在区间，上是增函数，在区间上是减函数，………10分
故．
又，
注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根
方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．…………………12分
请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于两点，是圆上不同于的任意一点.
（I）求圆心的极坐标；（II）求面积的最大值.
- 8 -
22.解：(Ⅰ)圆的普通方程为，即………2分
所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为；…………………5分
(Ⅱ)直线的普通方程：，圆心到直线的距离
，…………………7分
所以
点直线距离的最大值为…………………9分
.…………………10分
23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（I）当时，求不等式的解集；
（II）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.
23.解：（Ⅰ）当时，………………………3分
由易得不等式解集为；………………………5分
（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，
因为在处取得最大值，…………………7分
所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，
即.……………………………10分
- 8 -
微信/支付宝扫码支付