自贡市普高2015届第二次诊断性考试
数 学（文史类）
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留.
第一部分（选择题 共50分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.
2．本部分共10小题，每小题5分，共50分.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合M={0，3}，N={1，2，3}，则M∪N＝
（A） （B）
（C） （D）
2. 函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则的值为
（A） （B）2
（C）4 （D）
3. 已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为
（A） （B）
6
（C） （D）
4. 下列算式正确的是
（A）26+22＝28 （B）26－22＝24
（C）26×22＝28 （D）26÷22＝23
5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，
则①处应填的数字为
（A）4 （B）5
（C）6 （D）7
6. 若不等式组的解集为M，现有四个命题
其中正确的命题是
（A） （B）
（C） （D）
7. 如图所示为函数
的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么
（A） （B）
（C） （D）2
6
8. 如图所示，在中，D为AB的中点，在线段上，设，，，则的最小值为
（A） （B）9
（C）9 （D）
9. 已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上，若，线段AB的中点到直线的距离为1，则p的值为
（A）1 （B）1或3
（C）2 （D）2或6
10. 函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
第二部分(非选择题 共100分)
注意事项：
1. 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效．
6
2. 本部分共11小题，共100分.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. .
12. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视
图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，
那么该几何体的体积是 .
13. 已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率是 .
14. 设函数，若成等差数列（公差不为零），则
.
15. 设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上，恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”.例如函数在任意正实数区间上都是凸函数.现给出如下命题：
①区间上的凸函数在其图象上任意一点处的切线的斜率随的增大而减小；②若函数都是区间上的凸函数，则函数也是区间上的凸函数；③函数
在区间上为凸函数，则的最大值为；④已知函数
，则对任意实数、，恒成立.
其中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题共12分）
已知向量，
6
设.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足， 若ABC为等腰三角形，求.
17.（本小题共12分）
设等差数列的前n项和为，且，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项和为，，，求数列的前n项和.
18.（本小题共12分）
为了预防某病毒爆发，某生物技术公司研制出一种该病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：
分组
A组
B组
C组
疫苗有效
673
疫苗无效
77
90
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取样本多少个？
（Ⅱ）已知求通过测试的概率.
19.（本小题共12分）
如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1
6
是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2.
（Ⅰ）求证：B1B∥平面D1AC；
（Ⅱ）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1.
20. （本小题共13分）
已知椭圆的右焦点为，点为短轴的一个端点，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.求证: .
21. （本小题共14分）
设和是函数的两个极值点，其中.
（Ⅰ）设，求函数的定义域和值域；
（Ⅱ）若，求()
6
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