黑龙江省牡丹江一中2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题.doc

牡一中2014—2015年度下学期期末考试 高一数学试题 ‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、圆心为且过原点的圆的方程是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、下面四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3、设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(　　)‎ ‎ 若，，则 若，，则 ‎ 若，，则 若，，则 ‎4．当时，直线与圆的位置关系是（ ）‎ ‎ 相交 相切 相离 相切或相离 ‎5、下列说法正确的是( )‎ ‎ 是“直线与直线互相垂直”的充要条件； ‎ ‎ 直线的倾斜角的取值范围是；‎ ‎ 过，两点的所有直线的方程；‎ ‎ 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为。‎ ‎6、如图,平面平面，，，，，，则平面与平面的交线是( )‎ ‎ 直线　　　　 直线 ‎ ‎ 直线 直线 ‎7、如图所示，棱长皆相等的四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值是( ) ‎ - 6 -‎ ‎ ‎ ‎8、已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则=（ ）‎ ‎ ‎ ‎9、某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料。已知生产 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 吨甲、乙产品可获利润分别为万元、万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）‎ ‎ 万元 万元 万元 万元 ‎10、如图，三棱锥中，平面，，，则直线与平面所成的角是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎11、三棱锥的外接球为球，球的直径是，且都是边长为 的等边三角形，则三棱锥的体积是 （ ） ‎ ‎ ‎ ‎12、在中，，，，点在斜边上，以为棱把它折成直二面角，折叠后的最小值为（ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上)‎ ‎13、正三角形的边长为，利用斜二测画法得到的平面直观图为，那么的面积为 。‎ ‎14、在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点,现沿折叠,使三点重合,重合后的点记为，构成一个三棱锥,则与平面的位置关系是　　　 　。 ‎ - 6 -‎ ‎①‎ ‎②‎ a ‎15、已知实数满足，则的最大值为 ‎ ‎16、如图①，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为 。 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、（10分）已知圆同时满足下列三个条件：①与轴相切；②在直线上截得弦长为；③圆心在直线上，求圆的方程。‎ ‎18、（12分）（1）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是的直线方程；‎ ‎（2）直线和直线，已知，求平行直线之间的距离。‎ ‎19、（12分）如图，在三棱锥中，分别为棱的中点。已知，，，，‎ 求证: (1)直线平面；‎ ‎(2)平面平面。‎ ‎20、（12分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．‎ ‎(1)求此几何体的体积的大小；‎ ‎(2)求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎21、（12分）如图，在长方体中，‎ A B C D E ‎1‎ 点在棱上移动。‎ ‎(1)当为的中点时，求与平面所成角的正弦值；‎ - 6 -‎ ‎(2)当等于何值时，二面角的大小为。‎ ‎22、（12分）已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足。‎ ‎(1) 求实数间满足的等量关系；‎ ‎(2) 求线段长的最小值；‎ ‎(3) 若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时圆的方程。‎ 牡一中2014—2015年度下学期期末考试 高一数学试题答案 一、选择题 说明：每题5分，单选题，共60分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B A B C C C D C A B 二、填空题 每题5分 共20分 ‎13、； 14、平面； 15、； 16、‎ 三、解答题 17题10分，18-22题每题12分 ‎17、或 - 6 -‎ ‎18、（1）3x－4y±12＝0．（2）.‎ ‎19、略 ‎20、(1)由该几何体的三视图知AC⊥平面BCED，且EC＝BC＝AC＝4，BD＝1，‎ ‎∴S梯形BCED＝×(4＋1)×4＝10，‎ ‎∴V＝·S梯形BCED·AC＝×10×4＝.‎ 即该几何体的体积为.‎ ‎(2)过点B作BF∥ED交EC于F，连接AF，‎ 则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．‎ 在△BAF中，∵AB＝4，BF＝AF＝＝5，‎ ‎∴cos∠ABF＝.‎ 即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为.‎ ‎21、(1)先求点A到面的距离为，设与平面所成角为，则。‎ ‎(2)过点D作垂足为H，连结，平面，平面 ‎，为二面角的平面角， ，‎ 在中，‎ ‎22、解：（1）连为切点，，由勾股定理有 ‎.‎ - 6 -‎ 又由已知，故.‎ 即：.‎ 化简得实数a、b间满足的等量关系为：. ‎ ‎（2）由，得. ‎ ‎=.‎ 故当时，即线段PQ长的最小值为 ‎ 解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上.‎ ‎∴ | PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离.‎ ‎∴ | PQ |min = = . ‎ ‎（3）设圆P 的半径为，‎ 圆P与圆O有公共点，圆 O的半径为1，‎ 即且.‎ 而，‎ 故当时，‎ 此时, ，.‎ 得半径取最小值时圆P的方程为． ‎ 解法2： 圆P与圆O有公共点，圆 P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’ 与l的交点P0.‎ P0‎ l ‎ r = －1 = －1.‎ 又 l’：x－2y = 0,‎ 解方程组，得.即P0( ,).‎ ‎∴ 所求圆方程为. ‎ - 6 -‎ - 6 -‎