成安一中 高二10月月考
数学 试题
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、的内角的对边分别为，，， ，那么角等于（ ）
A． B．或 C． D．
2、若的三个内角满足,则为（ ）
A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不存在
3、钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝( )
A．5 B. C．2 D． 1
4、等差数列满足:,则=（ ） A． B．0 C．1 D．2
5、在中, 若 , 则的形状为 （ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
6、在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
7、在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
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8、等差数列中，a1＞0，d＜0，S3=S11，则Sn中的最大值是（ ）
A．S7 B．S7或S8 C．S14 D．S8
9、如果实数满足条件 ，那么的最大值为( )
A．2 B．1 C．-2 D．-3
10、已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是( )
A．3 B．4 C． D．
11、已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥x2的解集是( )
A． B． C． D．
12、已知恒成立，则实数取值范围是( )
A．（-4,2） B．（-2,0） C．（-4,0） D．（0，2）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13、若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为__________．
14、，,
15、如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C＝________．
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16、数列排出如图所示的三角形数阵,设2013位于数阵中第行,第列,则 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17、（本小题满分10分）
在上定义运算*：，若不等式对任意恒成立，
求实数的取值范围
18、（本小题满分12分）
解关于 的不等式
19、（本小题满分12分）
在中，角、、所对的边分别为、、，且满足。
（I） 求角的大小；
（Ⅱ）若，求周长的最大值。
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20、（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设,求数列的前项和.
21、（本小题满分12分）
正项数列{an}满足-(2n-1)an-2n=0.
(1)求数列{an}的通项公式an.
(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
22、（本小题满分12分）
如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2 h追上，此时到达C处．
(1) 求渔船甲的速度；
(2) 求sinα的值．
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成安一中 高二10月月考
数学 答案
参考答案
一、选择题
1、C 2、A 3、B 4、B 5、B
6、B 7、B 8、A 9、B 10、B
11、A 12、A
二、填空题
13、6 14、 15、 16、62
三、简答题
17、∵对任意恒成立，即对任意恒成立，
∴恒成立，∴，∴
18
.
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19、解：（Ⅰ）依正弦定理可将化为
又因为在中，
所以有
∵ ，∴．
（Ⅱ）因为的周长，
所以当最大时，的周长最大.
解法一：因为，
即16，即（当且仅当时等号成立）
所以周长最大值为12
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20、（Ⅰ）当时，，
当时，
即：，数列为以2为公比的等比数列
（Ⅱ）
两式相减，得
21、 (1)由-(2n-1)an-2n=0,得(an-2n)(an+1)=0. 由于{an}是正项数列,所以an=2n.
(2)由an=2n,bn=, 则bn==.
所以Tn=
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==.
22、解：(1) 依题意知，∠BAC＝120°，AB＝12海里，AC＝10×2＝20海里，∠BCA＝α.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784，解得BC＝28海里．
所以渔船甲的速度为＝14海里/小时．(2) 在△ABC中，因为AB＝12海里，∠BAC＝120°，BC＝28海里，∠BCA＝α，由正弦定理，得
即sinα＝
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