福建省2016届高三数学上学期第三次月考试题 理.doc

福建省2016届高三数学上学期第三次月考试题 理 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1.已知平面向量＝(1，1)，＝(1，－1)，则向量－＝ ( )‎ A．(－1，2) B．(－2，1) C．(－1，0) D．(－2，－1)‎ ‎2.已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 在等比数列中,则( )‎ A． B． C． C D． ‎ ‎4.已知a，b都是实数，那么“”是“”的 （ ）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分与不必要条件 x y O D．‎ x y O B．‎ x y O A．‎ x y O C．‎ ‎5．函数的图像大致是 ‎ ‎ ‎6．曲线在点处的切线方程为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．若等于 （ ）‎ 8‎ ‎ A． B．— C．± D．‎ ‎9．记等比数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A． B．33 C． D．5‎ ‎10．已知，是的零点，且，则实数a、b、m、n的大小关系是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎11．已知简谐振动的振幅为，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点，则该简谐振动的频率与初相分别为 ( )‎ A． 　 B． C．　 D． ‎ ‎12.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有(　　)‎ A．1个 B．8个 C．9个 D．10个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）．‎ ‎13.命题“若”的逆命题是 ‎ ‎14. 在等差数列中，则的值为____________‎ ‎15．函数的最小值为 ‎ ‎16．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)·f′(x)≥0，则f(x)与f(a)的大小关系是__________． ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且．‎ ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）若，求的值．‎ 8‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设等差数列的前项和为,已知。‎ ‎(1）求数列的通项公式；‎ ‎(2）令，求数列的前10项和.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知数列满足 ‎（1）求；‎ ‎（2）令，证明：数列是等比数列；‎ ‎（3）求数列的通项公式．‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 8‎ 已知函数 ‎ （1）若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；‎ ‎ （2）若函数上为单调增函数，求a的取值范围．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 半圆的直径为2，为直径延长线上一点，且.为半圆上任意一点，以 为边向外作等边，则点在什么位置时四边形的面积最大？求出这个最大面积. ‎ O A C B x θ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分14分）.‎ 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.‎ 已知函数；. ‎ ‎（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；‎ ‎（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.‎ 参考答案 一、 选择题：‎ ‎1、A 2、C 3、A 4、D 5、B 6、C 7、C 8、B 9、B 10、A 11、B 12、D 8‎ 二、填空题：‎ ‎13. 则>0 14.24 15. 16. f(x)≥f(a)‎ 三、解答题：‎ ‎17．（1）解：由余弦定理，得＝ (2分) ∵，‎ ‎∴ ． (4分)‎ ‎（2）解法一：将代入，得． ……6分 由余弦定理，得． ……8分 ‎∵，∴． (10分) ‎ ‎ ∴． (12分)‎ 解法二：将代入，得． ……6分 由正弦定理，得． (8分) ‎ ‎ ∵，∴． (10分)‎ 又，则，∴。 ‎ ‎∴． (12分)‎ 解法三：∵， ‎ ‎ 由正弦定理，得． ……6分 ‎∵，∴． ‎ ‎∴． ……8分 ‎∴． ‎ ‎∴ ……10分 8‎ ‎∴． ……12分 ‎18．解：（1）设的公差为，由已知，得 ‎ 解得 ‎(2）由（1）得：‎ ‎19．解：（1）∵‎ ‎　　　　 …………………2分 ‎（2）证明：‎ ‎　　　　‎ ‎ 　是以为首项，2为公比的等比数列． ………………7分 ‎ （3）由（I）得 ‎ ‎ ‎ 　　 ………………12分 ‎20． 解：（1）设切线的斜率为k，则 ………2分 ‎ 又，所以所求切线的方程为： …………4分 ‎ 即 …………6分 ‎ （2）， ∵为单调增函数，∴‎ ‎ 即对任意的 …………8分 ‎ ‎ 8‎ ‎ …………10分 ‎ 而，当且仅当时，等号成立.‎ 所以 …………12分 ‎21.解：解：设，，在中运用余弦定理，得与存在关系：‎ ‎. ①‎ 又设四边形的面积是，则 ‎. ②‎ 将①式代入②得.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴当且仅当，即时，.‎ 即以为始边，逆时针方向旋转时，四边形面积最大，最大值为.‎ ‎22．解：（1）当时， ‎ ‎ 因为在上递减，所以，即在的值域为 故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数。 ……3分（没有判断过程，扣1分）‎ ‎ （2）由题意知，在上恒成立。………4分 ‎， ‎ ‎∴ 在上恒成立………5分 ‎∴ ………6分 设，，，由得 t≥1，‎ 设，‎ 8‎ 所以在上递减，在上递增，…7分（单调性不证，不扣分）‎ 在上的最大值为， 在上的最小值为 ‎ 所以实数的取值范围为。…………………………………8分 ‎（3），‎ ‎∵ m>0 ， ∴ 在上递减，………9分 ‎∴ 即………10分 ‎①当，即时，， ………11分 此时 ，………12分 ‎②当，即时，， ‎ 此时 ， ---------13分 综上所述，当时，的取值范围是；‎ 当时，的取值范围是………14分 ‎ ‎ 8‎