甘肃省天水市第一中学2016届高三数学上学期10月月考试题 文.doc

天水市一中2013级2015—2016学年度第一次考试试题 数学文（平行） ‎ 一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。）‎ ‎1．若集合则中元素的个数为（ ）‎ A．3个 B．4个 C．1个 D．2个 ‎2．设，则=（ ）‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎3．设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．下列有关命题的说法错误的是（ ）‎ ‎（A）命题“若 ， 则”的逆否命题为：“若 则”‎ ‎（B）“ ”是“”的充分不必要条件 ‎（C）若为假命题，则、均为假命题 ‎（D）对于命题使得，则均有 ‎5．△ABC中，AB边的高为CD，若，·=0，||=1，| |=2，则=（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的图象大致为（ ）‎ - 9 -‎ ‎8．在等差数列中，若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数的图像如图所示，则函数的解析式是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10.设均为正数，且，，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设向量满足，若向量满足，则的取值范围是（ ）‎ ‎ (A) [-1, +1 ] (B) [-1, +2 ] (C) [1, +1 ] (D) [1, +2 ] 1‎ ‎12．已知直线y＝mx与函数 的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（ ） ‎ A．（，4） B．（，＋∞） C．（，5） D．（，）‎ - 9 -‎ 二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分。把正确答案填在答题卡的相应位置。）‎ ‎13．设f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f（2）>1，f（2014）＝，则实数a的取值范围是________．‎ ‎14．已知三点、、，则向量在向量方向上的投影为________ ‎ ‎15．在中，角所对的边分别为，．则=_______. ‎ ‎16．若等差数列满足，则当 时，数列的前项和最大．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本题满分10分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）设，求的值域和单调递增区间．‎ ‎19．（本题满分12分）在中，已知，记角的对边依次为．‎ ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）若，且是锐角三角形，求的取值范围．‎ ‎20．（本题满分12分）已知等差数列满足：．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和．‎ ‎21．（本题满分12分）已知为实数，.‎ ‎（1）求导数；‎ - 9 -‎ ‎（2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本题满分12分）已知 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的最小值；‎ ‎（Ⅲ）对一切的，恒成立，求实数的取值范围．‎ - 9 -‎ 数学考试答案 BDACD BCCCA AB ‎13. ‎ ‎14, ‎ ‎15．60度 ‎ ‎16. 8‎ ‎17. 【答案】（1）；（2）‎ 解：（1）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.‎ 又因的图象关于直线对称，所以 因得 所以.‎ ‎（2）由（1）得 所以.‎ 由得 所以 因此 ‎=‎ ‎18. 【答案】（1）（2），的递增区间为 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）本题考察的三角函数的最小正周期，需 - 9 -‎ 要通过二倍角公式和辅助角公式可以把已知函数整理成的形式，然后通过周期公式，即可求出所求函数的最小正周期．‎ ‎（2）本题考察的是正弦函数的值域和单调区间问题，由（1）知函数的解析式，然后根据所给定义域求出的取值范围，进而判断函数的最小值和最大值是多少，就可以求出函数的值域；然后把代入到正弦函数的递增区间内，解出的取值范围，就是所求函数的单调递增区间．‎ 试题解析：（1）∵ ‎ 的最小正周期为．‎ ‎（2）∵， ‎ ‎， ‎ ‎∴． ‎ 的值域为． ‎ 当递增时，递增． ‎ 由，得． ‎ 故的递增区间为．‎ 考点：正弦函数的周期性和单调性 ‎19【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）依题意：，即，又，‎ ‎∴ ，∴ ，‎ ‎（2）由三角形是锐角三角形可得，即 由正弦定理得得 - 9 -‎ ‎，（1）直接由已知等式及三角函数的诱导公式可得到，再由同角三角函数的基本 关系即可求出角的大小；（2）首先运用正弦定理可得，，然后代入并运用 三角形内角和为将其化简为关于角的三角形式，再根据三角函数的图像及其性质即可得出所求的结果．‎ 试题解析：（1）由条件结合诱导公式得，从而所以，，因为，所以．‎ ‎（2）由正弦定理得：，所以，，所以 ‎，因为，所以，即（当且仅当时，等号成立）．‎ ‎20. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ 试题解析：（Ⅰ）设的首项为，公差为，则由得，解得所以；‎ ‎（Ⅱ）由得．]‎ ‎21.【答案】（1）（2） （3） ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：在求导函数时要注意，先将函数进行最简化形 - 9 -‎ 式，再进行求导，极值点即为导函数为0时，x的值，在区间里求最大最小值时，如果极值点在区间范围里，就需要将极值点以及区间最大最小的x值均带入原函数进行求解，对比找出最大最小值即可，将单调递增区间的中的-2,2带入导函数，且导函数大于0，（此为递增性质）列出方程组，解出k的范围即为最后小问答案。‎ 试题解析：（1），‎ ‎．‎ ‎（2）由，得 ‎.‎ ‎，‎ 由，得 或．‎ 又，，，，‎ 在区间上的最大值为，最小值为．‎ ‎（3）的图象是开口向上且过点的抛物线.‎ 由已知，得 ‎，‎ ‎ 的取值范围为．‎ 考点：函数性质的运用 ‎22【答案】（Ⅰ）f（x）单调递减区间是（，+），f（x）单调递增区间是（0，） ‎ ‎（Ⅱ） ， （Ⅲ）a -2 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先求出导数的正负确定单调性求出单调区间， 由f（x）单调递减区间是（‎ - 9 -‎ ‎，+），f（x）单调递增区间是（0，）求出最值，，设，求出h（x）的最值 ，‎ 试题解析：（Ⅰ） ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）（ⅰ）0