北京市师范大学附属实验中学2015届高三数学上学期期中试题 文.doc

北京师范大学附属实验中学 ‎2014—2015学年度第一学期高三年级数学（文）期中试卷 ‎ 班级______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______‎ 试卷说明：‎ ‎1、本试卷共三道大题，20道小题，共10页；‎ ‎2、本次考试卷面分值150分，考试时间为120分钟；‎ ‎3、试卷共两部分，第Ⅰ卷答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷答案全部写在答题纸上.‎ 命题人：黎栋材 审题人：李桂春 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.‎ ‎1．已知集合，，若，则的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎2．下列函数中，在定义域内是减函数的是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．已知函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，则的最小正周期是 A．2π 　　B. π 　　 　　C. 　　　 D. ‎ ‎4．已知向量则下列向量可以与垂直的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．“”是“”成立的 - 14 -‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知数列的通项公式，则数列的前项和的最小值是 A. B. C. D. ‎ ‎7．数列中，，（其中），则使得成立的的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎8．已知集合，令，表示集合中元素的个数.关于有下列两个命题 ‎①若可构成公差不为0的等差数列,则；‎ ‎②若可构成公比不为1的等比数列,则 其中，正确的是（ ）‎ A. ① B. ② C. ①② D. 都不正确 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. ‎ ‎9．在中，若，则 .‎ ‎10．设，，，则从大到小的顺序为 ． ‎ ‎11．已知函数，则函数在处的切线方程为 ；在上的单调递增区间为 .‎ ‎12．已知函数, 则满足的实数的取值范围是 .‎ ‎13．对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.下列函数中具有性质P的有 .‎ ‎① ② ‎ - 14 -‎ ‎③， ④‎ ‎14．如图，线段，点分别在轴和轴的非负半轴上运动．以为一边，在第一象限内作矩形，．设为原点，则的取值范围是______． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.‎ ‎15．已知递增的等比数列满足,且是的等差中项.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若,求数列的前项和.‎ ‎16．如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.‎ ‎ （I）求函数的解析式；‎ ‎ （II）求函数的最大值.‎ ‎17.设的内角A、B、C所对的边长分别为、、，已知，．‎ ‎ （Ⅰ）求边长的值；‎ ‎ （Ⅱ）若的面积，求的周长．‎ ‎18．已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线:的距离为.‎ ‎ （Ⅰ）求抛物线的方程;‎ ‎ （Ⅱ）设点为直线上一定点，过点作抛物线的两条切线,其中为切点，求直线的方程，并证明直线过定点.‎ - 14 -‎ ‎19．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）求函数在闭区间的最小值.‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎20．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于，每列上的数从上到下都成等差数列．表示位于第行第列的数，其中，，．‎ ‎ （Ⅰ） 求的值；‎ ‎ （Ⅱ） 求的计算公式；‎ ‎ （Ⅲ）设数列满足，‎ 的前项和为，求.‎ - 14 -‎ ‎ 班级 姓名 学号- ‎ 密 封 线 内 不 要 答 题 ‎ 北京师范大学附属实验中学 ‎ 2014—2015学年度第一学期期中高三年级 考试答题纸 文科数学 ‎ 一、选择题 ‎ 请将选择题的答案填涂在机读卡上 ‎ 二、填空题 ‎ 9. . 10． ． 11． ； .‎ ‎12. . 13． . 14. .‎ 三、解答题 ‎15.（本题13分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16.（本题13分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ - 14 -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17.（本题13分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ - 14 -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ - 14 -‎ ‎18.（本题14分）‎ - 14 -‎ ‎ 北京师范大学附属实验中学 ‎ 2014—2015学年度第一学期期中高三年级 考试答题纸 ‎ 密 封 线 内 不 要 答 题 19.（本题14分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 班级 姓名 学号- ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ - 14 -‎ ‎20.（本题13分）‎ - 14 -‎ 北京师范大学附属实验中学 ‎2014—2015学年度第一学期高三年级数学（文）期中试卷 答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ C C B C A B B C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. ‎ ‎ 9. 10． 11． ， ‎ ‎ 12. 13. ① ②④ 14． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.‎ ‎15.解:（Ⅰ）设等比数列的公比为,依题意有, (1)‎ 又,将(1)代入得.所以. ‎ 于是有 ‎ 解得或 ‎ 又是递增的,故. ‎ 所以. ‎ ‎ (Ⅱ). ‎ 故. ‎ ‎16.解：（I）由已知 ‎ 所以的面积为. ‎ ‎（II）解： ‎ ‎ 得， ‎ - 14 -‎ 函数与在定义域上的情况下表：‎ ‎5‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 所以当时，函数取得最大值. ‎ ‎17.解：（Ⅰ）由正弦定理得 ，‎ ‎ 又，可知B为锐角，‎ ‎ 所以，‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）由，得，‎ 由余弦定理 ，‎ 所以．‎ 故的周长． ‎ ‎ 18.答案：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）直线： 定点 ‎19. 解：（Ⅰ） ，‎ 因为在处取得极值，所以，解得． ‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎ （1）当时，，则在上为增函数；‎ ‎（2）当，即时，由 得或，所以的单调增区间为和;由得，所以的单调减区间为；‎ ‎（3）当即时，由得或，所以的单调增区间为和；由，得，所以的 ‎ - 14 -‎ ‎ 单调减区间为.‎ 综上所述，当时，的单调增区间为；‎ 当时，的单调增区间为和，的单调减区间为; 当时，的单调增区间为和，的单调减区间为. ‎ ‎（Ⅲ）（1）当即时，由（Ⅱ）可知，在上单调递增，‎ 所以的最小值为；‎ ‎（2）当，即时，由（Ⅱ）可知，在上单调递减，在 上单调递增，所以的最小值为；‎ ‎（3）当即时，由（Ⅱ）可知，在上单调递减，所以的最小值为.‎ 综上所述，当时，的最小值为；时，的最小值为；时，的最小值为. ‎ ‎20.解：（Ⅰ）设第4列公差为，则． ‎ 故，于是．‎ 由于，所以，故． ‎ ‎（Ⅱ）在第4列中，． ‎ 由于第行成等比数列，且公比，‎ 所以， ． ‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）可得．即bn=．‎ 所以.‎ - 14 -‎ 即， ‎ 故．‎ 两式相减，得 …‎ ‎，‎ 所以．　‎ - 14 -‎