湖南省衡阳八中2016届高三数学上学期10月月考试题 文（含解析）.doc

衡阳市八中2016届高三第二次月考 数学试题（文科） ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）已知全集，集合，，则 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎（2）已知为第二象限角，且，则的值是 A. 　　　　　B.　　　　　　　 C.　　　　　 　D.‎ ‎（3）设复数，，则在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎（4）已知双曲线，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎（5）已知向量，，则 A. B. C. D.‎ ‎（6）函数的零点所在的区间为 ‎ A．(-2，-l) B．(-1，0) C．(0，1) D．(1，2)‎ ‎（7）执行如图1的程序框图，如果输入的的值是，那么输出的的值是 是 否 开始 输出 图1‎ 输入 结束 A. B. C. D.‎ - 14 -‎ ‎（8）在三角形中，角对应的边分别为，若，，，则＝‎ A. B. C. 　　 　 D. ‎ ‎（9）如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．4‎ ‎（10）若实数满足 则Z=的最小值是 A. B.1 C. D.3‎ ‎（11）抛物线的准线方程是，则实数的值为 A. B.2 C. D.4‎ ‎（12）已知正方形OABC的四个顶点O(0, 0), A(1, 0), B(1, 1), C(0, 1)，设u＝2xy, ‎ v＝x2－y2，是一个由平面xOy到平面uOv上的变换，则正方形OABC在这个变换下的图形是 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎（13）命题 的否定为_______ ___ ‎ ‎（14）已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝ . ‎ ‎（15）若数列满足：，则前6项的和 .（用数字作答）‎ - 14 -‎ ‎（16）定义在R上的函数f(x)及其导函数f ' (x)的图像都是连续不断的曲线，且对于实数a, b (a＜b)有f ' (a)＞0, f ' (b)＜0，现给出如下结论：‎ ‎①$x0∈[a, b], f(x0)＝0；②$x0∈[a, b], f(x0)＞f(b)；‎ ‎③"x0∈[a, b], f(x0)＞f(a)；④$x0∈[a, b], f(a)－f(b)＞f ' (x0)(a－b).‎ 其中结论正确的有 。‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎（17）（本小题满分12分）已知向量设函数。‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎（18）（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.‎ ‎（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；‎ ‎（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；‎ ‎（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.‎ ‎（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥 - 14 -‎ 中，底面是边长为的菱形，, 底面, ,为的中点，为的中点.‎ ‎（1）求四棱锥的体积；‎ ‎（2）证明：直线平面.‎ ‎（20）（本小题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若 ‎（1）求此椭圆的方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程.‎ ‎（21）（本小题满分12分）已知函数（其中，e是自然对数的底数）．‎ ‎（1）若，试判断函数在区间上的单调性；‎ ‎（2）若，当时，试比较与2的大小；‎ ‎（3）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围，并证明．‎ ‎（22）（本小题满分10分）极坐标系中，已知圆心C，半径r=1．‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与圆交于两点，求弦的长.‎ 衡阳市八中2016届高三第二次月考 数学试题（文科）‎ - 14 -‎ 命题人：谷中田 审题人：廖洪波 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）已知全集，集合，，则（ ） B ‎ A. B. C. D.‎ ‎（2）已知为第二象限角，且，则的值是（ ）D ‎(A) 　　　　　(B)　　　　　　　 (C)　　　　　 　(D)‎ ‎（3）设复数，，则在复平面内对应的点在( )D A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎（4）已知双曲线，则该双曲线的离心率为（ ）C A． B． C． D．‎ ‎（5）已知向量，，则（ ）B A. B. C. D.‎ ‎（6）函数的零点所在的区间为( )C ‎ A．(-2，-l) B．(-1，0) C．(0，1) D．(1，2)‎ ‎（7）执行如图1的程序框图，如果输入的的值是，那么输出的的值是（ ）B 是 否 开始 输出 图1‎ 输入 结束 A. B. C. D.‎ ‎（8）在三角形中，角对应的边分别为，若，，，则＝（　　　）　D - 14 -‎ A. B. C. 　　 　 D. ‎ ‎（9）如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为（ ）A A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．4‎ ‎（10）若实数满足 则Z=的最小值是（ ）C A. B.1 C. D.3‎ 考点：线性规划.‎ ‎（11）抛物线的准线方程是，则实数的值为（ ）.D A. B.2 C. D.4‎ ‎（12）已知正方形OABC的四个顶点O(0, 0), A(1, 0), B(1, 1), C(0, 1)，设u＝2xy, v＝x2－y2，是一个由平面xOy到平面uOv上的变换，则正方形OABC在这个变换下的图形是 - 14 -‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎（13）命题 的否定为_______ ___ ‎ ‎（14）已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝ . 2‎ ‎（15）若数列满足：，则前6项的和 .（用数字作答）63‎ ‎（16）定义在R上的函数f(x)及其导函数f ' (x)的图像都是连续不断的曲线，且对于实数a, b (a＜b)有f ' (a)＞0, f ' (b)＜0，现给出如下结论：‎ ‎①$x0∈[a, b], f(x0)＝0；②$x0∈[a, b], f(x0)＞f(b)；‎ ‎③"x0∈[a, b], f(x0)＞f(a)；④$x0∈[a, b], f(a)－f(b)＞f ' (x0)(a－b).‎ 其中结论正确的有 。‎ - 14 -‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎（17）（本小题满分12分）已知向量设函数。‎ ‎（Ⅰ）求的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．‎ - 14 -‎ ‎（18）（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.‎ ‎（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；‎ ‎（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；‎ ‎（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.‎ - 14 -‎ ‎， ‎ ‎（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，, 底面, ,为的中点，为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求四棱锥的体积；‎ ‎（Ⅱ）证明：直线平面.‎ - 14 -‎ 的中位线平行，也可用平行四边形的对边平行，本题虽有中点，但没直接的三角形，可考虑用平行四边形 ‎（20）（本小题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若 ‎ （1）求此椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程.‎ - 14 -‎ ‎（1） ，（2）‎ ‎（21）.（本小题满分12分）已知函数（其中，e是自然对数的底数）．‎ ‎（Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若，当时，试比较与2的大小；‎ ‎（Ⅲ）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围，并证明．‎ 方程有两个根.‎ - 14 -‎ 由，得，‎ ‎∴，‎ 由于，故，‎ 所以． …………………………………………………………………………14分 考点：1、导数的应用；2、不等关系.‎ ‎（22）（本小题满分10分）极坐标系中，已知圆心C，半径r=1．‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与圆交于两点，求弦的长.‎ - 14 -‎ - 14 -‎