吉林省汪清县第六中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理.doc

‎2015-2016学年度第一学期汪清六中高二理科数学期中试题 班级 姓名 一选择题（60分）‎ ‎1不等式表示的平面区域在直线的 （　　）‎ A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方 ‎2已知集合,,则= （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3等差数列中，，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=（ ）‎ A. 1 B.2 C. 4 D.8‎ ‎5如果、、，则下列命题中正确的是 （　　）‎ A．若，，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，，则 ‎6已知等差数列中，，那么( )‎ ‎ A．390 B．195 C．180 D．120‎ ‎7在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ）‎ A.33 B.72 C.84 D.189‎ - 7 -‎ ‎8设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有 ‎(　　)‎ A．M＞N　　　　　　　　　 B．M≥N C．M＜N D．M≤N ‎9等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 ‎ A. 100 B. 120 C. 145 D. 190‎ ‎10等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11已知x、y满足以下约束条件　，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是　　　（　）‎ ‎　　A、13， B、13，1　‎ C、13，2　 D、，‎ ‎12古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378‎ 二填空题（20分）‎ ‎13已知x>,则函数y=4x-2+的最小值为 ‎ - 7 -‎ ‎ ‎ ‎14已知数列成等差数列, 成等比数列，则的值为 ‎ ‎15已知集合，，则为 ‎ ‎16两个等差数列和的前项和分别为和，若，则 ‎ 三解答题（70分）‎ ‎17设为数列的前项和，，，其中是常数．求及 ‎ ‎18已知x，y都是正数．‎ ‎(1)若3x＋2y＝12，求xy的最大值；‎ ‎(2)若x＋2y＝3，求＋的最小值．‎ ‎19某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，问两种车各租多少辆时，可全部运完黄瓜，且动费最低．并求出最低运费．‎ - 7 -‎ ‎20(1)已知关于的不等式的解集为，求的取值范围.‎ ‎(2)已知关于的不等式的解集为，求的取值范围.‎ ‎21已知等差数列满足：，.的前n项和为.‎ ‎（Ⅰ）求 及；‎ ‎（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.‎ - 7 -‎ ‎22设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，‎ ‎（Ⅰ）求，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和．‎ 答案 一选择题1C 2D 3B 4A 5B 6B 7C 8A 9A 10C 11A 12C 二填空题 13 5 14 15或 16 6‎ - 7 -‎ 三解答题 ‎17S1=k+1 an=S(n)-S(n-1)=2kn-k+1 a1=2k-k+1=k+1=S1 所以an=2kn-k+1 ‎ ‎18(1)xy＝·3x·2y≤2＝6.‎ 当且仅当即时取“＝”号．‎ 所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6.‎ ‎(2)＋＝(x＋2y) ‎＝≥ ‎＝1＋.‎ 当且仅当即时，取“＝”号．‎ 所以，当x＝－3＋3，y＝3－时，＋取得最小值1＋.‎ ‎19设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元．z=960x＋360y．‎ ‎　　线性约束条件是：‎ ‎　　　　作出可行域．　　‎ ‎　　作直线960x＋360y=0．　　即8x＋3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x＋360y取到最小值．‎ - 7 -‎ ‎　　 z最小=960×10＋360×8=12480‎ ‎　　答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元．‎ ‎20‎ ‎21解:（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d， 因为a3=7，a5+a7=26， 所以有，解得， 所以，； （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 所以bn=， 所以， 即数列{bn}的前n项和。‎ ‎22解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q， 则依题意有q＞0且， 解得d=2，q=2， 所以，。 （Ⅱ）， ， ① ， ② ‎ - 7 -‎ ‎②-①得 。‎ - 7 -‎