高三文科月考试题
第I卷（选择题，共60分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 已知集合，则=( )
A. B. C. D.
2.复数（是虚数单位），在复平面对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.命题,命题，则是成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.在等差数列中，已知，则该数列的前11项和等于( )
A.33 B.44 C. 55 D.66
5.如图所示是一个算法的程序框图，当输入x的值为－8时，输出的结果是( )
A．9 B．－6 C．－3 D．0
6.已知满足约束条件，若目标函数在点处取得最大值，则实数m的取值范围( )
A. B. C. D.
7.已知函数的图像如图所示，则( )
A. B. C. D.
- 9 -
8.已知长方体的个顶点都在表面积为16的球面上，且则的体积为( )
A. B. C. D.
9.下列函数满足的是( )
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，O为原点， 已知两点 且,设，则( )
A. B. C. D.
11.已知函数则当方程恰有两个不同实根时，实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.过点的直线与抛物线相交于不同两点A,B,若点M恰为线段AB的中点，则实数p的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为 .
- 9 -
14.函数的最小值是， .
15.是双曲线的左右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于A,B两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 .
16.已知为正实数，则的最大值为 .
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本题满分12分)
在正项数列中，是其前项和，点在曲线上，数列的通项公式为
（1） 求数列的通项公式
（2） 设，求数列的前n项和
18.(本题满分12分)
某市甲，乙两所学校高一年级分别有1200和1000人，为了了解这两所学校全体高一年级学生在期末检测的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，作用了甲校频数分布表和乙校的频率分布直方图；
（1） 计算表一中的x值，并求出样本中乙校数学成绩在的人数；
（2） 若规定考试成绩在内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率
（3） 有以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为两所学校的数学成绩有差异
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参考数据与公式：由列联表中数据计算
19. (本题满分12分)
如图，四边形ABCD是正方形，平面,
(1) 求证：平面ABCD平面AMPD
(2) 若BC与PM所成角为，求四面体的体积
20.(本题满分12分)
已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线的准线上，且椭圆C过点
（1） 求椭圆的方程；
（2）若直线过点F,且与椭圆C交于A,B不同的两点，M为椭圆C的另一个焦点，求面积的最大值。
21.(本题满分12分)
已知，，
（1） 若曲线在点处的切线平行于x轴，求b值
（2） 当时，若对恒成立，求实数a的取值范围；
（3） 设 ，在（1）的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数
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有
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22． (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，M为上的动点，P点满足,点P的轨迹为曲线
（1） 求的参数方程
（2） 在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线与的异于极点的交点A,与的异于极点的交点为B，求.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1） 当时，求不等式的解集
（2） 若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围。
一、 选择题
1.C 2.B 3.B 4.A5.D6.C7.B 8.B9.C10.B11.B12.C
二、填空题
13.40 14. 15. 16.
三、解答题
17.(本题满分12分)
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18.(本题满分12分)
19. (本题满分12分)
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20.(本题满分12分)
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21. (本题满分12分)
.
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22.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
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