2016届福建省闽清高级中学高三学年第一学期期中考试
数学试卷
注意事项：
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率为( )
（A） （B） （C） （D）
2.在四面体P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，则该四面体P﹣ABC的外接球的表面积为( )
（A）π（B）π（C）2π（D）3π
3. 下列结论正确的个数是（ ）
①若，则恒成立；②命题“”的否定是“”； ③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件.
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4.已知平面直角坐标内的向量，若该平面内不是所有的向量都能写成（的形式，则的值为（ ）
（A） （B） （C）3 （D）—3
5. 下列四个图中,函数的图象可能是（ ）
7
6. 在△ABC中,角A，B，C所对的边分别是，且则 = ( )
（A） （B） （C） （D）
7. 已知等差数列前项为，若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.设函数，其中，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9. 正三角形ABC内一点M满足，，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10. 已知函数的导函数为，若使得＝成立的＜1，则实数的取值范围为 （ ）
（A）（，） （B）（0，） （C）（，） （D）（0，）
11. 已知数列，给定，若对任意正整数，恒有，则的最小值为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
7
12. 设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）
（A）（B） （C） （D）
第Ⅱ卷
二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13. 与向量垂直且模长为的向量为 .
14. 已知递增的等差数列满足，则 .
15. 在 中，角的对边分别为，已知，且，则为 .
16.已知函数，其中。若函数在定义域内有零点，则实数的取值范围为 .
三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
在中，角对边分别为，且．
(Ⅰ)求角；
(Ⅱ) 若，求周长的取值范围．
18.（本小题满分12分）
已知向量，满足，，函数·．
(Ⅰ)将化成的形式；
(Ⅱ)求函数的单调递减区间；
7
(Ⅲ) 求函数在的值域．
19.（本小题满分12分）
已知数列的前项和（），数列的前项和（）.
（Ⅰ）求数列的前项和；
（Ⅱ）求数列的前项和.
20.（本小题满分12分）
已知中，
，为角分线．
（Ⅰ）求的长度；
（Ⅱ）过点作直线交于不同两点，且满足，求证：．
21.（本小题满分12分）
已知函数
（1） 求的单调区间和极值；
（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围．
22.（本小题满分12分）
7
已知函数．
（I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；
（II）若，设，求证：当时，不等式成立．
答案:
1-12 CDBDC DAADA AC
13．
14． 15．6 16．
17.（1）由正弦定理得，得
（2）由正弦定理得
所以
周长或者用均值不等式
18.（1），周期为（2）（3）
19.（1）（2）
20.（1）由角分线定理，两边平方可得
（2），所以
21解(1)由已知有令，解得或，列表如下：
7
的增区间是，减区间。当时， 取极小值0，当时，取极大值
（2）由及（1）知，当时，；当时，
设集合，，则对任意的，都存在，使得等价于，显然
当即时，由可知而，不满足；
当即时，有且此时在递减，
，由，有在上的取值范围包含；
当即时有且此时在递减，
不满足
综上，
22．解：（I），
∵函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，
∴当时，恒成立，
即恒成立，
∴在时恒成立，或在时恒成立，
7
∵，∴或 ……………………………………6
（II），
∵定义域是，，即
∴在是增函数，在上是减函数，在是增函数
∴当时，取极大值，
当时，取极小值，
∵，∴
设，则，
∴，∵，∴
∴在是增函数，∴
∴在也是增函数
∴，即，
而，∴
∴当时，不等式成立． ……………………………12
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