河北省定州中学2016届高三数学上学期第二次月考试题 理.doc

河北定州中学2016届高三上学期第二次月考数学理试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为（ ）‎ 图1‎ A．3 B．‎4 C．7 D．8‎ ‎2. 已知复数，则复数在复平面内 对应的点位于（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 ‎ ‎ C.第三象限 D.第四象限 ‎3．执行如图1所示的程序框图，则输出的n值为（ ）‎ A．4 B．5‎ C．6 D．7‎ ‎4.已知正项等差数列满足，则 的最小值为（ ）‎ A.1 B‎.2 C.2013 D.2014‎ 图2‎ ‎5．正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图2），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是( )‎ A． B．(-1,0) C．(0,1) D．(1,2)‎ ‎7.设则二项式的展开式的常数项是（ ）‎ ‎ A．12 B．‎6 ‎C．4 D．1‎ ‎8．设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数为（=1，2，…，n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1, 3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）‎ A．48 B．‎120 C．144 D．192‎ ‎9.已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于（ ）‎ 8‎ A．12 B．‎20 ‎ C．12或20 D．无法确定 ‎10．已知、、均为单位向量，且满足·=0，则（++）·（+）的最大值是 ‎（ ）‎ ‎ A．2+2 B．3+ ‎ 第11题图 x y Ox C．2+ D．1+2‎ ‎11. 如图，已知双曲线的左右焦点分别 为F1、F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，‎ F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为，则双 曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)‎ ‎13．实数x，y满足如果目标函数z=x—y的最小值为-2，则实数m的值为 。‎ ‎14. 已知，，若同时满足条件 ‎①，或；②, .‎ 则m的取值范围是______________. ‎ ‎15. _____________________. ‎ ‎16. 已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时，.给出如下结论：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”.其中所有正确结论的序号是 .‎ 三、解答题(本大题6小题,共70分,‎ 8‎ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) ‎ ‎17.(本小题满分12分) 已知集合 ‎⑴能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？‎ ‎⑵若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分) 高考数学考试中共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的。评分标准规定：“在每小题给出的上个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”。某考生每道选择都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项错误的，有一道题可能判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。试求出该考生的选择题：‎ ‎⑴得60分的概率；‎ ‎⑵得多少分的概率最大？‎ ‎19. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．‎ ‎⑴求异面直线与所成的角的余弦值；‎ ‎⑵求二面角的正切值．‎ y O ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ M x ‎20.(本小题满分12分) 已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，‎ ‎⑴若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；‎ ‎⑵若，求的取值范围；‎ ‎⑶一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。‎ ‎21.(本小题满分12分) 已知函数.‎ ‎⑴求函数的最小值；‎ ‎⑵若≥0对任意的恒成立，求实数的值；‎ 8‎ ‎⑶在（2）的条件下，证明：‎ A P B C O D 请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 ‎ 如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接 交于点.‎ ‎⑴证明：；‎ ‎⑵求证：． ‎ ‎23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,过点 (-2，-4)的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．‎ ‎⑴写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎⑵若，求的值．‎ ‎24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎⑴求使不等式成立的的取值范围；‎ ‎⑵，，求实数的取值范围．‎ 河北定州中学2016届高三上学期第二次月考数学理试题]‎ 参考答案 一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D B C B B C C C B B 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．‎ 13. ‎8 14．(-4,-2) 15． 16．①②④‎ 三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 8‎ ‎17.解析：(1) 当时当时显然 故时，…………6分 ‎（2） ‎ 当时， 则解得 当时，则 综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或…………12分 ‎18．解析：（1）要得60分，必须12道选择题全答对 ‎ ‎ 依题意，易知在其余的四道题中，有两道题答对的概率各为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，所以他做选择题得60分的概率为：‎ ‎ …………5分 ‎ （2）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共五种 ‎ 得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错，于是其概率为：‎ ‎ ‎ 类似的，可知得分为45分的概率：‎ 得分为50的概率： 得分为55的概率：‎ 得分为60的概率： ‎ 该生选择题得分为45分或50分的可能性最大。-------------------12分 ‎19．解析：（Ⅰ）在中，由题设可得 于是.在矩形中，.又，‎ 8‎ 所以平面．‎ 由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.‎ 在中，由余弦定理得 由平面，平面，‎ 所以，因而，于是是直角三角形，故．‎ 所以异面直线与所成的角的余弦值为．…………6分 ‎（Ⅱ）过点P做于H，过点H做于E，连结PE 因为平面，平面，所以.又，‎ 因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，‎ ‎，从而是二面角的平面角。‎ 由题设可得，‎ 于是再中，‎ 所以二面角的正切值为．…………12分 ‎（用空间向量坐标法或其它方法，可以相应给分）‎ ‎20．解析：⑴ ，‎ ‎，‎ ‎ 于是，所求“果圆”方程为， …………4分 ‎⑵由题意，得 ，即．‎ ‎ ，，得． ‎ ‎ 又． ． …………7分 8‎ ‎⑶设“果圆”的方程为，．‎ ‎ 记平行弦的斜率为．‎ 当时，直线与半椭圆的交点是 ‎，与半椭圆的交点是．‎ ‎ 的中点满足 得 ． ‎ ‎ ， ．‎ ‎ 综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上． ‎ ‎ 当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交点是． ‎ 由此，在直线右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，‎ 即不在某一椭圆上．‎ ‎ 当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．…………12分 ‎21．解析：（1）由题意，‎ 由得.‎ ‎ 当时, ；当时，.‎ ‎ ∴在单调递减，在单调递增.‎ ‎ 即在处取得极小值，且为最小值，‎ ‎ 其最小值为 ………………4分 ‎ （2）对任意的恒成立，即在上，.‎ ‎ 由（1），设，所以.‎ ‎ 由得.‎ ‎ 易知在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ ‎ ∴ 在处取得最大值，而.‎ ‎ 因此的解为，∴. ………………8分 ‎（3）由（2）知，对任意实数均有，即.‎ 令 ，则.‎ ‎∴.‎ ‎∴ ‎ ‎. ……………………12分 8‎ ‎22．证明：(1)∵直线PA为圆O的切线,切点为A A P B C O D ‎∴∠PAB=∠ACB…………………………………………2分 ‎∵BC为圆O的直径，∴∠BAC=90°‎ ‎∴∠ACB=90°-B ‎∵OB⊥OP,∴∠BDO=90°-B……………………………4分 又∠BDO=∠PDA,∴∠PAD=∠PDA=90°-B ‎∴PA=PD…………………………………………………5分 ‎(2)连接OA,由(1)得∠PAD=∠PDA=∠ACO ‎∵∠OAC=∠ACO ‎∴ΔPAD∽ΔOCA………………………………………8分 ‎∴ = ∴PA×AC=AD×OC………………………………………10分 ‎23.解析：(1) 由ρsin2θ=2acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0)‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0)………………………2分 直线l的普通方程为y=x-2…………………………………4分 ‎(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，‎ 得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0‎ 设A、B两点对应的参数分别为t1、t2‎ 则有t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a)……………………………6分 ‎∵|PA|×|PB|=|AB|2‎ ‎∴t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t2………………………………8分 ‎∴[2(4+a)]2=40(4+a) a2+3a-4=0‎ 解之得：a=1或a=-4(舍去)‎ ‎∴a的值为1…………………………………………………10分 ‎24. 解析：(1) 由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4） ………5分 ‎（Ⅱ）x0ÎR,f(x0)f(x)min ……………………………………7分 由绝对值的几何意义知：|x－3|＋|x＋1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.‎ ‎∴f(x)min=4 …………………………………………………9分 ‎∴a>4‎ 所求a的取值范围为(4,+∞) …………………………………………10分 8‎