宁华侨中学2015-2016学年度第一学期期中考
高二理科数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、考生号、班级、班级座号等填写在答题卡上。
2．选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔填在答题卷相应的表格上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷带回，将答题卡缴交。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.△ABC中，AB＝5,BC＝6,AC＝8,则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形
2. 命题，命题，则是的 ( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值是（ ）
A． B． C．-8 D．8
5． 已知等差数列{an}满足，则它的前10项和S10＝（ ）
A.23 B.95 C.135 D.138
6．过点作直线，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有( )条（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
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7、命题：则；与命题：使，下列结论正确的是（ ）
A． B． C．为真 D．为假
8、如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9、对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、已知x, y满足约束条件的最大值为 （ ）
A．3 B．－3 C．1 D．
11.已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
12．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）
13、命题“ ”的否定为 .
14．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ．
15、已知数列{an},a1＝2，an=2an-1+3,则数列的通项公式为
16.下列说法
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①.若lga,lgb,lgc成等差数列，则a,b,c成等比数列
②.若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”,则命题p的否定为：“对任意x∈R，
x2－x－1≤0”
③.若x≠0，则x＋≥2
④.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件
其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上).
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
60°
D
C
B
A
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝6，AD＝5，S△ADC＝，求AB的长.
18.( 本小题满分12分）
在数列中，，．
（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．
19、（本小题满分12分）
某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为多少？
20、（本小题满分12分）
命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围.
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21、（本小题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点
（Ⅰ）证明：直线；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。
22．(本小题14分) 已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.
（1）求此椭圆的离心率；
（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.
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高二文科数学试卷参考答案
一、 选择题：ABDCB CBDCA BA
二、 13. 14. 15. 16.①②，
17、
18.在数列中，，．
（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．
解：（1），
，
，
则为等差数列，，
，．
（2）
两式相减，得
20解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}，
B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}
＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}
＝{x|－2≤x≤3}.
因为 q是 p的必要不充分条件，
所以{x|－4≤x＜－2} {x|x≤3a或x≥a}，
或
即－≤a＜0或a≤－4.
21，如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，
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, , ,为的中点，为的中点
（Ⅰ）证明：直线；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。
方法一（综合法）
（1）取OB中点E，连接ME，NE
又
（2）
为异面直线与所成的角（或其补角）
作连接
，
所以 与所成角的大小为
（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作
于点Q，
又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
，
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，所以点B到平面OCD的距离为
方法二(向量法)
作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系
,
(1)
设平面OCD的法向量为,则
即
取,解得
(2)设与所成的角为,
, 与所成角的大小为
(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,
由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为
22．(1)法一：由已知 设，则，
，
由得，，
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解得
法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，
由抛物线的定义知，∴，
∴（2）设，，
由得，首先由得且
，同理
由得，
即：，
∴， ，得且，
由且得，
的取值范围为
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