山东聊城莘县俎店中学2015七年级数学11月阶段检测
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）
1．﹣3的绝对值是( )
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．
2．（﹣2）×3的结果是( )
A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6
3．2014的相反数是( )
A．2014 B．﹣2014 C． D．
4．某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是( )
A．﹣17℃ B．﹣22℃ C．﹣18℃ D．﹣19℃
5．在下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A．﹣x2y和﹣yx2 B．﹣3和100 C．﹣x2yz和﹣xy2z D．﹣abc和abc
6．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( )元．
A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn
7．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么( )
A．汉城与纽约的时差为13小时
B．汉城与多伦多的时差为13小时
C．北京与纽约的时差为14小时
D．北京与多伦多的时差为14小时
8．下列运算正确的是( )
A．﹣2（3x﹣1）=6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1 C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
9．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为( )
A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30
10．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是( )
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A．502 B．503 C．504 D．505
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求填写最后结果）
11．的倒数是__________．
12．比较大小；﹣__________﹣；﹣33__________（﹣3）3．
13．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500，其结果应是__________．
14．绝对值大于1而小于5的负整数是__________．
15．若﹣a3bx+2与3a2﹣yb是同类项，则y=__________，x=__________．
16．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为__________．
三、解答题
17．计算：
（1）（）×（﹣12）
（2）﹣（）2﹣[（﹣2）3+（1﹣0.6×）]．
18．（1）（8a2b﹣6ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）
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（2）3x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]．
19．先化简，再求值：2x3+4x﹣x2﹣（x+3x2﹣2x3），其中x=﹣3．
20．已知A=2a2﹣a，B=﹣5a+1．
（1）化简：3A﹣2B+2；
（2）当时，求3A﹣2B+2的值．
21．“十一”黄金周刚过，攀枝花市政府统计：在7天长假期间，每天前来我市旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：单位：万人
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
每天人数
（1）若9月30日的旅游人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的旅游人数．
（2）请判断这7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？各有多少万人？
22．如图的数阵是由一些奇数组成的．
（1）如图框中的四个数中，若设第一行的第一个数为x，用含x的代数式表示另外三个数；
（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；
（3）是否存在这样的四个数，他们的和为2014？若存在，请求出中四个数中最大的数；若不存在，请说明理由．
23．A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为﹣20，点B对应的数为100．
（1）请写出与A，B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B出发，以6单位/秒速度向左移动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒速度向右运动，设两只电子蚂蚁在C相遇，你知道点C对应的数是多少吗？
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24．观察下列计算：
=1﹣，=，，…
（1）第n个式子是__________；
（2）从计算结果中找规律，利用规律计算：++++…+．
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山东聊城莘县俎店中学2015七年级数学阶段检测
答案及解析
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）
1．﹣3的绝对值是( )
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．
考点：绝对值．
分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答： 解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
点评：此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（﹣2）×3的结果是( )
A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6
考点：有理数的乘法．
专题：计算题．
分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．
解答： 解：原式=﹣2×3
=﹣6．
故选：C．
点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．
3．2014的相反数是( )
A．2014 B．﹣2014 C． D．
考点：相反数．
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答： 解：2014的相反数是﹣2014．
故选：B．
点评：本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
4．某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是( )
A．﹣17℃ B．﹣22℃ C．﹣18℃ D．﹣19℃
考点：正数和负数．
分析：根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．
解答： 解：﹣18﹣2=﹣20℃，﹣18+2=﹣16℃，
温度范围：﹣20℃至﹣16℃，
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A、﹣20℃＜﹣17℃＜﹣16℃，故A不符合题意；
B、﹣22℃＜﹣20℃，故B不符合题意；
C、﹣20℃＜﹣18℃＜﹣16℃，故C不符合题意；
D、﹣20℃＜﹣19℃＜﹣16℃，故D不符合题意；
故选：B．
点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．
5．在下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A．﹣x2y和﹣yx2 B．﹣3和100 C．﹣x2yz和﹣xy2z D．﹣abc和abc
考点：同类项．
分析：根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．
解答： 解：A、是同类项；
B、两个常数项是同类项；
C、所含的字母的指数不同，因而不是同类项；
D、是同类项．
故选C．
点评：本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．
6．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( )元．
A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn
考点：列代数式．
专题：应用题．
分析：根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．
解答： 解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．
故选：A．
点评：注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．
7．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么( )
A．汉城与纽约的时差为13小时
B．汉城与多伦多的时差为13小时
C．北京与纽约的时差为14小时
D．北京与多伦多的时差为14小时
考点：有理数的减法．
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专题：应用题．
分析：理解两地国际标准时间的差简称为时差．根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．
解答： 解：汉城与纽约的时差为9﹣（﹣5）=14小时；
汉城与多伦多的时差为9﹣（﹣4）=13小时；
北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）=13小时；
北京与多伦多的时差为8﹣（﹣4）=12小时．
故选B．
点评：有理数运算的实际应用题是2015届中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．
8．下列运算正确的是( )
A．﹣2（3x﹣1）=6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1 C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
考点：去括号与添括号．
分析：根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
解答： 解：A、﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故本选项错误；
B、﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故本选项错误；
C、﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故本选项错误；
D、﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故本选项正确；
故选：D．
点评：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
9．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为( )
A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30
考点：代数式求值．
专题：整体思想．
分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．
解答： 解：x2﹣2x﹣3=0
2×（x2﹣2x﹣3）=0
2×（x2﹣2x）﹣6=0
2x2﹣4x=6
故选：B．
点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．
10．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是( )
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A．502 B．503 C．504 D．505
考点：规律型：图形的变化类．
分析：根据正方形的个数变化可设第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可．
解答： 解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，
以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，
解得：n=503．
故选：B．
点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求填写最后结果）
11．的倒数是．
考点：倒数．
专题：推理填空题．
分析：此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣1）．
解答： 解：﹣1的倒数为：1÷（﹣1）=1÷（﹣）﹣．
故答案为：﹣．
点评：此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数．
12．比较大小；﹣＜﹣；﹣33=（﹣3）3．
考点：有理数大小比较．
分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解答： 解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣＜﹣；﹣33=（﹣3）3．
故答案为：＜、=．
点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
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13．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示67500，其结果应是6.75×104．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：67500=6.75×104．
故答案为：6.75×104．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2-1-c-n-j-y
14．绝对值大于1而小于5的负整数是﹣2，﹣3，﹣4．
考点：绝对值．
分析：由题意求绝对值大于1而小于5的负整数，可设此数为x，则有1＜|x|＜5，从而求解．
解答： 解：设此数为x．
则有1＜|x|＜5，
∵x＜0，
∴x=﹣2，﹣3，﹣4，
故答案为：﹣2，﹣3，﹣4．
点评：此题主要考查绝对值的性质，注意x是负整数，这是一个易错点．
15．若﹣a3bx+2与3a2﹣yb是同类项，则y=5，x=﹣1．
考点：同类项．
分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2﹣y=3，x+2=1，求出x，y的值．
解答： 解：∵﹣a3bx+2与3a2﹣yb是同类项，
∴2﹣y=3，x+2=1，
解得，y=5， x=﹣1；
故答案是：5；﹣1．
点评：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
16．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．
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考点：代数式求值．
专题：图表型．
分析：观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．
解答： 解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．
由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，
∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，
∴y=4．
故答案为：4．
点评：解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．
三、解答题
17．计算：
（1）（）×（﹣12）
（2）﹣（）2﹣[（﹣2）3+（1﹣0.6×）]．
考点：有理数的混合运算．
专题：计算题．
分析：（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣5+4﹣9=﹣10；
（2）原式=﹣+8+=8．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（1）（8a2b﹣6ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）
（2）3x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]．
14
考点：整式的加减．
分析：（1）、（2）先去括号，再合并同类项即可．
解答： 解：（1）原式=8a2b﹣6ab2﹣6a2b+ab2
=2a2b+2ab2
=2ab（a+b）；
（2）原式=3x2﹣[x+3+2x2]
=3x2﹣x﹣3﹣2x2
=x2﹣x﹣3．
点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
19．先化简，再求值：2x3+4x﹣x2﹣（x+3x2﹣2x3），其中x=﹣3．
考点：整式的加减—化简求值．
专题：计算题．
分析：原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=2x3+4x﹣x2﹣x﹣3x2+2x3=4x3﹣x2+3x，
当x=﹣3时，原式=﹣108﹣30﹣9=﹣147．
点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．已知A=2a2﹣a，B=﹣5a+1．
（1）化简：3A﹣2B+2；
（2）当时，求3A﹣2B+2的值．
考点：整式的加减—化简求值；整式的加减．
分析：（1）把A、B代入3A﹣2B+2，再去括号、合并同类项；
（2）把代入上式计算．
解答： 解：（1）3A﹣2B+2，
=3（2a2﹣a）﹣2（﹣5a+1）+2，
=6a2﹣3a+10a﹣2+2，
=6a2+7a；
（2）当时，
3A﹣2B+2=．
点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．
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21．“十一”黄金周刚过，攀枝花市政府统计：在7天长假期间，每天前来我市旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：单位：万人
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
每天人数
（1）若9月30日的旅游人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的旅游人数．
（2）请判断这7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？各有多少万人？
考点：有理数的加减混合运算；正数和负数；有理数大小比较；列代数式．
专题：计算题．
分析：（1）由10月1日比9月30日多1.6万人，表示出10月1日的人数，再由10月2日比10月1日多0.8万人，即可表示出10月2日的旅游人数；
（2）由题意将表格补全，即可得到10月3日人数最多，求出人数；10月7日人数最少，求出即可．
解答： 解：（1）根据题意，10月2日的旅游人数为：a+1.6+0.8=a+2.4（万人）；
（2）根据题意列得：
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
每天人数 a+1.6 a+2.4 a+2.8 a+2.4 a+1.6 a+1.8 a+0.6
由表格得到：10月3日人数最多，为（a+2.8）万人，10月7日人数最少，为（a+0.6）万人．
点评：此题考查了有理数的加减混合运算，正负数，有理数的大小比较，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
22．如图的数阵是由一些奇数组成的．
（1）如图框中的四个数中，若设第一行的第一个数为x，用含x的代数式表示另外三个数；
（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；
（3）是否存在这样的四个数，他们的和为2014？若存在，请求出中四个数中最大的数；若不存在，请说明理由．
考点：一元一次方程的应用；规律型：数字的变化类．
分析：（1）在第一问中，根据奇数的特点，每相邻的两个数相差为2，同时注意一行有5个数，即可发现它们之间的关系；
（2）由第一问得到的四个数的关系列出方程，解方程即可；
（3）根据题意列出方程，解方程即可．
解答： 解：（1）设第一行第一个数为x，则其余3个数依次为x+2，x+8，x+10．
（2）根据题意得：x+x+2+x+8+x+10=200，
解得：x=45．
∴这四个数依次为45，47，53，55．
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答：这四个数依次为45，47，53，55．
（3）不存在．理由如下：
∵4x+20=2014，
解得：x=498.5．
x不为整数，不合题意，故不存在．
点评：此题考查了一元一次方程的应用；解答本题的关键是设出四个数的表示形式，利用方程思想进行解题，注意养成善于观察和思考的习惯．
23．A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为﹣20，点B对应的数为100．
（1）请写出与A，B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B出发，以6单位/秒速度向左移动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒速度向右运动，设两只电子蚂蚁在C相遇，你知道点C对应的数是多少吗？
考点：一元一次方程的应用；数轴．
专题：几何动点问题．
分析：（1）设点M所对应的点为x，依据AM=BM列出方程并解答；
（2）先求出AB的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点P移动的距离，进而可得出C点对应的数．
解答： 解：（1）点M所对应的点为x，
依题意得：x﹣（﹣20）=100﹣x，
所以x+20=100﹣x，
解得x=40．
答：与A，B两点距离相等的点M所对应的数是40；
（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100，
∴AB=100+20=120，
设t秒后P、Q相遇，
∵电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，
∴6t+4t=120，解得t=12秒；
∴此时点P走过的路程=6×12=72，
∴此时C点表示的数为100﹣72=28．
答：C点对应的数是28．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，数轴．熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．
24．观察下列计算：
=1﹣，=，，…
（1）第n个式子是=﹣；
（2）从计算结果中找规律，利用规律计算：++++…+．
考点：有理数的混合运算．
14
专题：规律型．
分析：（1）根据题中给出的例子找出规律即可；
（2）根据（1）中的规律即可进行计算．
解答： 解：（1）∵第一个式子为：=1﹣，
第二个式子为：=，
第三个式子为：，
第四个式子为：…，
∴第n个式子为：=﹣．
故答案为：=﹣；
（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
点评：本题考查的是有理数的混合运算，此题属规律性题目，比较简单．
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