浙江省嘉兴市第一中学2016届高三数学上学期期中试题 文.doc

嘉兴市第一中学高三年级期中试卷 数学（文科） 试题卷 ‎ 满分[ 150]分 ，时间[120]分钟 2015年11月 第I卷(选择题 共40分)‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则B∩（∁UA）=（ ▲ ）‎ ‎ A． {2} B． {4} C． {1，2，4} D． {1，4}‎ ‎2．已知a，b∈R，则“a＞b＞‎1”‎是“logab＜‎1”‎的（ ▲ ）‎ ‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 ‎ C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎3.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ▲ ）‎ A.若 B.若则 C.若 D. 若 ‎ ‎4．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象（ ▲ ）‎ ‎ A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 ‎ C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度 ‎5．已知△ABC的三边a，b，c所对角分别为A，B，C，且，则cosB的值为（ ▲ ）‎ ‎ A． B． C． ﹣ D． ﹣‎ ‎6．关于x的方程有四个不同的解，则实数a的值可能是（ ▲ ）‎ A． B． C． 1 D． 2 ‎ ‎7．设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．已知棱长为2的正方体，是过顶点圆上的一点，为中点，则与面所成角余弦值的取值范围是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎2,4,6‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）‎ 二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．）‎ ‎9．已知等差数列，是数列的前项和，且满足，则数列的首项__ ▲___ ,通项=___ ▲___.‎ ‎10．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表 - 10 -‎ 第12题图 ‎ 面积是___ ▲___ cm2，体积为 __ ▲___ cm3.‎ ‎11．已知函数;(1)当时，的值域为__ ▲___ , (2)若是上的减函数,则实数的取值范围是___ ▲___.‎ ‎12．已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则与的关系式为__ ▲___ , 的最小值是___ ▲___.‎ ‎13．已知两点，（），如果在直线上存在点，使得，则的取值范围是___ ▲___.‎ ‎14.设函数（都是实数）．‎ 则下列叙述中，正确的序号是 ▲ ．（请把所有叙述正确的序号都填上）‎ ‎①对任意实数，函数在上是单调函数；‎ ‎②存在实数，函数在上不是单调函数；‎ ‎③对任意实数，函数的图像都是中心对称图形；‎ C A B M N P ‎（第15题）‎ ‎④存在实数，使得函数的图像不是中心对称图形．‎ ‎15．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围为___ ▲___.‎ 三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎16.已知函数（）在处取最小值. （1）求的值；(2) 在中，分别为角的对边，‎ 已知，求角.‎ ‎17．已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，‎ 数列{bn}满足，其前n项和为Sn．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求m的值．‎ - 10 -‎ ‎18．如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且，PB=．‎ ‎（1）求证：BD⊥平面POA；‎ ‎（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．‎ x M ‎ N ‎ C ‎ l ‎ A y O B ‎ ‎19.在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线方程为，过点作抛物线的切线，切点为(异于点)，直线过点与抛物线交于两点,，与直线交于点．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．‎ ‎20.已知二次函数。‎ ‎（1）若，求函数在区间上最大值；‎ ‎（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。‎ - 10 -‎ 嘉兴市第一中学高三年级期中试卷 数学（文科） 试题卷 ‎ ‎ ‎ 满分[ 150]分 ，时间[120]分钟 2015年11月 第I卷(选择题 共40分)‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则B∩（∁UA）=（ ▲ ）‎ ‎ A． {2} B． {4} C． {1，2，4} D． {1，4}‎ 答案：B．‎ ‎2．已知a，b∈R，则“a＞b＞‎1”‎是“logab＜‎1”‎的（ ▲ ）‎ ‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 ‎ C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 答案：A．‎ ‎3.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ▲ ）‎ A.若 B.若则 C.若 D. 若 ‎ 答案：D ‎4．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象（ ▲ ）‎ ‎ A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 ‎ C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度 答案：D．‎ ‎5．已知△ABC的三边a，b，c所对角分别为A，B，C，且，则cosB的值为（ ▲ ）‎ ‎ A． B． C． ﹣ D． ﹣‎ 答案：C．‎ ‎6．关于x的方程有四个不同的解，则实数a的值可能是（ ▲ ）‎ A． B． C． 1 D． 2 ‎ 答案：A ‎7．设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ 答案：C ‎8．已知棱长为2的正方体，是过顶点圆上的一点，为中点，则与面所成角余弦值的取值范围是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C - 10 -‎ ‎ ‎2,4,6‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）‎ 二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．）‎ 第12题图 ‎9．已知等差数列，是数列的前项和，且满足，则数列的首项__ ▲___ ,通项=___ ▲___.‎ 答案：‎ ‎10．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表 ‎ 面积是___ ▲___ cm2，体积为 __ ▲___ cm3.‎ 答案：‎ ‎11．已知函数;(1)当时，的值域为__ ▲___ , (2)若是上的减函数,则实数的取值范围是___ ▲___.‎ 答案：（1） （2） ‎ ‎12．已知A（1，﹣2），B（a，﹣1），C（﹣b，0）三点共线，其中a＞0，b＞0，则与的关系式为__ ▲___ , 的最小值是___ ▲___.‎ 答案： 8．‎ ‎13．已知两点，（），如果在直线上存在点，使得，则的取值范围是___ ▲___.‎ 答案：‎ ‎14.设函数（都是实数）．‎ 则下列叙述中，正确的序号是 ▲ ．（请把所有叙述正确的序号都填上）‎ ‎①对任意实数，函数在上是单调函数；‎ ‎②存在实数，函数在上不是单调函数；‎ ‎③对任意实数，函数的图像都是中心对称图形；‎ C A B M N P ‎（第15题）‎ ‎④存在实数，使得函数的图像不是中心对称图形．‎ 答案：①③；‎ ‎15．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围为___ ▲___.‎ - 10 -‎ 答案：‎ 三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎16.已知函数（）在处取 最小值. （1）求的值；(2) 在中，分别为角的对边，‎ 已知，求角.‎ 解：(1) ‎ ‎∵ 当时，取得最小值 ∴ 即 ‎ ‎ 又∵ ， ∴ ‎ ‎ (2) 由(1)知 ∵ ，且为的内角 ‎ ‎∴ 由正弦定理得知或 当时，，当时，‎ 综上所述，或 ‎17．已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，‎ 数列{bn}满足，其前n项和为Sn．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求m的值．‎ 解：（1）由题意，得解得< d