四川省绥化市第一中学2016届高三数学上学期期中试题 文.doc

‎2015-2016学年度第一学期期中考试高三数学文科试题 一、 选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)‎ ‎1、设集合，，若，则实数的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．条件条件，则条件是条件的 （ ）‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎3. 圆x2＋y2－2x＋6y＋‎5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，4)　　 　　　B．(－∞，0) C．(－4，＋∞) D．(4，＋∞)‎ ‎4. 函数f (x)=ex-x-2的零点所在的区间为 ( )‎ A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)‎ ‎5. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）‎ A．若,,且,则 B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 C．若，则 D．若，则 ‎6．设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为 ( )‎ ‎ A. 6 B‎.9 C.12 D.15‎ ‎7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，S表示△ABC的面积，若，，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知等差数列的前n项和为，，，为等比数列，且，，则的值为 ( )‎ A. 64 B‎.128 ‎ C. D. ‎ ‎9. 已知函数①，②，则下列结论正确的是 ( )‎ A. 两个函数的图象均关于点成中心对称 ‎ B. 两个函数的图象均关于直线对称 C. 两个函数在区间上都是单调递增函数 ‎ - 11 -‎ D. 可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像 ‎10. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有 （ ）‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎11.过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是 （ ）‎ ‎（ A ） ( B ) (C ) ( D ) ‎ ‎12. 定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为 （ ）‎ A． B． C． ‎ - 11 -‎ D．‎ 二、填空题(共4小题，每题5分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13．命题的命题否定形式为________________‎ ‎14．已知满足约束条件,则目标函数的最大值是 ‎ ‎15.设且 ‎ 。‎ ‎16．如图，ABCD－A1B‎1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________．(把你认为正确的结论都填上) ‎ ‎①BD∥平面CB1D1；‎ ‎②AC1⊥平面CB1D1；‎ ‎③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；‎ ‎④二面角C—B1D1－C1的正切值是，‎ ‎⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．‎ 三、解答题(共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ - 11 -‎ 已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴 为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，‎ 且依逆时针次序排列，点的极坐标为 ‎（1）求点的直角坐标；‎ ‎（2）设为上任意一点，求的取值范围。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，已知向量 - 11 -‎ ‎,，且满足。⑴、求角的大小；⑵、若，试判断的形状。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 设数列的前项和为 已知 ‎ ‎（I）设，证明数列是等比数列 ‎（II）求数列的通项公式.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点．‎ ‎(1)求证：AC⊥平面SBD；‎ ‎(2)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论．‎ - 11 -‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．‎ ‎(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；‎ ‎(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝‎9a，求a的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8. ‎ ‎ (Ⅰ)求椭圆的标准方程；‎ ‎ (Ⅱ)已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,‎ 直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围. ‎ - 11 -‎ ‎2015-2016学年度第一学期期中考试高三数学理科试题答案 一、 选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)‎ 二、填空题(共4小题，每题5分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13. ‎ ‎14.‎ ‎15. 2011‎ ‎16. ①②④ ‎ 三、解答题(共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎（1）点的极坐标为 ‎ 点的直角坐标为……5‎ ‎（2）设；则 ‎ ‎ - 11 -‎ ‎ …………10‎ ‎18、‎ ‎ 6 666…………4‎ ‎ ………………12‎ ‎19.（I）证明：由及，‎ 由，．．．① 　则当时，有．．．．．②‎ ‎②－①得 又，是首项，公比为２的等比数列．……6‎ ‎（II）解：由（I）可得，‎ - 11 -‎ ‎　　　数列是首项为，公差为的等比数列．‎ · ‎，…………12‎ ‎20.解： ‎ ‎ (1)证明：∵底面ABCD是菱形，O为中心，‎ ‎∴AC⊥BD.‎ 又SA＝SC，∴AC⊥SO.而SO∩BD＝O，∴AC⊥面SBD.……4‎ ‎(2)解：取棱SC中点M，CD中点N，连结MN，‎ 则动点P的轨迹即是线段MN.‎ 证明：连结EM、EN，‎ ‎∵E是BC的中点，M是SC的中点，‎ ‎∴EM∥SB.同理，EN∥BD，∴平面EMN∥平面SBD，‎ ‎∵AC⊥平面SBD，∴AC⊥平面EMN.‎ 因此，当点P在线段MN上运动时，总有AC⊥EP；‎ P点不在线段MN上时，不可能有AC⊥EP.…………12‎ ‎21.‎ ‎ ………………………………4‎ - 11 -‎ ‎ ………………12‎ ‎22． ‎ 解: (Ⅰ)由,‎ 得,‎ ‎ 则由,解得F(3,0).‎ ‎ 设椭圆的方程为,则,解得 ‎ 所以椭圆的方程为 …………4‎ ‎ (Ⅱ)因为点在椭圆上运动,所以, 从而圆心到直线的距离.‎ - 11 -‎ ‎ 所以直线与圆恒相交 ‎ 又直线被圆截得的弦长为 由于,所以,则,‎ 即直线被圆截得的弦长的取值范围是………………12‎ - 11 -‎