四川省绥化市第一中学2016届高三数学上学期期中试题 理.doc

‎2015-2016学年度第一学期期中考试高三数学理科试题 一、 选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)‎ ‎1、设集合，，若，则实数的值 为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设是虚数单位，若复数，则的值为 ( )‎ A．或 B．或 C． D．1‎ ‎3. 下列函数中周期为且为偶函数的是 （ ）‎ A． B. C. D．‎ ‎4. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 等比数列中，，则“”是“”的 ( )‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6．不等式≥1的解集是 ( )‎ A．{x|≤x≤2} B．{x|≤x ＜2}‎ C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x＜2}‎ ‎7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，S表示△ABC的面积，若，，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知等差数列的前n项和为，，，为等比数列，且，，则的值为 ( )‎ A. 64 B.12‎8 ‎ C. D. ‎ ‎9. 已知函数①，②，则下列结论正确的是 ( )‎ A. 两个函数的图象均关于点成中心对称 ‎ - 7 -‎ B. 两个函数的图象均关于直线对称 C. 两个函数在区间上都是单调递增函数 ‎ D. 可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像 ‎10. 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的 （ ）‎ ‎ A．内心 B．垂心 C．外心 D．重心 ‎12. 定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，当时,不等式 - 7 -‎ 解集区间的长度为，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(共4小题，每题5分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13．命题的命题否定形式为________________‎ ‎14．已知偶函数f(x)=(n∈Z)在(0，+∞)上是增函数，则n = ． ‎ 15． 设且 ‎ 。‎ ‎16．已知函数 定义域为[-1, 5], 部分对应值如表 - 7 -‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎5‎ 的导函数的图象如图所示, 下列关于函数的命题 ① 函数的值域为[1,2]; ② 函数在[0,2]上是减函数;‎ ③ 如果当时, 的最大值是2, 那么的最大值为4;‎ ④ 当时, 函数有4个零点.‎ y ‎ x ‎ ‎-1 ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎16题 图 ‎ 其中真命题是 (只须填上序号).‎ 三、解答题(共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ - 7 -‎ 在中，角的对边分别为，已知向量,，且满足。⑴、求角的大小；⑵、若，试判断的形状。‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知:f(x)=2acos2x+asin2x+a2(a∈R,a≠0为常数).‎ （1） 若x∈R,求f(x)的最小正周期；‎ （2） 若，f(x)的最大值大于10，求a的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 设数列的前项和为 已知 （8分）‎ - 7 -‎ ‎（I）设，证明数列是等比数列 ‎（II）求数列的通项公式.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a、b∈R)，g(x)＝2x2－4x－16，‎ ‎(1)求不等式g(x)2，均有f(x)≥‎ ‎(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．‎ ‎ （Ⅰ） 求数列，的通项公式；‎ - 7 -‎ ‎（Ⅱ） 记,求证：；‎ ‎（Ⅲ）求数列的前项和．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎(1)若函数在上为减函数，求实数的最小值；‎ ‎(2)若存在，使成立，求正实数的取值范围．‎ ‎2015-2016学年度第一学期期中考试高三数学理科试题答案 一、 选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)‎ - 7 -‎