山东省日照第一中学2016届高三数学上学期期中试题 文.doc

山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学（文）试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷（共50分）‎ 注意事项：‎ ‎1.答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题纸规定的位置。‎ ‎2.第Ⅰ卷答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎（1）已知集合，则集合等于 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（2） ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（3）命题“” 的否定是 ‎（A）（B）（C）（D） ‎（4）已知，则 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（5）已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时 ‎ 的值为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（6）已知函数是偶函数，且则 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（7）已知则 ‎（A） （B） （C） （D） - 8 -‎ ‎（8）角的终边经过点，则的可能取值为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（9）函数的图象为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）已知函数，若存在，使得，则 的取值范围为 ‎ （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（共100分）‎ 注意事项：‎ 答第Ⅱ卷时，考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. ‎ ‎（11）设，，若，则____________.‎ ‎（12）函数是幂函数，且在上是减函数，则实数＝_______________.‎ ‎（13）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的解析式为 .‎ ‎（14）从某电线杆的正东方向的A处测得电线杆顶端的仰角是，从电线杆南偏西的 ‎ B处测得电线杆顶端的仰角是，A,B间的距离为35米，则此电线杆的高度是_____米．‎ - 8 -‎ ‎（15）如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．‎ ‎ 若对R，都有，其中a>0，，则的最小值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ ‎ 求值化简：‎ ‎ （Ⅰ）；‎ ‎ （Ⅱ）.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 的角的对边分别为，已知.‎ ‎（Ⅰ）求角； ‎（Ⅱ）若，,求的值.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知为等差数列，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足求数列的通项公式.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ - 8 -‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若在处取得最大值，求的值；‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的单调递增区间.‎ ‎（20）（本小题满分13分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围.‎ ‎（21）（本小题满分14分）‎ 已知，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.‎ 山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学（文）试卷 参考答案 选择题 B A C A A, D D D B C 填空题 12. 13. 14. 15. - 8 -‎ 三、解答题 ‎16.（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ） ------------------------------------6分 ‎（Ⅱ） ------------------------------------12分 ‎17.（本小题满分12分） ‎ 解：（1）根据正弦定理，原等式可转化为：‎ ------------------------------------2分 ------------------------------------4分 又为三角形内角∴ ----------------------------6分 ‎(Ⅱ) ‎∴ ------------------------------------8分 ------------10分 ‎∴. ------------------------------------12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为，‎ ‎①-②得 ------------------------------------8分 - 8 -‎ ‎∴, ------------------------------------10分 又 ，不适合上式， ------------------------------------11分 ‎∴ ------------------------------------12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解（Ⅰ）‎ ‎------------------------------2分 . ------------------------------4分 ‎（Ⅱ） -----------------------------5分 当时取得最大值，将代入上式，‎ 解得， ------------------------------------6分 ‎∴ ------------------------------------8分 ‎（Ⅲ） ------------------------------------9分 令 ------------------------------------10分 解得 - 8 -‎ ‎∴函数的单调递增区间为 --------------12分 ‎20.（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）当时，，，故 即曲线在点处的切线斜率为1.‎ ‎（Ⅱ），令，得 ，，故.‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 所以在上是减函数，在上是增函数，于是函数 在处取得极小值；在处取得极大值.‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）令， ------------------------------------1分 令，解得 当时，当时 ‎∴当时， ‎∴ ------------------------------------3分 - 8 -‎ 令， ------------------------------4分 令，解得 当时，当时 ‎------------6分 ‎∴当时， ‎∴ ‎ ‎∴ --------------------------------7分 ‎ ‎（Ⅱ），，切点的坐标分别为，可得方程组：‎ ‎②‎ ‎①‎ -------------------------8分 - 8 -‎