山东省济南第一中学2016届高三数学上学期期中试题 文.doc

济南一中2015—2016学年度第一学期期中质量检测 高三数学试题（文科）‎ 说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共29个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题，每题4分，共80分）‎ ‎1. 抛物线的焦点坐标是 （ ）‎ A．（2，0） B．（- 2，0） C．（4，0） D．（- 4，0）‎ ‎2. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 正方体内切球和外接球半径的比是（ ） ‎ ‎ A． B. C. D.1：2‎ ‎6. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象 ( ) ‎ A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 ‎ 8‎ ‎7．已知变量满足的最大值为( ) ‎ ‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎8. 双曲线的渐近线与圆相切，则=（ ）‎ A. B.2 C.3 D.6‎ ‎9. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）‎ ‎10. 若），且，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知过点 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ）‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13. 函数y＝sin(2x－)在区间[－，π]的简图为(　　)‎ ‎14．已知关于的不等式组，所表示的平面区域的面积为l6，则k的值为(　　)‎ 8‎ ‎ A． -l B．0 C． 1 D． 3‎ ‎15. 圆上的点到直线的距离最大值是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎16. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，‎ 则该多面体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎17. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （ ）A. B.C. D.‎ ‎18. 已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=,则该三棱锥的左视图的面积为（ ）‎ A．6 B． C．9 D．‎ ‎19. 已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎20.已知抛物线的焦点为，直线与交于在轴上方）两点. 若，则的值为（ ） ‎ ‎ A. B. C. 2 D. 3‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）‎ 二、填空题(本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).‎ 8‎ ‎21. 长方体的全面积是11，所有棱长度之和是24，则这个长方体的一条对角线长是______‎ ‎22. 已知角的终边过点（4，－3），则 .‎ ‎23. 已知圆上两点M、N关于直线对称，则圆的半径为___ ‎ ‎24. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是______‎ ‎25. 实数满足不等式组，则的取值范围是 ‎ 三、解答题（本大题包括4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎26. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；‎ ‎（Ⅱ）求的单调增区间；‎ ‎（Ⅲ）求在上的最小值.‎ ‎27. （本小题满分12分）‎ A B C D E F 已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：∥面；‎ ‎（Ⅱ）求证：面；‎ ‎（III）求四棱锥的体积.‎ ‎28. (本小题满分12分)‎ 如图，椭圆经过点，且离心率为.‎ 8‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.‎ ‎29. (本小题满分14分)‎ 设 ‎（Ⅰ）求的单调区间和最小值；‎ ‎（Ⅱ）讨论与的大小关系；‎ ‎（Ⅲ）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立.‎ 8‎ 济南一中高三测试题数学(文科)（答案）‎ 一、选择题 BBDBB CCABD CDACB DCBCD 二、填空题 ‎21. 22. 23. 24. 25. ‎ 三、解答题 ‎26. 解：‎ ‎（Ⅰ） …………………………………………2分 ‎ 所以最小正周期为，最大值为2 …………………………………………4分 ‎ ‎ ‎ （Ⅱ） 由 …………………………………………5分 ‎ 整理，得的单调增区间为： ………………………8分 ‎（Ⅲ）当， ………………………10分 ‎ 故当x=0时，在上的最小值为-1 ……………………………………………12分 ‎27. A B C D E F G 解：（Ⅰ）取AC中点G,连结FG、BG，‎ ‎∵F,G分别是AD,AC的中点 ‎∴FG∥CD,且FG=DC=1 ．‎ ‎∵BE∥CD ∴FG与BE平行且相等 ‎∴EF∥BG． ‎ ‎∴∥面 ‎ 8‎ ‎（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形 ∴BG⊥AC 又∵DC⊥面ABC,BG面ABC ∴DC⊥BG ‎∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，‎ ‎∴BG⊥面ADC ． ‎ ‎∵EF∥BG ‎∴EF⊥面ADC ‎∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC ． ‎ ‎（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E－ABC和E－ADC ．‎ ‎．‎ ‎ ‎ ‎28. (I)由题意知，‎ 综合，解得，‎ 所以，椭圆的方程为.‎ ‎(II)由题设知，直线的方程为，代入，得 ‎ ，‎ 由已知，设，‎ 则，‎ 从而直线与的斜率之和 8‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎29. 解（Ⅰ）由题设知，‎ ‎∴令0得=1，‎ 当∈（0，1）时，＜0，故（0，1）是的单调减区间。‎ 当∈（1，+∞）时，＞0，故（1，+∞）是的单调递增区间，因此，=1是的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为 ‎（II）‎ 设，则，‎ 当时，即，‎ 当时，‎ 因此，在内单调递减，‎ 当时，‎ 即 当 ‎（III）由（I）知的最小值为1，所以，‎ ‎，对任意，成立 即从而得。‎ 8‎