甘肃省张掖市临泽二中2016届九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教.doc

甘肃省张掖市临泽二中2016届九年级数学上学期期中试题 一、选择题：（每题3分，共30分）.‎ ‎1．一元二次方程x2﹣9=0的根是( )‎ A．x=3 B．x=4 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=，x2=﹣‎ ‎2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )‎ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ‎3．下列说法中正确的是( )‎ A．位似图形可以通过平移而相互得到 B．位似图形的对应边平行且相等 C．位似图形的位似中心不只有一个 D．位似中心到对应点的距离之比都相等 ‎4．当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为( )‎ A．汽车的速度很快 B．盲区增大 C．汽车的速度很慢 D．盲区减小 ‎5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )‎ A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①‎ ‎6．已知，则的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知正方形ABCD的一条对角线长为2，则它的面积是( )‎ A．2 B．4 C．6 D．12‎ ‎8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，则m的取值范围是( )‎ 22‎ A．m≤ B．m≥ C．m＜ D．m＞‎ ‎10．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是( )‎ A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎11．方程x2=4x的解 __________．‎ ‎12．已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=__________，另一个根为__________．‎ ‎13．填上适当的数，使等式成立：x2+6x+__________=（x+__________）2．‎ ‎14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值为__________．‎ ‎15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是__________cm．‎ ‎16．一根竹竿高为6米，影长10米，同一时刻，房子的影长20米，则房子的高为__________‎ 22‎ 米．‎ ‎17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD=120°，AC=8cm，则菱形ABCD面积是__________ cm2．‎ ‎18．已知线段AB=10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC=__________．‎ ‎19．利用13m的铁丝和一面墙，围成一个面积为20m2的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽．设长为xm，可得方程__________．‎ ‎20．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是__________．（只要写出一种）‎ 三、解下列方程．‎ ‎21．（1）2x2﹣9x+8=0（用公式法） ‎ ‎（2）3x2﹣4x﹣6=0（配方法解）‎ ‎（3）（x﹣2）2=（2x+3）2（用合适的方法） ‎ ‎（4）（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0（用合适的方法）‎ 四、作图（14分）‎ ‎22．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．‎ ‎23．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．‎ ‎（1）指定路灯的位置（用点P表示）；‎ ‎（2）在图中画出表示大树高的线段；‎ ‎（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．‎ 22‎ 五、解答（56分）‎ ‎24．如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．‎ ‎25．‎2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如下图的不完整的条形统计图．‎ 根据以上统计图解答下列问题：‎ ‎（1）2013年农民工人均月收入的增长率是多少？‎ ‎（2）2011年农民工人均月收入是多少？‎ ‎（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由．‎ ‎26．某软件商店经销一种热门益智游戏软件，进货成本为每盘8元，若按每盘10元销售，每天能售出200盘；但由于货源紧缺，商店决定采用尽量提高软件售价减少销售量的办法增加利润，如果这种软件每盘售价提高2元其销售量就减少40盘，问应将每盘售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？这时的销售量应为多少？‎ 22‎ ‎27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．‎ ‎（1）求证：CE=AD；‎ ‎（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；‎ ‎（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．‎ ‎28．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？‎ ‎（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．‎ 22‎ ‎2015-2016学年甘肃省张掖市临泽二中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每题3分，共30分）‎ ‎1．一元二次方程x2﹣9=0的根是( )‎ A．x=3 B．x=4 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=，x2=﹣‎ ‎【考点】解一元二次方程-直接开平方法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法求解．‎ ‎【解答】解：x2=9，‎ x=±3，‎ 所以x1=3，x2=﹣3．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±．‎ ‎2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )‎ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ‎【考点】中点四边形．‎ ‎【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．‎ ‎【解答】解：证明：如图，连接AC，‎ ‎∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，‎ ‎∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC；‎ ‎∴EF=HG且EF∥HG；‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．‎ ‎3．下列说法中正确的是( )‎ A．位似图形可以通过平移而相互得到 B．位似图形的对应边平行且相等 C．位似图形的位似中心不只有一个 22‎ D．位似中心到对应点的距离之比都相等 ‎【考点】位似变换．‎ ‎【分析】位似是相似的特殊形式，根据性质可知，位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等，从而判断正确答案为D．‎ ‎【解答】解：∵位似是相似的特殊形式，‎ ‎∴位似图形的对应边平行但不一定相等，‎ 位似图形的位似中心只有一个，‎ 平移图形是全等图形，也没有位似中心．‎ 位似中心到对应点的距离之比都相等 ‎∴正确答案为D．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．‎ ‎4．当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为( )‎ A．汽车的速度很快 B．盲区增大 C．汽车的速度很慢 D．盲区减小 ‎【考点】视点、视角和盲区．‎ ‎【分析】利用人的视角变大，盲区增大进行解释．‎ ‎【解答】解：当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，人的视角变大，盲区增大，你会发现，所以前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点；人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区．‎ ‎5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )‎ A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①‎ ‎【考点】平行投影．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．‎ ‎【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北﹣北﹣东北﹣东，‎ 故分析可得：先后顺序为④①③②．故选B．‎ ‎【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．‎ 22‎ ‎6．已知，则的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】比例的性质．‎ ‎【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．‎ ‎【解答】解：令a，b分别等于13和5，‎ ‎∵，‎ ‎∴a=13，b=5‎ ‎∴==；‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．‎ ‎7．已知正方形ABCD的一条对角线长为2，则它的面积是( )‎ A．2 B．4 C．6 D．12‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】正方形对角线长相等，因为正方形又是菱形，所以正方形的面积可以根据S=ab（a、b是正方形对角线长度）计算．‎ ‎【解答】解：在正方形中，对角线相等，所以正方形ABCD的对角线长均为2，‎ ‎∵正方形又是菱形，‎ 菱形的面积计算公式是S=ab（a、b是正方形对角线长度）‎ ‎∴S=××=6，‎ 故选 C．‎ ‎【点评】本题考查了正方形面积计算可以按照菱形面积计算公式计算，考查了正方形对角线相等的性质，解本题的关键是清楚菱形的面积计算公式且根据其求解．‎ ‎8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】相似三角形的判定．‎ ‎【专题】网格型．‎ ‎【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．‎ 22‎ ‎【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，‎ ‎∴AC：BC：AB=：2：=1：：，‎ A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；‎ B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；‎ C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；‎ D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．‎ ‎9．已知一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，则m的取值范围是( )‎ A．m≤ B．m≥ C．m＜ D．m＞‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】先根据一元二次方程3x2+4x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：由一元二次方程3x2+4x+m=0可知a=3，b=4，c=m，‎ ‎∵方程有实数根，‎ ‎∴△=42﹣4×3m≥0，解得m≤．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎10．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是( )‎ A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形 ‎【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．‎ ‎【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．‎ ‎【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．‎ B、∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．‎ 22‎ C、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．‎ D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点．‎ 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎11．方程x2=4x的解 x1=0，x2=4．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．‎ ‎【解答】解：原方程变为 x2﹣4x=0‎ x（x﹣4）=0‎ 解得x1=0，x2=4．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．‎ ‎12．已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=﹣7，另一个根为﹣6．‎ ‎【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．‎ ‎【分析】可将该方程的已知根﹣1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出a值和方程的另一根．‎ ‎【解答】解：设方程的也另一根为x1，又∵x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，‎ ‎∴解得x1=﹣6，a=﹣7．‎ ‎【点评】此题也可先将x=﹣1代入方程x2﹣ax+6=0中求出a的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．‎ ‎13．填上适当的数，使等式成立：x2+6x+9=（x+3）2．‎ ‎【考点】完全平方式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据两数的平方和加上两数积的2倍等于两数和的平方即可得到结果．‎ ‎【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2．‎ 故答案为：9；3．‎ ‎【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．‎ ‎14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值为3cm．‎ 22‎ ‎【考点】角平分线的性质．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由BE为角平分线，且DE垂直于BA，EC垂直于BC，利用角平分线性质得到DE=CE，则AE+DE=AE+CE=AC，由AC的长即可得出所求式子的值．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，‎ ‎∴EC⊥BC，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，‎ ‎∴DE=CE，又AC=3cm，‎ ‎∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm．‎ 故答案为：3cm．‎ ‎【点评】此题考查了角平分线的性质，角平分线的性质为：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟练掌握此性质是解本题的关键．‎ ‎15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是15cm．‎ ‎【考点】等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】根据已知可得到∠CBD=∠CDB=30°，∠BDA=90°，∠DBA=30°，则CD=BC=AD，AB=2AD，根据周长公式即可求得梯形的周长．‎ ‎【解答】解：已知BD平分∠ABC，∠A=60°⇒∠CBD=∠CDB=30°，∠BDA=90°，∠DBA=30°‎ 故CD=BC=AD=3cm，AB=2AD=6cm．‎ 所以梯形的周长为CD+AD+BC+AB=15cm．‎ ‎【点评】本题涉及到直角三角形的一个定理（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）以及等腰梯形的性质的运用．‎ ‎16．一根竹竿高为6米，影长10米，同一时刻，房子的影长20米，则房子的高为12米．‎ ‎【考点】相似三角形的应用．‎ ‎【分析】先设房子的高为x米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出方程，求出未知数的值即可．‎ ‎【解答】解：设房子的高为x米，‎ 则=，解得，x=12米．‎ 即房子的高为12米．‎ ‎【点评】此题比较简单，考查的是相似三角形的应用，即同一时刻物高与影长成正比．‎ 22‎ ‎17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD=120°，AC=8cm，则菱形ABCD面积是32 cm2．‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】由菱形的性质得出AB=BC，OA=AC=4cm，OB=BD，AC⊥BD，∠BAD+∠ABC=180°，再证明△ABC是等边三角形，得出AB=AC=8，根据勾股定理求出OB，得出BD，由菱形的面积=AC•BD，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC，OA=AC=4cm，OB=BD，AC⊥BD，∠BAD+∠ABC=180°，‎ ‎∵∠BAD=120°，‎ ‎∴∠ABC=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=AC=8cm，‎ ‎∴OB===4（cm），‎ ‎∴BD=2OB=8cm，‎ ‎∴菱形ABCD的面积=AC•BD=×8×8=32；‎ 故答案为：32．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出OB是解决问题的关键．‎ ‎18．已知线段AB=10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC=（15﹣5）cm．‎ ‎【考点】黄金分割．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据黄金分割的定义得到AC=AB=AC=5﹣5，然后计算AB﹣AC即可得到BC．‎ ‎【解答】解：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），‎ ‎∴AC=AB=AC=×10=5﹣5，‎ ‎∴BC=AB﹣AC=10﹣（5﹣5）=（15﹣5）cm．‎ 故答案为（15﹣5）cm．‎ ‎【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．‎ ‎19．利用13m的铁丝和一面墙，围成一个面积为20m2‎ 22‎ 的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽．设长为xm，可得方程x（13﹣x）=20．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】设平行于墙的一边为xm，那么垂直于墙的有2个边，等于（铁丝长﹣x）÷2，等量关系为：长×宽=20，据此即可列方程．‎ ‎【解答】解：设平行于墙的一边为xm，那么垂直于墙的有2个边，等于（13﹣x），‎ 根据题意得出：x（13﹣x）=20，‎ 故答案为：x（13﹣x）=20．‎ ‎【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意垂直于墙的有2个边．‎ ‎20．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．（只要写出一种）‎ ‎【考点】相似三角形的判定．‎ ‎【专题】开放型．‎ ‎【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例．‎ ‎【解答】解：∵∠DAC=∠CAB ‎∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．‎ ‎【点评】这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一．‎ 三、解下列方程．‎ ‎21．（1）2x2﹣9x+8=0（用公式法） ‎ ‎（2）3x2﹣4x﹣6=0（配方法解）‎ ‎（3）（x﹣2）2=（2x+3）2（用合适的方法） ‎ ‎（4）（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0（用合适的方法）‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．‎ ‎【分析】（1）利用公式法解方程；‎ ‎（2）利用配方法解方程；‎ ‎（3）（4）利用因式分解法解方程．‎ ‎【解答】解：（1）2x2﹣9x+8=0‎ b﹣4ac=（﹣9）﹣4×2×8=17‎ x=‎ 22‎ 解得：x1=，x2=；‎ ‎（2）3x2﹣4x﹣6=0‎ x2﹣x=2 ‎ x2﹣x+=‎ x﹣=±‎ 解得：x1=，x2=；‎ ‎（3）（x﹣2）2=（2x+3）2‎ ‎（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0 ‎ ‎[（x﹣2）+（2x+3）][（x﹣2）﹣（2x+3）]=0‎ ‎3x+1=0，﹣x﹣5=0，‎ 解得：x1=﹣，x2=﹣5；‎ ‎（4）（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0‎ ‎（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0‎ ‎5x﹣1=0，5x﹣4=0‎ 解得：x1=，x2=．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、直接开平方法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．‎ 四、作图（14分）‎ ‎22．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．‎ ‎【考点】作图-位似变换．‎ ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】延长OA到A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为2．‎ ‎【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．‎ 22‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．‎ ‎23．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．‎ ‎（1）指定路灯的位置（用点P表示）；‎ ‎（2）在图中画出表示大树高的线段；‎ ‎（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．‎ ‎【考点】中心投影．‎ ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．‎ ‎【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；‎ ‎（2）线段MG是大树的高．‎ ‎（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．‎ ‎【点评】本题考查中心投影的作图，难度不大，体现了学数学要注重基础知识的新课标理念．解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．‎ 22‎ 五、解答（56分）‎ ‎24．如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．‎ ‎【考点】相似三角形的应用．‎ ‎【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出=，把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m．‎ ‎【解答】解：连接A、C、E，过点E作EH∥FB，交DC于点G，交AB于点H，‎ ‎∵CD⊥FB，AB⊥FB，‎ ‎∴CD∥AB ‎∴△CGE∽△AHE ‎∴=‎ 即：‎ ‎∴‎ ‎∴AH=11.9‎ ‎∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．‎ ‎【点评】考查了相似三角形的应用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．‎ ‎25．‎‎2014年5月12日 22‎ ‎，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如下图的不完整的条形统计图．‎ 根据以上统计图解答下列问题：‎ ‎（1）2013年农民工人均月收入的增长率是多少？‎ ‎（2）2011年农民工人均月收入是多少？‎ ‎（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由．‎ ‎【考点】折线统计图；条形统计图．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】（1）直接利用折线统计图得出答案即可；‎ ‎（2）直接利用条形统计图得出答案即可；‎ ‎（3）利用2012年农民工人均月收入增长率进而求出2012年的月平均收入，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）由折线统计图可得出：‎ ‎2013年农民工人均月收入的增长率是：10%；‎ ‎（2）由条形统计图可得出：‎ ‎2011年农民工人均月收入是：2205元；‎ ‎（3）不正确，‎ 理由：∵2012年农民工人均月收入是：2205×（1+20%）=2646（元）＞2205元，‎ ‎∴农民工2012年的人均月收入比2011年的少了，是错误的．‎ ‎【点评】此题主要考查了条形统计图以及折线统计图的应用，利用图形获取正确信息是解题关键．‎ ‎26．某软件商店经销一种热门益智游戏软件，进货成本为每盘8元，若按每盘10元销售，每天能售出200盘；但由于货源紧缺，商店决定采用尽量提高软件售价减少销售量的办法增加利润，如果这种软件每盘售价提高2元其销售量就减少40盘，问应将每盘售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？这时的销售量应为多少？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【专题】销售问题．‎ ‎【分析】根据题意得出：每盘利润×销量=总利润，进而得出方程求出答案．‎ ‎【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意，得：‎ ‎（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=640，‎ 整理得：x2﹣28x+192=0，‎ 22‎ 解得：x1=16，x2=12，‎ 但本着尽量提高软件销售价的原则，定价为单价是每件16元最好．‎ 销售量：[200﹣20（x﹣10）]=80盘，‎ 答：销售单价应定为16元，才能使每天利润为640元．销售量：[200﹣20（x﹣10）]=80盘．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出等式方程是解题关键，属于常规题，难度不大．‎ ‎27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．‎ ‎（1）求证：CE=AD；‎ ‎（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；‎ ‎（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．‎ ‎【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．‎ ‎【专题】几何综合题．‎ ‎【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；‎ ‎（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；‎ ‎（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，‎ ‎∴∠DFB=90°，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠DFB，‎ ‎∴AC∥DE，‎ ‎∵MN∥AB，即CE∥AD，‎ ‎∴四边形ADEC是平行四边形，‎ ‎∴CE=AD；‎ ‎（2）解：四边形BECD是菱形，‎ 理由是：∵D为AB中点，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∵CE=AD，‎ ‎∴BD=CE，‎ ‎∵BD∥CE，‎ ‎∴四边形BECD是平行四边形，‎ ‎∵∠ACB=90°，D为AB中点，‎ ‎∴CD=BD，‎ ‎∴▱四边形BECD是菱形；‎ 22‎ ‎（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：‎ 解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，‎ ‎∴∠ABC=∠A=45°，‎ ‎∴AC=BC，‎ ‎∵D为BA中点，‎ ‎∴CD⊥AB，‎ ‎∴∠CDB=90°，‎ ‎∵四边形BECD是菱形，‎ ‎∴菱形BECD是正方形，‎ 即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．‎ ‎28．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：‎ ‎（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？‎ ‎（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】四边形综合题；相似三角形的性质．‎ ‎【专题】几何综合题；压轴题．‎ ‎【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD．在Rt△AOB中，运用勾股定理求出AB=10．再由△DFQ∽△DCO．得出=．求出DF．由AP=DF．求出t．‎ ‎（2）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，求出CG．据S梯形APFD=（AP+DF）•CG．S△EFD=EF•QD．得出y与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB•CG，求出CG，由S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，求出t，再由△PBN∽△ABO，求得PN，BN，据线段关系求出EM，PM再由勾股定理求出PE．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，‎ 22‎ ‎∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．‎ 在Rt△AOB中，AB==10．‎ ‎∵EF⊥BD，‎ ‎∴∠FQD=∠COD=90°．‎ 又∵∠FDQ=∠CDO，‎ ‎∴△DFQ∽△DCO．‎ ‎∴=．‎ 即=，‎ ‎∴DF=t．‎ ‎∵四边形APFD是平行四边形，‎ ‎∴AP=DF．‎ 即10﹣t=t，‎ 解这个方程，得t=．‎ ‎∴当t=s时，四边形APFD是平行四边形．‎ ‎（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，‎ ‎∵S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，‎ 即10•CG=×12×16，‎ ‎∴CG=．‎ ‎∴S梯形APFD=（AP+DF）•CG ‎=（10﹣t+t）•=t+48．‎ ‎∵△DFQ∽△DCO，‎ 22‎ ‎∴=．‎ 即=，‎ ‎∴QF=t．‎ 同理，EQ=t．‎ ‎∴EF=QF+EQ=t．‎ ‎∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2．‎ ‎∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．‎ ‎（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，‎ 若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，‎ 则﹣t2+t+48=×96，‎ 即5t2﹣8t﹣48=0，‎ 解这个方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）‎ 过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，‎ 当t=4时，‎ ‎∵△PBN∽△ABO，‎ ‎∴==，即==．‎ ‎∴PN=，BN=．‎ ‎∴EM=EQ﹣MQ==．‎ PM=BD﹣BN﹣DQ==．‎ 在Rt△PME中，‎ 22‎ PE===（cm）．‎ ‎【点评】本题主要考查了四边形的综合知识，解题的关键是根据三角形相似比求出相关线段．‎ 22‎