广西防城港市那梭中学2016届九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教.doc

广西防城港市那梭中学2016届九年级数学上学期期中试题 一、选择题（共12分，每小题3分，共36分）‎ ‎1．在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是( )‎ A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）‎ ‎3．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值与顶点坐标分别是( )‎ A．﹣2，（1，﹣2） B．2，（1，2） C．﹣1，（1，2） D．1，（﹣1，2）‎ ‎4．一元二次方程x2+4=0根的情况是( )‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎5．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为( )‎ A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）‎ ‎6．关于旋转的性质，以下说法不正确的是( )‎ A．对应点到旋转中心的距离相等 B．对应点与旋转中心所连线线段的夹角等于旋转角 C．旋转前、后的图形全等 D．对应点的连线必经过旋转中心且被旋转中心平分 ‎7．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )‎ A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5‎ ‎8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( )‎ A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3‎ 18‎ ‎9．方程（x﹣2）（x+3）=0的两根分别是( )‎ A．x1=﹣2，x2=3 B．x1=2，x2=3 C．x1=﹣2，x2=﹣3 D．x1=2，x2=﹣3‎ ‎10．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )‎ A．3000x2=5000 B．3000（1+x）2=5000‎ C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000‎ ‎11．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）( )‎ A．y=x2 B．y= C．y= D．y=a2x2‎ ‎12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④b2﹣4ac=0，其中正确的有( )‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象的对称轴是直线__________．‎ ‎14．将△ABC绕点A旋转一定角度后与△ADE重合，如果△ABC的面积是12cm2，那么△ADE的面积是__________cm2．‎ ‎15．抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为__________．‎ ‎16．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是__________．‎ ‎17．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=﹣5t2+150t+10表示．经过__________s，火箭达到它的最高点．‎ ‎18．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=__________度．‎ 18‎ 三、解答题（本题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．作图题：‎ ‎（1）请在图1中作出△ABC关于点O对称的△A′B′C′（不写作法，但要保留作图痕迹）‎ ‎（2）画二次函数y=x2的图象．‎ 解：①列表如下（补充完成下表）‎ ‎ x ‎ …‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ …‎ ‎ y ‎ …‎ ‎ 0.5‎ ‎ 0‎ ‎ 0.5‎ ‎ 2‎ ‎ …‎ ‎②描点（请在图中描出上表中的点）‎ ‎③连线（在图中连线，画出y=x2的图象）即为所求．‎ ‎20．解方程 ‎（1）x2﹣2x=0‎ ‎（2）x2+3x﹣4=0．‎ ‎21．用一条40m的绳子怎样围成一个面积为75m2的长方形？能围成一个面积为101m2的长方形？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．‎ ‎22．如图，把△ABC向右平移6个方格得到△A′B′C′，再绕点B′顺时针方向旋转90度得到△A″B′C″‎ ‎（1）分别在图中画出平移和旋转后的两个图形．‎ ‎（2）图中的△A″B′C″能否由△ABC绕着某一点旋转得到？如果能，请在图中标出旋转中心的位置，并说明通过如何旋转得到；如果不能，请说明理由．‎ 18‎ ‎23．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．‎ ‎24．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0‎ ‎（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；‎ ‎（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎25．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．‎ ‎（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；‎ ‎（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎26．如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P1与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点B的坐标为（1，0）；‎ ‎（1）由图象可知，抛物线C1的开口向__________，当x＞﹣2时，y随x的增大而__________；‎ ‎（2）求a的值；‎ ‎（3）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2‎ 18‎ 向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P．M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．‎ 18‎ ‎2015-2016学年广西防城港市那梭中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共12分，每小题3分，共36分）‎ ‎1．在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形． ‎ ‎【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．‎ ‎【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；‎ C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；‎ D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．‎ ‎2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是( )‎ A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）‎ ‎【考点】关于原点对称的点的坐标． ‎ ‎【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答．‎ ‎【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．‎ 故选B．‎ ‎【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．‎ ‎3．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值与顶点坐标分别是( )‎ A．﹣2，（1，﹣2） B．2，（1，2） C．﹣1，（1，2） D．1，（﹣1，2）‎ ‎【考点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征． ‎ ‎【分析】根据抛物线y=（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．‎ ‎【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），‎ 所以最小值是2，‎ 故选B．‎ ‎【点评】‎ 18‎ 本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．‎ ‎4．一元二次方程x2+4=0根的情况是( )‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎【考点】根的判别式． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先计算出△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，然后根据△的意义即可得到方程的根的情况．‎ ‎【解答】解：∵△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，‎ ‎∴方程没有实数根．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．‎ ‎5．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为( )‎ A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）‎ ‎【考点】二次函数的性质． ‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标．‎ ‎【解答】解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，‎ ‎∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，‎ 可知A、B两点为对称点，‎ ‎∴B点坐标为（4，3）‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数的对称性．‎ ‎6．关于旋转的性质，以下说法不正确的是( )‎ A．对应点到旋转中心的距离相等 B．对应点与旋转中心所连线线段的夹角等于旋转角 C．旋转前、后的图形全等 D．对应点的连线必经过旋转中心且被旋转中心平分 ‎【考点】旋转的性质． ‎ ‎【分析】根据旋转的性质判断四个命题的真假．‎ ‎【解答】解：A、对应点到旋转中心的距离相等，所以A选项的说法正确；‎ 18‎ B、对应点与旋转中心所连线线段的夹角等于旋转角，所以B选项的说法正确；‎ C、旋转前、后的图形全等，所以C选项的说法正确；‎ D、当旋转角为180°时，对应点的连线必经过旋转中心且被旋转中心，所以D选项的说法不正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．‎ ‎7．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )‎ A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5‎ ‎【考点】解一元二次方程-配方法． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．‎ ‎【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，‎ 配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．‎ ‎8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( )‎ A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】利用二次函数平移的性质．‎ ‎【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），‎ 当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），‎ 则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．‎ ‎9．方程（x﹣2）（x+3）=0的两根分别是( )‎ A．x1=﹣2，x2=3 B．x1=2，x2=3 C．x1=﹣2，x2=﹣3 D．x1=2，x2=﹣3‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．‎ ‎【解答】解：方程（x﹣2）（x+3）=0，‎ 可得x﹣2=0或x+3=0，‎ 解得：x1=2，x2=﹣3，‎ 故选D ‎【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ 18‎ ‎10．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )‎ A．3000x2=5000 B．3000（1+x）2=5000‎ C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． ‎ ‎【专题】增长率问题．‎ ‎【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元”，可以分别用x表示2012以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．‎ ‎【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，‎ 则2013的教育经费为：3000×（1+x）万元，‎ ‎2014的教育经费为：3000×（1+x）2万元，‎ 那么可得方程：3000×（1+x）2=5000．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．‎ ‎11．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）( )‎ A．y=x2 B．y= C．y= D．y=a2x2‎ ‎【考点】二次函数的定义． ‎ ‎【分析】根据二次函数的定义判定即可．‎ ‎【解答】解：A、y=x2，是二次函数，正确；‎ B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；‎ C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；‎ D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的定义．‎ ‎12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④b2﹣4ac=0，其中正确的有( )‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 18‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系． ‎ ‎【分析】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），可求得对称轴为x=﹣1，则可判定b+2a=0；由开口向上，可判定a＞0，又由左同右异，判定b＜0，由与y轴交于负半轴，判定c＜0；由与x轴交于（﹣1，0），可得a﹣b+c=0；由与x轴有两个交点，判定b2﹣4ac＞0．‎ ‎【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），‎ ‎∴对称轴x=﹣=1，‎ ‎∴b+2a=0；故正确；‎ ‎②∵开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵对称轴在y轴右侧，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∵与y轴交于负半轴，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴abc＞0；故正确；‎ ‎③它与x轴的交于（﹣1，0），‎ ‎∴a﹣b+c=0；故错误；‎ ‎④∵与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0；故错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象的对称轴是直线x=1．‎ ‎【考点】二次函数的性质． ‎ ‎【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．‎ ‎【解答】解：∵y=（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，‎ 根据顶点式的坐标特点可知，‎ 对称轴为直线x=1．‎ ‎【点评】顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．‎ ‎14．将△ABC绕点A旋转一定角度后与△ADE重合，如果△ABC的面积是12cm2，那么△ADE的面积是12cm2．‎ ‎【考点】旋转的性质． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，然后根据全等三角形的性质求解．‎ ‎【解答】解：∵△ABC绕点A旋转一定角度后与△ADE重合，‎ ‎∴△ABC≌△ADE，‎ ‎∴S△ABC=S△ADE=12cm2．‎ 故答案为12．‎ ‎【点评】‎ 18‎ 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．‎ ‎15．抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式． ‎ ‎【分析】抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这两点的坐标满足解析式，把点的坐标代入解析式就得到一个关于b，c的方程组，就可解得函数的解析式．‎ ‎【解答】解：∵抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，‎ ‎∴，‎ 解得b=﹣2，c=﹣3，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．‎ ‎16．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是两个不相等的实数根．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点． ‎ ‎【专题】推理填空题．‎ ‎【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即ax2+bx+c=0时，有两个不相等的实数根，从而可以得到本题答案．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，‎ ‎∴ax2+bx+c=0时有两个不相等的实数根．‎ 故答案为：两个不相等的实数根．‎ ‎【点评】本题考查抛物线与x轴的交点问题，关键是明确抛物线与x轴相交时函数值为0，即ax2+bx+c=0，从而转化为一元二次方程，根据交点个数，可以判断ax2+bx+c=0根的情况．‎ ‎17．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=﹣5t2+150t+10表示．经过15s，火箭达到它的最高点．‎ ‎【考点】二次函数的应用． ‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】由题意得：当火箭到达最高点时，即h达到最大值，本题可运用完全平方式求得最大值．‎ ‎【解答】解：当火箭到达最高点时，即h达到最大值．‎ h=﹣5t2+150t+10‎ ‎=﹣5（t﹣15）2+1135．‎ ‎∵﹣5＜0‎ ‎∴t=15时，h取得最大值，即火箭达到最高点．‎ 故应填15．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数最大值的求法，这一题可用完全平方式求得．‎ ‎18．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=60度．‎ 18‎ ‎【考点】旋转的性质；等边三角形的性质． ‎ ‎【专题】操作型．‎ ‎【分析】连接PM，根据旋转的性质，易得△BCM≌△BAP，由全等的性质进而可得∠MBC=∠PBA，∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，代入数据即可得答案．‎ ‎【解答】解：连接PM，‎ 根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，‎ 则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，‎ 即∠PBM=60度．‎ 故答案为60．‎ ‎【点评】此题主要考查了图形旋转的性质，比较简单．‎ 三、解答题（本题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．作图题：‎ ‎（1）请在图1中作出△ABC关于点O对称的△A′B′C′（不写作法，但要保留作图痕迹）‎ ‎（2）画二次函数y=x2的图象．‎ 解：①列表如下（补充完成下表）‎ ‎ x ‎ …‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ …‎ ‎ y ‎ …‎ ‎ 0.5‎ ‎ 0‎ ‎ 0.5‎ ‎ 2‎ ‎ …‎ ‎②描点（请在图中描出上表中的点）‎ ‎③连线（在图中连线，画出y=x2的图象）即为所求．‎ ‎【考点】作图-旋转变换；二次函数的图象． ‎ ‎【专题】作图题．‎ 18‎ ‎【分析】（1）延长AO到A′使A′O=OA，则点A′为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′为所求；‎ ‎（2）先补充完成表中数据，然后利用描点法画二次函数图象．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，△A′B′C′为所作；‎ ‎（2）①列表如下：‎ X ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ Y ‎…‎ ‎2‎ ‎0.5‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎②描点（请在图中描出上表中的点）‎ ‎③连线（在图中连线，画出y=x2的图象）即为所求．‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了二次函数图象．‎ ‎20．解方程 ‎（1）x2﹣2x=0‎ ‎（2）x2+3x﹣4=0．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（1）利用因式分解法把方程化为x=0或x﹣2=0，然后解两个一次方程即可；‎ ‎（2）用因式分解法把方程化为x+4=0或x﹣1=0，然后解两个一次方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）x（x﹣2）=0，‎ x=0或x﹣2=0，‎ 所以x1=0，x2=2；‎ ‎（2）（x+4）（x﹣1）=0，‎ ‎ x+4=0或x﹣1=0，‎ 所以x1=﹣4，x2=1．‎ 18‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．‎ ‎21．用一条40m的绳子怎样围成一个面积为75m2的长方形？能围成一个面积为101m2的长方形？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用． ‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】设出长方形的一边长为未知数，用周长表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设长方形的一边长为x，则另一边长为20﹣x．‎ x=75，‎ 解得x1=15，x2=5，‎ 当x=15时，20﹣x=5；‎ 当x=5时，20﹣x=15；‎ ‎∴能围成一个面积为75平方米的长方形．它的长和宽分别为15米和5米；‎ x=101，‎ 则△=400﹣404＜0，原方程无解，‎ ‎∴不能围成一个面积为101平方米的长方形．‎ ‎【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的一边长=周长的一半﹣另一边长．‎ ‎22．如图，把△ABC向右平移6个方格得到△A′B′C′，再绕点B′顺时针方向旋转90度得到△A″B′C″‎ ‎（1）分别在图中画出平移和旋转后的两个图形．‎ ‎（2）图中的△A″B′C″能否由△ABC绕着某一点旋转得到？如果能，请在图中标出旋转中心的位置，并说明通过如何旋转得到；如果不能，请说明理由．‎ ‎【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换． ‎ 18‎ ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画△A′B′C′，然后根据旋转的性质和网格特点画△A″B′C″；‎ ‎（2）利用网格特征，画AA″、BB′、CC″的垂直平分线，它们相交于点O，则可判断△ABC绕着点O旋转得到△A″B′C″，然后求出∠BOB′的度数即可得到旋转角．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△A′B′C′和△A″B′C″为所作；‎ ‎（2）如图，点O为所作．‎ ‎△A″B′C″能由△ABC绕点O顺时针旋转90°得到．‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．‎ ‎23．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点． ‎ ‎【分析】（1）把点（0，3）坐标代入即可求出m的值；‎ ‎（2）由（1）可知抛物线的解析式，进而可求出它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把（0，3）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+m得，m=3，‎ 故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；‎ 18‎ ‎（2）当y=0时，0=﹣x2+2x+3，‎ 解得，x=1或x=3，‎ 则抛物线与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），‎ ‎∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴抛物线的顶点是（1，4）．‎ ‎【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线和x轴交点坐标，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．‎ ‎24．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0‎ ‎（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；‎ ‎（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系． ‎ ‎【专题】判别式法．‎ ‎【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；‎ ‎（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．‎ ‎【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；‎ 方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．‎ ‎（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，‎ ‎∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．‎ ‎25．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．‎ ‎（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；‎ ‎（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎【考点】二次函数的应用． ‎ ‎【专题】函数思想．‎ ‎【分析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；‎ ‎（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；‎ ‎（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：‎ y=50﹣，且0≤x≤160，且x为10的正整数倍．‎ 18‎ ‎（2）w=（180﹣20+x）（50﹣），即w=﹣x2+34x+8000；‎ ‎（3）w=﹣x2+34x+8000=﹣（x﹣170）2+10890‎ 抛物线的对称轴是：直线x=170，抛物线的开口向下，当x＜170时，w随x的增大而增大，‎ 但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，‎ 此时一天订住的房间数是：50﹣=34间，‎ 最大利润是：34×（340﹣20）=10880元．‎ 答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元．‎ ‎【点评】本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．‎ ‎26．如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P1与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点B的坐标为（1，0）；‎ ‎（1）由图象可知，抛物线C1的开口向上，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；‎ ‎（2）求a的值；‎ ‎（3）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P．M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换． ‎ ‎【分析】（1）根据图象回答即可；‎ ‎（2）把点B的坐标（1，0）代入y=a（x+2）2﹣5即可求得；‎ ‎（3）设抛物线C3：y=a′（x﹣h）2+k，根据题意求得抛物线C3的a′=﹣，顶点坐标为（2，5），即可求得解析式．‎ ‎【解答】解：（1）由图象可知，抛物线C1的开口向上，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；‎ 故答案为：上，增大；‎ ‎（2）把点B的坐标（1，0）代入y=a（x+2）2﹣5得，0=a（1+2）2﹣5，‎ 解得a=；‎ ‎（3）设抛物线C3：y=a′（x﹣h）2+k，‎ ‎∵抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，C3是C2向右平移得到的，‎ ‎∴a′=﹣，‎ 18‎ ‎∵点P．M关于点O成中心对称，且P（﹣2，﹣5），‎ ‎∴点M（2，5），‎ ‎∴抛物线C3的解析式为y=﹣（x﹣2）2+5．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的图象与几何变换，根据题意求得a′和顶点坐标是解题的关键．‎ 18‎