山东省淄博市淄川第一中学2016届高三数学上学期期中试题 文.doc

淄川一中高2013级第一学期期中检测 文科数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1、若集合，，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2.“”是“函数在区间上为减函数”的（ ）‎ ‎(A).必要不充分条件 (B).充分不必要条件 (C).充分必要条件 (D).既不充分又不必要条件 ‎3、 已知为第四象限角，，则=（ ）‎ ‎(A) （B） (C) (D) ‎ ‎4、已知向量a，b，且|a|＝1，|b|＝2，则|2b－a|的取值范围是(　　)‎ ‎(A)[1，3] (B)[2，4] (C)[3，5] (D)[4，6]‎ ‎5、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ ‎ (A) 向左平移 (B) 向左平移 (C) 向右平移 (D) 向右平移 ‎ ‎6、在△ABC中，若=4，b=3，=，则B=(     )‎ ‎(A)．           (B)．          (C)．         (D)．或 ‎7、 下列命题中，真命题是 (　　)‎ ‎(A)存在，使 (B)存在，使 ‎(C)存在，使 (D)对任意，均有 若函数 8、的大致图像如右图，其中为常数，‎ - 10 -‎ 则函数的大致图像是（ ）‎ (9) ‎ 9、函数在上有两个零点，则实数的取值范围为 ( )‎ (10) A A ．        B．      C．        D． ‎ ‎(10)设 10、 函数（，为自然对数的底数）.若存在使成立，则 立， 的取值范围是（ ）‎ ‎(A) （ A ） (B) (C) (D) ‎ ‎ 二二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.‎ ‎(11)在 11、△ABC中，若= 1， =，，则= .‎ ‎12、已知等比数列是递增数列，是的前项和.若是方程 的两根，则__________.‎ ‎13.平面内给定三个向量 若 //，则实数等于 ‎ ‎ 14.已知是R上的奇函数，且对任意 ‎ 都有成立，则 . ‎ ‎ ‎ ‎ 15.函数，给出下列4个命题：‎ ‎①在区间上是减函数；  ‎ ‎②直线是函数图像的一条对称轴；‎ - 10 -‎ ‎③函数的图像可由函数的图像向左平移而得到；‎ ‎④若，则的值域是．‎ 其中正确命题的序号是          .‎ 三.解答题 :本大题共6小题，共75分 ‎16、(本小题满分12分)‎ 已知函数. ‎ ‎ （I）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎ (Ⅱ)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.‎ ‎17、 (本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数图像上的点处的切线方程为．‎ ‎ （I）若函数在时有极值，求的表达式；‎ ‎(Ⅱ)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．‎ ‎18．(本小题满分12分）等差数列的前项和为，且，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，且，求的前项和.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设数列满足条件:,,,且数列是等差数列.‎ ‎(1)设,求数列的通项公式；‎ ‎(2)若, 求.‎ ‎20.(13 ‎ ‎20.（1 20.（13分）在中角A、B、C所对的边分别为，面积为．‎ - 10 -‎ ‎ 已知 ‎(1)求; (2)若，求S的最大值 （21） ‎ 21.（本小题满分14分）‎ 已知函数.（）‎ ‎（Ⅰ）当时，求在区间[，e]上的最大值和最小值；‎ ‎（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．‎ ‎ (Ⅲ)设，.当时，若对于任意，存在，使,求实数的取值范围。‎ - 10 -‎ ‎1【答案】C．‎ ‎【解析】将集合化简得,, ,所以.‎ ‎【考点】本题主要考查集合与集合的运算,简单二次不等式的解法以及函数的值域问题.‎ ‎2、【答案】．B ‎3【答案】D．‎ ‎【解析】选D. 由两边平方得到，因为α为第四象限角，所以，，所以 ‎4、【答案】C．‎ ‎【解析】|2b－a|＝＝∈[3，5]．故选C.‎ ‎【考点】本题考查向量的数量积的运算及性质．‎ ‎5、【答案】D．‎ ‎【解析】法一：，由得，‎ ‎ 即将函数的图象向右平移得到函数的图象 ‎ 法二：‎ 将函数的图象向右平移得到函数的图象 ‎ 【考点】本题考查了三角函数的诱导公式、图象平移变换的知识.‎ ‎6、【答案】A ‎7、 【答案】D．‎ ‎【解析】　选项A中，，命题为假；选项B中，令，则当时，，即，故不存在，使，命题为假；选项C时，，命题为假；选项D时，，令，求导得，是增函数，则对任意 - 10 -‎ ‎，命题D为真．‎ ‎【考点】本题主要考查三角函数的概念、公式与简单性质，导数，方程与不等式等知识．‎ ‎8、【答案】．B ‎9、【答案】．C ‎10、【答案】A．‎ ‎【解析】由题，并且可得，即，整理得，即，，利用导数可以知道函数在上单调递增，从而求得的取值范围是，故选A.‎ ‎【考点】本题考查抽象函数的理解，关键是存在使成立，将这一条件进行转化为，利用函数与方程思想进行求解即可.‎ ‎11、【答案】2‎ ‎【解析】由余弦定理得，，即，解得或（舍）.‎ ‎【考点】本题考查利用三角形中的余弦定理或利用正弦定理求解.‎ ‎12、 【答案】121‎ ‎13. 14. 15.①②‎ ‎16、解：（I）‎ ‎ ┉┉┉┉┉┉3分 ‎ 函数的最小正周期. ┉┉┉┉……………………………….4分 ‎ 由解得，. 函数的单调递增区间为. ┉┉┉┉7分 ‎(Ⅱ) ，， .┉┉9分 ‎ 函数的值域为, 而方程变形为 ‎，即. ┉┉┉┉┉┉11分 所以实数的取值范围是. ┉┉┉┉┉┉12分 - 10 -‎ ‎17、 解析：， -----------------1分 因为函数在处的切线斜率为-3，‎ 所以，即， ------------------------2分 又得． ------------------------3分 ‎（I）因为函数在时有极值，所以，-------4分 解得， ------------------------------------------6分 所以． ------------------------------------7分 ‎ (Ⅱ)因为函数在区间上单调递增，所以导函数 在区间上的值恒大于或等于零，…………………………………………8分 法一：由得，………………………………11分 所以实数的取值范围为 ……………………………………12分 法二：因为函数在区间上单调递增，所以导函数 在区间上的值恒大于或等于零，　……………………………………………8分 由在区间上恒成立，得在区间上恒成立，只需…………………………………………………9分 令，则=．当时，恒成立．‎ 所以在区间单单调递减， ． ……………………………………11分 所以实数的取值范围为．　　　　　　　　　…………………………12分 - 10 -‎ ‎18.解：(1)， 由 解得 ‎ ‎ 又 所以 ‎ ‎(2), ‎ ‎… …‎ ‎ ‎ 第2页（共 4 页）‎ 叠加得 所以,‎ 时符合上式，所以 ‎=‎ ‎19．解：(1)为等差数列,,为等差数列,‎ ‎ 首项,，‎ 公差,‎ ‎. …………5分 ‎ (2) ， ‎ ‎，‎ ‎，‎ 相减得：，‎ ‎ ,‎ - 10 -‎ ‎ . …………12分 ‎20.（本小题满分13分）‎ ‎（1）条件可化为--------------------------------2分 由余弦定理可得，两边同时平方可得：-----------4分 ‎, ‎ 故 ---------------------------8分 ‎（2）------------------------10分 当且仅当时“＝”成立-----------------------------11分 面积最大值为10------------------------------------13分 ‎21.解析：（Ⅰ）当时，，； ……………1分 ‎ 当,有；当，有，∴在区间 ‎ ‎[，1]上是增函数，在 [1，e]上为减函数， …………… 3分 ‎ 又，，. ……………4分 ‎（Ⅱ）令，则的定义域为（0，+∞）. ‎ ‎ 在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立. ……………………………………5分 ‎① ‎ ‎①若，令，得极值点，， ……6分 当，即时，在（，1)上有，在（1，)上有 - 10 -‎ ‎，在（，+∞)上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有∈(，)，不合题意； ……………………………7分 当，即时，同理可知， 在区间(1，)上，有 ‎∈(，)，也不合题意； …………………………………8分 ‎② 若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，‎ 从而在区间(1，+∞)上是减函数；‎ 要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是[，]. ……………………………9分 综合①②可知，当∈[，]时，函数的图象恒在直线下方.10分 ‎ ‎(Ⅲ)当时，由（Ⅱ）中①知在（，1)上是增函数，在（1，2)上是减函数，所以对任意，都有， ………11分 又已知存在，使,即存在，使,即存在，，即存在，使. ………13分 因为，所以，解得，所以实数的取值范围是. ……14分 - 10 -‎