山东省青岛市58中2016届高三数学上学期期中试题 文.doc

‎2015—2016学年第一学期期中模块测试 高三数学（文）试卷 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分150分，考试时间为120分钟。‎ ‎2．第Ⅰ卷共3页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第Ⅱ卷共3页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上。‎ 第Ⅰ卷（共50分）‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.‎ ‎ 1. 已知，则=‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 下列说法正确的是 ‎ A．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 ‎ B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 ‎ C．命题“若，则”的逆命题是真命题 ‎ D．命题“∃x∈R，”的否定是：“∀x∈R，”‎ 3. 三次函数当时有极大值4，当时有极小值0，且函数过原点，则 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面．下列命题中，正确的是 ‎ ‎ A．若与所成的角相等，则　 B．若，，则 ‎ C．若，，则　　 D．若，，则 ‎5. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象 ‎ 7‎ ‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 ‎ C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎ ‎6. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，‎ 且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，‎ 俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为 ‎ A.4 B.2 C. D. ‎ ‎7. 已知等差数列中，，则等于 ‎ A. B. C. D.1‎ ‎8. 已知、都是正实数，函数的图象过（0，1）点,则的最小值是 ‎ A. B. C.4 D.2‎ 9. 如图所示，在Δ中，.若是Δ的外心，则 A. B. C. D. ‎ 10. 已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都使成立，则当时，的取值范围 A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共100分）‎ 7‎ 二、 填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ 11. ‎ 函数的定义域是 ‎ 12. ‎ 已知，则的值为 ‎ 13. ‎ 已知向量 =(2，1)，=(0，1)，=(2，3)，若λ∈R且(+λ)∥，‎ 则λ= ‎ 14. 若数列满足，则___________‎ ‎15. 为定义在上的函数的导函数，‎ 而的图象如图所示， ‎ 则的单调递增区间是____ ．‎ 三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（本题满分12分）‎ 已知，函数 （1） 求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标 （2） 当时，求函数的值域 17． ‎（本题满分12分）‎ 设ΔABC的内角A,B,C所对的边长分别为,且 （1） 求边长 （2） 若ΔABC的面积，求ΔABC的周长L 18． ‎（本题满分12分）‎ 已知公比为q的等比数列{}是递减数列，且满足 ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和 7‎ 18． ‎（本题满分12分）‎ 如图所示，ΔABC和ΔBCD所在平面互相垂直，且，‎ ‎，E,F,G分别为AC，DC，AD的中点 (1) 求证：‎ (2) 求三棱锥D-BCG的体积 ‎ （锥体体积，为底面面积，为高）‎ ‎20. （本题满分13分）‎ 数列 中 ，前n项和 ．‎ ‎(1)证明数列 是等差数列；‎ ‎(2)设 ，数列 的前 n项和为 ，求：‎ ‎21.（本题满分14分）‎ 已知函数，，‎ 其中 (1) 若函数有相同的极值点，求的值 (2) 若存在两个整数，使得函数在区间上都是减函数。求的最大值。‎ 保密★启用前 ‎2015—2016学年第一学期期中模块测试 7‎ 高三数学（文科）参考答案 注意事项：‎ 1. 本答案只作参考之用；具体评分标准由阅卷老师制定。‎ 2. ‎“尽信书，不如无书”，希望同学们不唯答案为是，积极思考出更出色的解答。‎ 一、 选择题 ‎ （1-5） D D B C B （6-10）B C A C D 二、 填空题 ‎ 11. 12. 13. ‎ 14. ‎ 15.‎ 三、 解答题 ‎16.‎ 解：（1）,最小正周期是，对称中心是 （2） ‎17.‎ 解：（1）两式相除，得，又，，‎ （2） 由，得，又由得 ‎18.‎ 7‎ ‎19.‎ 证明：‎ ‎（1）由条件可证ΔABCΔDBC,‎ 又G是AD的中点，‎ BG和CG是平面BCG的两条相交直线 又 ‎（2）做辅助线：在面ABC内，作，交CB延长线于点O 由面面垂直，可以得到，因为G是AD的中点，所以G到面BCD的距离等于AO的一半 ‎20.‎ ‎、、、‎ 7‎ ‎21.解：（1）的定义域是，由题设知，有相同的正根，‎ ‎，得到的正根只能是。（隐含）‎ 代入到得 ‎ （2） ‎，设 区间即为的解集（注意其中x>0，以下不再赘述）‎ 首先的解集是 （隐含）‎ 对进行分类讨论，（关键在于结合图象，从开口、对称轴、端点值等分析综合）‎ ‎①当时，的解集为，而的解集为，显然不合题意。‎ ‎②当时，首先要保证Δ,即 结合的图象：开口向上，对称轴为 又 的右侧，‎ 又， ‎ 故在内，恒有，不合题意。该情况舍去 ‎ ‎③当结合的图象：开口向下，对称轴，又 所以要使条件成立，必须，得，‎ 又n是整数 的最大值为4‎ 7‎