北京市北京三中2015-2016学年度九年级数学上学期期中试题.doc

北京市北京三中2015-2016学年度九年级数学上学期期中试题 考生须知 ‎1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。‎ ‎3．在答题纸上，除作图使用铅笔外，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎4．不得使用涂改液（带），没有在指定位置答题或在答题框外答题一律不给分.‎ 选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎１．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD∶BD=1∶2，若△ADE 的面积等于2，则△ABC的面积等于（ ）.‎ 第1题图 A.6 B.8 C.12 D.18‎ ‎2．在平面直角坐标系中，已知点和点，则等于（ ）. ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．抛物线的顶点坐标是（ ）. ‎ ‎ A．(-2，5) B．(2，5) C．(-2，-5) D．(2，-5) ‎ ‎4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则sinA的值为（ ）. ‎ ‎ A． B． C． D．2‎ ‎5．下列三角函数值错误的是（ ）. ‎ A C B A．sin B． C． D．‎ ‎6． 如图，身高为‎1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，‎ 他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝‎2.0米，‎ 第6题图 BC＝‎8.0米，则旗杆的高度是（ ）.‎ A．‎6.4米 B．‎7.0米 C．‎8.0米 D．9.0米 ‎7．将抛物线 绕顶点旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）. ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8． 如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C 1‎ ‎（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的 位似图形，则P点的坐标是（ ）. ‎ A．(-3，-3) B． (-3，-4) ‎ 10‎ C．(-4，-3) D． (-4，4) ‎ 第8题图 x y ‎ O ‎ Ａ．‎ x y ‎ O ‎ Ｂ．‎ x y ‎ O ‎ Ｃ．‎ x y ‎ O ‎ Ｄ．‎ ‎9．同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）‎ A B C D E O F 第10题图 ‎10．如图，正方形ABCD中，AB＝‎8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以‎1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )‎ A B C D 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11． 如图，在△ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=3，CD=4，则△CDE与△CAB的周长的比为 ．‎ ‎12．点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若＞＞1，则 ‎ 与的大小关系是 ．（用“＞”、“＜”、“=”填空）‎ ‎13. 在正方形网格中，的位置如图所示，则tanB的值为__________．‎ ‎14．关于x的二次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式： ． ‎ ‎15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，那么的 ‎ 值是 ．‎ ‎16. 在平面直角坐标系中，直线和抛物线在第一象限交于点A， 过A作轴于点.如果取1，2，3，…，n时对应的△的面积为…，，那么_____；…+‎ 10‎ ‎=___________.‎ 第11题图 第13题图 第15题图 ‎ ‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎17．计算：.‎ ‎18．若二次函数的图象经过A（1，0）、B（2，－1）两点，求此二次函数的解 ‎ 析式.‎ ‎19．如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．‎ ‎20．已知二次函数 ‎（1）用配方法将化成的形式；‎ ‎（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；‎ ‎（3）当时，求y的取值范围．‎ ‎21． 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度.（结果保留根号） ‎ ‎22. 如图，矩形ABCD中，AP平分∠DAB，且AP⊥DP 10‎ 于点P，联结CP，如果AB﹦8， AD﹦4，求sin∠DCP的值． ‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎23. 已知抛物线y=mx2-(m+1)x+1 (m≠1)‎ ‎（1）求证：该抛物线与x轴总有两个交点.‎ ‎（2）当抛物线与x轴的两个交点横坐标为整数时，求m的整数值.‎ ‎24．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产 品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足 （20≤≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）.‎ ‎（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价（元）之间的函数表达式.‎ ‎（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．联结A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′．‎ ‎（1）直接写出S△ACA′ ︰S△BCB′ 的值.‎ ‎（2）如图2，∠ACB=90°，AC=a，BC=b，当旋转角为（0°＜＜180°）时，求S△ACA′ 与S△BCB′ 的比值.‎ 图1 图2‎ ‎ ‎ ‎ 26．如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°，DF⊥AC于 F,∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，‎ ‎（1）求EF、DF的长；‎ ‎（2）证明：AB=AD；‎ ‎（3）求BC的长．‎ 10‎ ‎ ‎ 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分, 第29题8分）‎ ‎27. 阅读理解：‎ 如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：‎ ‎（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，‎ ‎ 并说明理由.‎ ‎（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中 ‎ 每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形 ‎ ABCD的边AB上的一个强相似点E.‎ 拓展探究：‎ ‎（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形 ‎ ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值为___________．‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎28. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质。‎ 小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究。‎ 下面是小东的探究过程，请补充完成：‎ ‎(1)函数的自变量x的取值范围是___________；‎ ‎(2)下表是y与x的几组对应值。‎ x ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ m ‎…‎ 求m的值；‎ yy ‎66‎ ‎55‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ xx OO ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎(3)如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据 10‎ 描出的点，画出该函数的图象；‎ ‎(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：________________。‎ ‎29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sin∠CAB=，E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE．‎ ‎（1）求过A B C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）是否存在平行于EF的直线MN ，使得该直线与抛物线只有一个公共点，若存在，求出直线MN的解析式，若不存在，请说明理由； （3）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式； （4）在（3）的条件下试说明S是否存在最大值？若存在，请直接写出S的最大值。‎ 10‎ 北京三中（初中部）2015－2016学年度第一学期 初三数学期中试卷答案 ‎ 2015.11‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 题号 ‎1‎ ‎ 2 ‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B B A D C B C D B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎11、 4:7 12、 ＜ 13、 14、 k值大于2即可 15、 ‎ ‎16、 4 2n2+2n (第一空1分，第二空2分)‎ 三、解答题（本题共30分，每题5分）‎ ‎ 17、解: 原式= ……………………………4分 ‎ = …………………………………5分 ‎18、解： 二次函数的图象经过B（1，0）、C（2，－1）两点，‎ ‎ ∴ ………………… …… 2分 ‎ 解得 ……………………………… …4分 ‎∴二次函数的解析式为 . …… … …5分 ‎19、解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A, ……………………… 2分 ‎ ∴△ACD∽△ABC. …………………………………… 3分 ‎∴. …………………………………… 4分 ‎ ‎ ∵AD=2，AB=6，‎ ‎∴. ‎ ‎∴. ‎ 10‎ ‎ ∴. ……………………………………5分 ‎20、解： （1）………………………… 2分 ‎（2）列表、画图 ………………………………4分 ‎（3）当0